（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 7.4 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用（第2課時(shí)）數(shù)列的綜合應(yīng)用課件.ppt

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1、第2課時(shí)數(shù)列的綜合應(yīng)用,,第七章7.4數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,,題型一數(shù)列和解析幾何的綜合問題,例1(2004浙江)已知OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，B(1,0)，C(0,2)，設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn)，P2為線段CO的中點(diǎn)，P3為線段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn3為線段PnPn1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為(xn，yn)，an ynyn1yn2. (1)求a1，a2，a3及an的值；,,師生共研,所以a1a2a32，,所以an為常數(shù)列， 所以ana12，nN*.,(3)

2、若記bny4n4y4n，nN*，求證：bn是等比數(shù)列.,利用題目中曲線或直線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，得到數(shù)列的遞推關(guān)系，然后利用數(shù)列的遞推關(guān)系尋求數(shù)列通項(xiàng)，從而求解題目.,跟蹤訓(xùn)練1(2016浙江)如圖，點(diǎn)列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn1||An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1||Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合).若dn|AnBn|，Sn為AnBnBn1的面積，則,,解析作A1C1，A2C2，A3C3，，AnCn垂直于直線B1Bn，垂足分別為C1，C2，C3，，Cn， 則A1C1A2C2AnCn. |AnAn1||An1An2|，|CnCn

3、1||Cn1Cn2|. 設(shè)|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c， 則|A3C3|2ba，， |AnCn|(n1)b(n2)a (n3)，,數(shù)列Sn是等差數(shù)列.,,題型二數(shù)列與不等式的綜合問題,,多維探究,命題點(diǎn)1可求通項(xiàng)的裂項(xiàng)放縮,故當(dāng)n2時(shí)，Snb1b2b3bn12b2b3bn,又n1時(shí)，S112<15，綜上有12Sn<15.,命題點(diǎn)2可求通項(xiàng)構(gòu)造放縮,命題點(diǎn)3不可求通項(xiàng)裂項(xiàng)放縮,所以an<1(nN*)， 所以an

4、 an10，,當(dāng)n2時(shí)，(an1)2(an1)2(an11)2(an11)2(an21)2(a21)2(a11)2(a11)22(n1)12n1.,所以當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(an1an2)(anan1)，,數(shù)列與不等式的綜合問題把數(shù)列知識(shí)與不等式的內(nèi)容整合在一起，形成了關(guān)于證明不等式、求不等式中參數(shù)的取值范圍、求數(shù)列中的最大(小)項(xiàng)、比較數(shù)列中項(xiàng)的大小等問題.而數(shù)列的條件可能是等差數(shù)列、等比數(shù)列，甚至是一個(gè)遞推公式等，求解方法既要用到不等式知識(shí)(如比較法、放縮法、基本不等式法等)，又要用到數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).,因此|an|2n1(|a1|2)，n1時(shí)也成立.,證明任取nN*，

5、由(1)知，對(duì)于任意mN*，mn，,由m的任意性得|an|2.否則，存在n0N*， 有 取正整數(shù) 且m0n0， 則 ，與式矛盾. 綜上，對(duì)于任意nN*，均有|an|2.,,,,課時(shí)作業(yè),2,PART TWO,基礎(chǔ)保分練,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,an13，an3.,,1,2,3,4,5,6,,,1,2,3,4,5,6,由(1)知3

6、都是正數(shù)，a18，b116，且an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比數(shù)列，n1,2,3，. (1)求a2，b2的值，并求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；,,1,2,3,4,5,6,解由2b1a1a2，可得a22b1a124.,因?yàn)閍n，bn，an1成等差數(shù)列， 所以2bnanan1. 因?yàn)閎n，an1，bn1成等比數(shù)列，,因?yàn)閿?shù)列an，bn的每一項(xiàng)都是正數(shù)，,,1,2,3,4,5,6,當(dāng)n1時(shí)，a18，滿足該式子，所以對(duì)一切正整數(shù)n，都有an4n(n1).,,1,2,3,4,5,6,7n27n0(n1)(n2)0，,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3

7、,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,故當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增， 所以g(x)g(0)0，即f(x)2x.,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,(3)若x1(0，a)，a(0,1)，求證：對(duì)任意的正整數(shù)m，都有,,,1,2,3,4,5,6,證明令,所以,,,,要證,由(2)及x1(0，a)可得 綜上即可證得.,,1,2,3,4,5,6,,5.已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足a13， an2，nN*. 求證：(1)數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列；,,1,2,3,4,5,6,技能提升練,,1,2,3,

8、4,5,6,即(an2an1)(an2an1)an1an， 因?yàn)閍n0，所以an2an10， 所以an2an1與an1an同號(hào).,所以an1an<0， 即an1