【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修3

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1、 1．頻率分布直方圖中，小矩形的面積為_(kāi)_______． 解析：小矩形的底為組距，高為， ∴面積＝組距×＝頻率． 答案：相應(yīng)各組的頻率 2．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在[2700,3000)的頻率為_(kāi)_______． 解析：頻率/組距＝0.001，組距＝300， 頻率＝0.001×300＝0.3. 答案：0.3 3．一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為50和0.25，則n＝________. 解析：＝0.25，∴n＝200. 答案：200 4．某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的

2、方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭月平均用電量畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電量度數(shù)在[70,80)的家庭有________戶． 解析：根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)的家庭有10000×0.012×10＝1200(戶)，故應(yīng)填1200. 答案：1200 一、填空題 1．對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體分布的密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是________．(填序號(hào)) ①頻率分布折線圖與總體分布的密度曲線無(wú)關(guān) ②頻率分布折線圖就是總體分布的密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布折線

3、圖就是總體分布的密度曲線 ④如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于總體分布的密度曲線 解析：總體分布的密度曲線通常都是用樣本頻率分布估計(jì)出來(lái)的．于是，如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線，這條光滑曲線就是總體分布的密度曲線． 答案：④ 2．有一個(gè)容量為500的樣本數(shù)據(jù)，把它分成7組，它的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)其頻率分布直方圖，請(qǐng)你估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)的有________個(gè)． 解析：由頻率分布直方圖可知，數(shù)據(jù)分成7組，其組距為3，所以數(shù)據(jù)落在[15.5,18.5)內(nèi)的頻率為0.

4、054×3，落在[18.5,21.5)內(nèi)的頻率為0.06×3，落在[21.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.075×3，故數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的數(shù)量有500×(0.054×3＋0.06×3＋0.075×3)＝283.5≈284(個(gè))．所以數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的大約有284個(gè)． 答案：284 3．(2010年高考福建卷)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________． 解析：∵第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三組頻數(shù)為·n＝27

5、，故n＝60. 答案：60 4.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是________． 解析：由頻率分布直方圖可知，產(chǎn)品凈重小于100克的頻率是0.05×2＋0.1×2＝0.3，所以樣本中產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為＝120，產(chǎn)品凈重大于或等于104克的頻率為0.075×2＝0.15，∴產(chǎn)品凈重大

6、于或等于98克而小于104克的頻率為1－0.15－0.1＝0.75，則凈重在此范圍內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為120×0.75＝90. 答案：90 5．(2010年高考江蘇卷)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有__________根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20 mm. 解析：在頻率分布直方圖中小于20 mm的頻率是 0．01×5＋0.01×5＋0.04×5＝0.3， 故小于20 mm的棉花纖維的根數(shù)是0.3×100＝30. 答案：30 6．為了

7、解某商場(chǎng)某日旅游鞋的銷(xiāo)售情況，抽取了部分顧客購(gòu)鞋的尺寸，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075，第二小組的頻數(shù)為10，則抽取的顧客人數(shù)是________． 解析：由條件可得，第二小組的頻率為 2×＝0.25， 因?yàn)榈诙〗M的頻數(shù)為10， 所以抽取的顧客人數(shù)是＝40. 答案：40 7．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；…；第六組

8、，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為_(kāi)_______；________. 解析：由圖可知，組距為1， x＝0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9＝90%， y＝50×1×(0.34＋0.36)＝35. 答案：90%　35 8．(2010年高考北京卷)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝__________.若要從身高在[1

9、20,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_________． 解析：∵小矩形的面積等于頻率，∴除[120,130)外的頻率和為0.700，∴a＝＝0.030.由題意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的學(xué)生分別為30人，20人，10人，∴由分層抽樣可知抽樣比為＝，∴在[140,150]中選取的學(xué)生應(yīng)為3人． 答案：0.030　3 9．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖(如

10、下圖)．由直方圖可以看出，月收入在[2500,3000)(元)段的共有____________人；為了進(jìn)一步分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)(元)段應(yīng)抽出____________人． 解析：月收入在[2500,3000)(元)段共有10000×0.0005×500＝2500人，按分層抽樣應(yīng)抽出2500×＝25人． 答案：2500　25 二、解答題 10.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8∶00～10∶00間各自的點(diǎn)擊量，得如右圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)

11、統(tǒng)計(jì)圖： (1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的全距分別是多少？ (2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是多少？ (3)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由． 解：(1)甲網(wǎng)站的全距為：73－8＝65； 乙網(wǎng)站的全距為：71－5＝66. (2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率為＝≈0.28571. (3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎． 11．有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下： [－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5，0)，40；[0,

12、5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫(huà)出頻率分布直方圖； (3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率． 解：(1)頻率分布表為： 分組 頻數(shù) 頻率 [－20，－15) 7 0.035 [－15，－10) 11 0.055 [－10，－5) 15 0.075 [－5,0) 40 0.200 [0,5) 49 0.245 [5,10) 41 0.205 [10,15) 20 0.100 [15,20] 17 0.085 合計(jì) 200 1 (2)頻率分布直方圖如圖

13、 (3)樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為＝0.365. 12．某車(chē)站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開(kāi)始在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車(chē)票所用的時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱為購(gòu)票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如下圖所示). 分組 頻數(shù) 頻率 一組 0≤t＜5 0 0 二組 5≤t＜10 10 0.10 三組 10≤t＜15 10 ② 四組 15≤t＜20 ① 0.50 五組 20≤t≤25 30 0.30 合計(jì) 100 1.00 解答下列問(wèn)題： (1)這次抽樣的樣本容量是多少？ (2)在表中填寫(xiě)出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖； (3)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一組？ (4)若每增加一個(gè)購(gòu)票窗口可使平均購(gòu)票用時(shí)降低5 min，要使平均購(gòu)票用時(shí)不超過(guò)10 min，那么你估計(jì)最少要增加幾個(gè)窗口？ 解： (1)樣本容量是＝100. (2)①50?、?.10 所補(bǔ)頻率分布直方圖如右圖中的陰影部分． (3)設(shè)旅客平均購(gòu)票用時(shí)為t min， 則有≤t＜， 即15≤t＜20.所以旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第四組． (4)設(shè)需要增加x個(gè)窗口，則20－5x≤10，解得x≥2，所以至少需要增加2個(gè)窗口． 6