（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 8.2 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系課件.ppt

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1、考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 1.平面的基本性質(zhì) (1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi). 符號表示:Al,Bl,且A,Bl. 作用:可用來判斷直線是否在平面內(nèi). (2)公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面. 符號表示:A,B,C三點(diǎn)不共線有且只有一個平面,使A,B,C. 作用:(i)可用來確定一個平面,為空間圖形平面化做準(zhǔn)備; (ii)證明點(diǎn)線共面. (3)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條,過該點(diǎn)的公共直線. 符號表示:P,且P=l,且Pl. 作用:(i)可用來確定兩個平面的交線; (ii)判斷三點(diǎn)

2、共線、三線共點(diǎn). 2.直線與直線的位置關(guān)系 (1)位置關(guān)系的分類 (2)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 符號表示:設(shè)a,b,c是三條直線,ab,cb,則ac. 公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間中這個性質(zhì)都適用.,作用:判斷空間兩條直線平行. (3)等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別,那么這兩個角 相等或互補(bǔ). (4)異面直線 (i)定義:所謂異面直線是指不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.其含義是不存在這樣的平面,能同時經(jīng)過這兩條直線.符號表示:不存在平面,使得a且b.當(dāng)然也可以這樣理解:ab=且a b. (ii)性質(zhì):兩條異面直線既不相交又不平行. (5)異面直線所成

3、的角 過空間任意一點(diǎn)分別引兩條異面直線的平行直線,那么這兩條相交直線所成的銳(或直)角叫做這兩條異面直線所成的角.若記這個角為,則的,范圍是. 3.直線和平面的位置關(guān)系,4.兩個平面的位置關(guān)系,方法1點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷方法 1.判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的常用方法 根據(jù)公理和定理證明位置關(guān)系; 通過構(gòu)造特例否定其位置關(guān)系; 利用原命題和逆否命題等價判斷命題的真?zhèn)? 反證法. 2.點(diǎn)共線問題的證明方法 證明空間點(diǎn)共線,一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個平面的公共點(diǎn),再依據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在這兩個平面的交線上.,方法技巧,3.線共點(diǎn)問題的證明方法 證明空間三線共點(diǎn),先證兩條直線交于一點(diǎn),再證第三條

4、直線經(jīng)過這點(diǎn),將問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上. 4.點(diǎn)線共面問題的證明方法 (1)納入平面法:先確定一個平面,再證有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi); (2)輔助平面法:先證有關(guān)點(diǎn)、線確定平面,再證其余點(diǎn)、線確定平面,最后證明平面,重合.,例1已知m,n是兩條不同的直線,、為兩個不同的平面,有下列四個命題: 若,m,n,則mn; 若m,n,mn,則; 若m,n,mn,則; 若m,n,,則mn. 其中所有正確命題的序號是. 解題導(dǎo)引,解析對于,當(dāng)兩個平面互相垂直時,分別位于這兩個平面內(nèi)的兩條直線未必垂直,因此不正確.對于,依據(jù)結(jié)論“由空間一點(diǎn)向一個二面角的兩個半平面(或半平面所在平面)引垂線,這兩條垂線的夾角與這

5、個二面角的平面角相等或互補(bǔ)”可知正確.對于,分別與兩條平行直線平行的兩個平面未必平行,因此不正確.對于,由n得在平面內(nèi)必存在直線n1平行于直線n;由m,得m,則mn1;又n1n,因此有mn,正確.綜上所述,所有正確命題的序號是.,答案 方法點(diǎn)撥在解決此類問題時,可借助特殊幾何體,如正方體、正三棱錐等來幫助思考.,例2如圖,在三棱錐S-ABC中,G1,G2分別是SAB和SAC的重心,則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是() A.相交B.平行 C.異面D.以上都有可能,,解題導(dǎo)引,解析連接SG1并延長交AB于M,連接SG2并延長交AC于N,連接MN. 由題意知SM為SAB的中線,且SG1=SM,SN為

6、SAC的中線,且SG2= SN, 在SMN中,=,G1G2MN. 易知MN是ABC的中位線,MNBC, 因此可得G1G2BC,即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行.故選B.,答案B,方法2異面直線所成角的求法 1.幾何法(平移法)求異面直線所成角的一般步驟: 2.向量法求異面直線所成角 建立空間直角坐標(biāo)系后,確定兩異面直線各自的方向向量a,b,則兩異面,直線所成角滿足cos =.,例3已知三棱錐A-BCD中,AB=CD,且直線AB與CD成60角,點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn),則異面直線AB與MN所成角的大小為. 解題導(dǎo)引,解析如圖,取AC的中點(diǎn)P,連接PM,PN,則PMAB,,且PM=AB,PNCD,且PN=CD. 所以MPN或其補(bǔ)角為AB與CD所成的角,則MPN=60或MPN=120, 因?yàn)镻MAB,所以PMN或其補(bǔ)角是AB與MN所成的角, 因?yàn)锳B=CD,所以PM=PN,若MPN=60,,則PMN是等邊三角形,所以PMN=60, 所以AB與MN所成的角為60. 若MPN=120, 則PMN=30,所以AB與MN所成的角為30, 綜上,異面直線AB與MN所成的角為30或60.,答案30或60,