《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修4(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.若sinα=,且α是第二象限角,則tanα的值等于( )
A.- B.
C.± D.±
解析:選A.∵α為第二象限角,
∴cosα=-=-=-,
∴tanα===-.
2.化簡的結(jié)果是( )
A.cos160° B.-cos160°
C.±cos160° D.±|cos160°|
解析:選B.==-cos160°.
3.若tanα=2,則的值為( )
A.0 B.
C.1 D.
解析:選B.==.
4.若cosα=-,則sinα=________,tanα=________.
解析:∵cosα=-<0,
2、
∴α是第二或第三象限角.
若α是第二象限角,則sinα>0,tanα<0.
∴sinα==,tanα==-.
若α是第三象限角,則sinα<0,tanα>0.
∴sinα=-=-,tanα==.
答案:或-?。?
一、選擇題
1.若α是第四象限的角,tanα=-,則sinα等于( )
A. B.-
C. D.-
解析:選D.∵tanα==-,sin2α+cos2α=1,
∴sinα=±,
又α為第四象限角,∴sinα=-.
2.若α為第三象限角,則+的值為( )
A.3 B.-3
C.1 D.-1
解析:選B.∵α為第三象限角,∴sin
3、α<0,cosα<0,
∴+=+=-1-2=-3.
3.(2011年濟(jì)南高一檢測)A為三角形ABC的一個內(nèi)角,若sinA+cosA=,則這個三角形的形狀為( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
解析:選B.∵sinA+cosA=,
∴(sinA+cosA)2=()2=,
即1+2sinAcosA=,∴2sinAcosA=-<0,
∴sinA>0,cosA<0,
∴A為鈍角,∴△ABC為鈍角三角形.
4.已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于( )
A.- B.
C.- D.
解析:選D
4、.sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ
=
=
==.
5.(tanx+cotx)cos2x=( )
A.tanx B.sinx
C.cosx D.cotx
解析:選D.(tanx+cotx)·cos2x=(+)·cos2x=·cos2x==cotx.
6.使 =成立的α的范圍是( )
A.{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}
B.{x|2kπ-π≤α≤2kπ,k∈Z}
C.{x|2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z}
D.只能是第三或第四象限的角
解析:選A . = ==,
即sinα<0,故{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}.
二、填空題
5、
7.計算=________.
解析:原式===-1.
答案:-1
8.已知tanα=-3,則=________.
解析:====-.
答案:-
9.若角α的終邊落在直線x+y=0上,則+的值為________.
答案:0
三、解答題
10.求證:sinθ(1+tanθ)+cosθ·(1+)=+.
證明:左邊=sinθ(1+)+cosθ·(1+)
=sinθ++cosθ+
=(sinθ+)+(+cosθ)
=+
=+=右邊,
∴原式成立.
11.在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值.
解:∵sinA+cosA=,①
∴(si
6、nA+cosA)2=,即1+2sinAcosA=,
∴2sinAcosA=-.
∵0°0,cosA<0.
∴sinA-cosA>0.
∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=,
∴sinA-cosA=.②
①+②,得sinA=.
①-②,得cosA=.
∴tanA==×=-2-.
12.是否存在一個實數(shù)k,使方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個根是一個直角三角形兩個銳角的正弦值.
解:設(shè)這兩個銳角為A,B,
∵A+B=90°,∴sinB=cosA,
所以sinA,cosA為8x2+6kx+2k+1=0的兩個根.
所以
②代入①2,得9k2-8k-20=0,解得k1=2,k2=-,當(dāng)k=2時,原方程變?yōu)?x2+12x+5=0,Δ<0方程無解;將k=-代入②,得sinAcosA=-<0,
所以A是鈍角,與已知直角三角形矛盾.所以不存在滿足已知條件的k.
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用心 愛心 專心