《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第3章3.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第3章3.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1．與x軸同方向的單位向量e1，與y軸同方向的單位向量e2，它們對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是( )
A．e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)i
B．e1對(duì)應(yīng)虛數(shù)i，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)i
C．e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)－i
D．e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1或－1，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)i或－i
解析：選A.e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．
2．若x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，則復(fù)數(shù)x＋yi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選A.∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，
∴解得
∴復(fù)數(shù)1＋2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象
2、限．
3．若0，m－1<0，
∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限．
答案：四
4．已知m∈R且滿足|log2m＋4i|≤5，求m的取值范圍．
解：∵|log2m＋4i|＝＝≤5，
∴l(xiāng)ogm≤9，
∴－3≤log2m≤3，
∴≤m≤8.
一、選擇題
1．復(fù)數(shù)z＝＋i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面( )
A．第一象限內(nèi) B．實(shí)軸上
C．虛軸上 D．第四象限內(nèi)
答案：A
2．復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)
3、a的取值范圍是( )
A．－11
C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)<－1或a>0
解析：選A.依題意有<，解得－1
4、數(shù)z滿足|z|2－2|z|－3＝0，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是( )
A．1個(gè)圓 B．線段
C．2個(gè)點(diǎn) D．2個(gè)圓
解析：選A.由題意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1，∵|z|≥0.∴|z|＝－1應(yīng)舍去，故選A.
6．已知z＝cos＋isin，i為虛數(shù)單位，那么平面內(nèi)到點(diǎn)C(1,2)的距離等于|z|的點(diǎn)的軌跡是( )
A．圓
B．以點(diǎn)C為圓心，半徑等于1的圓
C．滿足方程x2＋y2＝1的曲線
D．滿足(x－1)2＋(y－2)2＝的曲線
解析：選B.設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)為(x，y)，又|z|＝＝1，所以＝1，即(x－1)2＋(y－2)2＝1.故選B
5、.
二、填空題
7．向量＝(0，－3)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________．
解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3i.
答案：－3i
8．復(fù)數(shù)z＝sin－icos，則|z|＝________.
解析：∵z＝－i，
∴|z|＝ ＝.
答案：
9．復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則|z|＝________.
解析：∵復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i是純虛數(shù)，
∴解得a＝1，∴z＝2i.∴|z|＝2.
答案：2
三、解答題
10．已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai，且|z|<4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：∵z＝3＋ai(a∈R)，
∴|z|＝，
由已知得32＋
6、a2<42，
∴a2<7，∴a∈(－，)．
11．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：
(1)位于第四象限；
(2)位于x軸負(fù)半軸上；
(3)在上半平面(含實(shí)軸)．
解：(1)要使點(diǎn)位于第四象限，須，
∴，∴－7
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