【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修4

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1、 1.若sinα=,且α是第二象限角,則tanα的值等于(  ) A.-          B. C.± D.± 解析:選A.∵α為第二象限角, ∴cosα=-=-=-, ∴tanα===-. 2.化簡的結(jié)果是(  ) A.cos160° B.-cos160° C.±cos160° D.±|cos160°| 解析:選B.==-cos160°. 3.若tanα=2,則的值為(  ) A.0 B. C.1 D. 解析:選B.==. 4.若cosα=-,則sinα=________,tanα=________. 解析:∵cosα=-<0,

2、 ∴α是第二或第三象限角. 若α是第二象限角,則sinα>0,tanα<0. ∴sinα==,tanα==-. 若α是第三象限角,則sinα<0,tanα>0. ∴sinα=-=-,tanα==. 答案:或-?。? 一、選擇題 1.若α是第四象限的角,tanα=-,則sinα等于(  ) A. B.- C. D.- 解析:選D.∵tanα==-,sin2α+cos2α=1, ∴sinα=±, 又α為第四象限角,∴sinα=-. 2.若α為第三象限角,則+的值為(  ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 解析:選B.∵α為第三象限角,∴sin

3、α<0,cosα<0, ∴+=+=-1-2=-3. 3.(2011年濟(jì)南高一檢測)A為三角形ABC的一個內(nèi)角,若sinA+cosA=,則這個三角形的形狀為(  ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 解析:選B.∵sinA+cosA=, ∴(sinA+cosA)2=()2=, 即1+2sinAcosA=,∴2sinAcosA=-<0, ∴sinA>0,cosA<0, ∴A為鈍角,∴△ABC為鈍角三角形. 4.已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于(  ) A.- B. C.- D. 解析:選D

4、.sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ = = ==. 5.(tanx+cotx)cos2x=(  ) A.tanx B.sinx C.cosx D.cotx 解析:選D.(tanx+cotx)·cos2x=(+)·cos2x=·cos2x==cotx. 6.使 =成立的α的范圍是(  ) A.{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z} B.{x|2kπ-π≤α≤2kπ,k∈Z} C.{x|2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z} D.只能是第三或第四象限的角 解析:選A . = ==, 即sinα<0,故{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}. 二、填空題

5、 7.計算=________. 解析:原式===-1. 答案:-1 8.已知tanα=-3,則=________. 解析:====-. 答案:- 9.若角α的終邊落在直線x+y=0上,則+的值為________. 答案:0 三、解答題 10.求證:sinθ(1+tanθ)+cosθ·(1+)=+. 證明:左邊=sinθ(1+)+cosθ·(1+) =sinθ++cosθ+ =(sinθ+)+(+cosθ) =+ =+=右邊, ∴原式成立. 11.在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值. 解:∵sinA+cosA=,① ∴(si

6、nA+cosA)2=,即1+2sinAcosA=, ∴2sinAcosA=-. ∵0°0,cosA<0. ∴sinA-cosA>0. ∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=, ∴sinA-cosA=.② ①+②,得sinA=. ①-②,得cosA=. ∴tanA==×=-2-. 12.是否存在一個實數(shù)k,使方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個根是一個直角三角形兩個銳角的正弦值. 解:設(shè)這兩個銳角為A,B, ∵A+B=90°,∴sinB=cosA, 所以sinA,cosA為8x2+6kx+2k+1=0的兩個根. 所以 ②代入①2,得9k2-8k-20=0,解得k1=2,k2=-,當(dāng)k=2時,原方程變?yōu)?x2+12x+5=0,Δ<0方程無解;將k=-代入②,得sinAcosA=-<0, 所以A是鈍角,與已知直角三角形矛盾.所以不存在滿足已知條件的k. - 4 - 用心 愛心 專心

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