2012高中數(shù)學 第二章《等差數(shù)列的性質》學案(1) 大綱人教版

《2012高中數(shù)學 第二章《等差數(shù)列的性質》學案(1) 大綱人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2012高中數(shù)學 第二章《等差數(shù)列的性質》學案(1) 大綱人教版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 等差數(shù)列的性質 【學習目標】 1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式. 2.了解等差數(shù)列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題 【學習過程】 一、課前準備 1、當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的 ，且一次項系數(shù)為 ；前和是關于的 2、在等差數(shù)列中，若公差，則為 數(shù)列，若公差，則為 等差數(shù)列，若公差， 則為 數(shù)列。 3、在等差數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來順序排列，構成的新數(shù)列仍是 4、若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，那么

2、數(shù)列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k……(k∈N*)成 ，公差為 . 5、若x≠y，兩個數(shù)列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差數(shù)列，求的值. 二、學習新知 【問題1】已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是15，它們的平方和等于83，求這三個數(shù)。 變式：1、一個直角三角形三邊的長組成等差數(shù)列，求這個直角三角形三邊長的比。 2、已知四個數(shù)依次成等差數(shù)列，且四個數(shù)的平方和為94，首尾兩數(shù)之積比中間兩數(shù)之積少18，求此等差數(shù)列。 【問題2】等差數(shù)列中，已知

3、 觀察并思考：此例中有何關系？此結論能否推廣至一般情形？ 試證明：若是等差數(shù)列，且m+n=p+q=2k,m,n,p,q,k,則 練習：在等差數(shù)列｛an｝中， （1）已知， （2）已知求 （3）已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，則S31 （4）已知,求 【問題3】已知等差數(shù)列｛an｝中，,那么當n取何值時，取最大值？ 【總結】求等差數(shù)列前n項和的最值問題有三種方法: (1)利用：當>0，d<0，前n項和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值 當<0，d>0，前n項和有最小值可由 ≤0，且≥0，求得n的值 (2)利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時n的值 （3）利用二次函數(shù)的圖像的對稱性。 練習：已知等差數(shù)列｛an｝中，，求前n項和的最小值。 【問題4】一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12項中，偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32∶27，求公差d 練習：在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，求n 【思考題】 1、已知兩個等差數(shù)列｛an｝、｛bn｝，它們的前n項和分別是Sn、Sn′，若,求. 2、等差數(shù)列中，該數(shù)列的前多少項和最小？ - 3 - 用心 愛心 專心