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1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 強(qiáng)化雙基系列課件,排列組合 二項(xiàng)式定理,一、內(nèi)容歸納 1 知識(shí)精講： （1）二項(xiàng)式定理：,,,,,,特別地：,,,（2）二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱性,在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，,其中， 是二項(xiàng)式系數(shù)。而系數(shù)是字母前的常數(shù)。,,即：,增減性與最大值：在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)先增后減，且在中間取得最大值。如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即n偶數(shù)： 如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大，即。,,,,所有二項(xiàng)式系數(shù)的和用賦值法可以證明等于 即 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等，
2、即,,,,（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：近似計(jì)算和估計(jì)、證不等式,如證明：,,取,的展開(kāi)式中的四項(xiàng)即可。,2重點(diǎn)難點(diǎn): 二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)。 3思維方式:一般與特殊的轉(zhuǎn)化，賦值法的應(yīng)用。 4特別注意: 二項(xiàng)式的展開(kāi)式共有n+1項(xiàng)， 是第r+1項(xiàng)。,,,通項(xiàng)是 （r=0,1,2,,n）中含有 五個(gè)元素，只要知道其中四個(gè)即可求第五個(gè)元素。,,,注意二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)系數(shù)的異同。 當(dāng)n不是很大，|x|比較小時(shí)可以用展開(kāi)式的前幾項(xiàng)求 的近似值。,,,二、問(wèn)題討論,例1（1） 等于 （ ）,,A 、 B、 C、 D、,,,,,（2）若
3、n為奇數(shù)，則 被9除得的余數(shù)是 （ ） A、0 B、2 C、7 D、 8,D,C,,例2、（1）如果在 的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)。,,,（2）求 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)。,,（3）在 的展開(kāi)式中，求x的系數(shù)（即含x的項(xiàng)的系數(shù)）,【思維點(diǎn)撥】 求展開(kāi)式中某一特定的項(xiàng)的問(wèn)題時(shí)，常用通項(xiàng)公式，用待定系數(shù)法確定r。,練習(xí)：（1）在,,的展開(kāi)式中，求,,的系數(shù)。,（2）求 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。,,（3）求 的展開(kāi)式中 的系數(shù)。,,,,14,1120,,。,例3設(shè)an1qq2qn1(nN*，q1)，,An,(1)用q 和n 表示
4、An (2)當(dāng) 時(shí),求,,,,【思維點(diǎn)撥】：本題逆用了二項(xiàng)式定理及,例4、若 = ， 求（1） 的值。 （2） 的值。,,,,,,【思維點(diǎn)撥】 用賦值法時(shí)要注意展開(kāi)式的形式。,,,,0,備用題： 例5已知 , （1）若展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)。 （2）若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。,,【思維點(diǎn)撥】二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式某一項(xiàng)系數(shù)是不同的概念。,例6：當(dāng) 且n1，求證,,,,【思維點(diǎn)撥】這類是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，它的取舍根據(jù)題目而定。,三、課堂小
5、結(jié)： 1、二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。通項(xiàng)公式。 2、要區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)的異同。 3、證明組合恒等式常用賦值法。,四、課 前 熱 身,9,1. 已知 的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為 ，則 常數(shù)a的值為_(kāi)_____.,2. 在 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_.,15,【解題回顧】在不影響結(jié)果的前提下，有時(shí)只要寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的部分項(xiàng)，此可稱為“局部運(yùn)算法”.,B,3. 若 的展開(kāi)式中含有x4的項(xiàng)，則n的 一個(gè)值是( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)8,B,4. 的展開(kāi)式中系數(shù)大于-1的項(xiàng)共有(
6、 ) (A) 5項(xiàng) (B) 4項(xiàng) (C) 3項(xiàng) (D) 2項(xiàng),B,5. 在 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 ( ) (A) 第11項(xiàng) (B) 第7項(xiàng) (C) 第6項(xiàng) (D) 第5項(xiàng),返回,. 已知(3-2x)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則 (1)a2+a3+a4+a5的值為_(kāi)_______； (2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_________.,568,2882,7. 2C02n+C12n+2C22n+C32n++2C2k2n+C2k+12n++C2n-12n +2C2n2n=____
7、____.,322n-1,8. 若 的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則 不含x的項(xiàng)為( ) (A) 462 (B) 252 (C) 210 (D) 10,C,9. 已知(2x+1)n(nN+)的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之 和為Sn，各項(xiàng)的系數(shù)和為Tn，則 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 12 (D) 1,A,10. 1-90C110+902C210-903C310++(-1)k90kCk10++9010C1010 除以88的余數(shù)是( ) (A)-1 (B)1 (C)-87
8、(D)87,A,返回,五、能力思維方法,1. 若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(nN+，mR且m0)的展開(kāi)式的 xn 項(xiàng)的系數(shù)相等，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,【解題回顧】注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù).,2. 在二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的 系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng).,【解題回顧】展開(kāi)式中有理項(xiàng)的特點(diǎn)是字母x的 指數(shù) 即可，而不需要指數(shù),3. 求 的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最 大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).,【解題回顧】由于這個(gè)二項(xiàng)式的第二項(xiàng)分母中有數(shù)字2，所以展開(kāi)式中的系數(shù)不是二項(xiàng)式系數(shù)，因此不能死背書上結(jié)論，以為中間項(xiàng)系數(shù)最大.,返回,求證 及
9、的展開(kāi)式中不能同 時(shí)含有常數(shù)項(xiàng).,【解題回顧】二項(xiàng)式定理解題活動(dòng)中，涉及到的很多問(wèn)題都是關(guān)于整數(shù)的討論，要注意其中的字母取整數(shù)這一隱含條件的應(yīng)用.,5. (1)求證：kCkn=nCk-1n-1; (2)等比數(shù)列an中，an0，試化簡(jiǎn) A=lga1-C1nlga2+C2nlga3-+(-1)nCnnlgan+1.,【解題回顧】不僅要掌握二項(xiàng)式的展開(kāi)式，而且要習(xí)慣二項(xiàng)展開(kāi)式的逆用，即應(yīng)用二項(xiàng)式定理來(lái)“壓縮”一個(gè)復(fù)雜的和式，這一解題思想方法是很重要的.,返回,【解題回顧】解一、解二各有優(yōu)點(diǎn)，在具體的問(wèn)題中應(yīng)視情況不同選用.,6. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的
10、展開(kāi)式中x2的系數(shù).,7.已知 展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和比(1+2x)2n展 開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和小240，求 展開(kāi)式中 系數(shù)最大的項(xiàng).,【解題回顧】在 展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和 就等于二項(xiàng)式系數(shù)之和；而在(1+2x)2n展開(kāi)式中各項(xiàng) 系數(shù)之和不等于二項(xiàng)式系數(shù)之和，解題時(shí)要細(xì)心審 題，加以區(qū)分.,8.已知(3x-1)7a7x7+a6x6++a1x+a0， 求：(1)a1+a2++a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6.,【解題回顧】本題采用的方法是“賦值法”，多項(xiàng)式f(x) 的各項(xiàng)系數(shù)和均為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為 偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為
11、,9.填空題： (1)1.9975精確到0.001的近似值為_(kāi)______； (2)在(1+x+x2)(1-x)10的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)是______； (3)1919除以5的余數(shù)為_(kāi)______； (4)和SC110+2C210+3C310++10C1010的值為_(kāi)_______.,-162,4,5120,31.761,【解題回顧】用二項(xiàng)式定理討論一個(gè)式子被m除的余數(shù)時(shí)，一般把其主要式子寫成(a+bm)n(a、bZ)的形式，即首項(xiàng)外其余各項(xiàng)均能被m整除.而對(duì)于不滿足C0n+C1n+C2n++Cnn2n的組合數(shù)運(yùn)算時(shí)，要注意轉(zhuǎn)化利用kCknnCk-1n-1.,返回,10.(1)今天是星期一，問(wèn)1090天后是星期幾? (2)證明：2n+23n+5n-4能被25整除.,【解題回顧】數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的本質(zhì)就是化歸，將不熟悉的問(wèn)題向熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的基本思想方法.,返回,
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