《信號(hào)與系統(tǒng)》PPT課件.ppt

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1、第 三 講,1.5 系統(tǒng)的特性與分類,系統(tǒng)的定義,系統(tǒng)的分類及性質(zhì),一、系統(tǒng)的定義,系統(tǒng): 具有特定功能的總體,可以看作信號(hào)的變換器、處理器。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。 電路側(cè)重于局部,系統(tǒng)側(cè)重于整體。 電路、系統(tǒng)兩詞通用。,二、 系統(tǒng)的分類及性質(zhì),可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征,提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。常用的分類有:,連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng),連續(xù)(時(shí)間)系統(tǒng):系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)均為連續(xù)信號(hào)。,離散(時(shí)間)系

2、統(tǒng):系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)均為離散信號(hào)。,混合系統(tǒng): 系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)一個(gè)是連續(xù)信號(hào),一個(gè)是離散信號(hào)。如A/D、D/A轉(zhuǎn)換器。,2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng),動(dòng)態(tài)系統(tǒng)也稱為記憶系統(tǒng)。 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān),而且與它過去的歷史狀況有關(guān),則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 否則稱即時(shí)系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。,3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng),單輸入單輸出系統(tǒng): 系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)都只有一個(gè)。 多輸入多輸出系統(tǒng): 系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)有多個(gè)。,4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),線性系統(tǒng):指滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。,線性性質(zhì):齊次性和可

3、加性,可加性:,齊次性:,f() y(),y() = T f () f () y(),,a f() a y(),f1() y1(),f2() y2(),,,f1() +f2() y1()+y2(),af1() +bf2() ay1()+by2(),綜合,線性性質(zhì):,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) f () 有關(guān),而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵(lì)”。,(1) 可分解性: y () =yzs() + yzi(),(2) 零狀態(tài)線性: Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0,y () = T f ()

4、, x(0) yzs() = T f () , 0, yzi() = T 0,x(0),(3) 零輸入線性: T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0),舉例1,舉例2,判斷線性系統(tǒng)舉例,例1:判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)? (1) y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 (2) y (t) = 2 x(0) + | f (t)| (3) y (t) = x2(0) + 2 f (t),解: (1) yzs(t) = 2 f (t) +1, yzi(t) = 3 x(0) + 1 顯然, y (t) yzs

5、(t) yzi(t) 不滿足可分解性,故為非線性 (2) yzs(t) = | f (t)|, yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性; 由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。 (3) yzi(t) = x2(0),T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不,,滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。,例2:判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?,解:,y (t) = yzs(t) + yzi(t) , 滿足可分解性;,Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,=

6、aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0,滿足零狀態(tài)線性;,T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性;,所以,該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,5. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),時(shí)不變系統(tǒng):指滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)。,時(shí)不變性(或移位不變性) : f(t ) yzs(t ),f(t - td) yzs(t - td),,,舉例,判斷時(shí)不變系統(tǒng)舉例,例:判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)? (1) yzs(k) = f (k) f (k 1) (2) yzs (t

7、) = t f (t) (3) y zs(t) = f ( t),解: (1) 令g (k) = f(k kd) T0, g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然 T0,f(k kd) = yzs (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。 (2) 令g (t) = f(t td) , T0, g (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yzs (t td)= (t td) f (t td) 顯然T0,f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,

8、(3) 令g (t) = f(t td) , T0,g (t) = g ( t) = f( t td) 而 yzs (t td) = f ( t td),顯然 T0,f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,直觀判斷方法: 若f ()前出現(xiàn)變系數(shù),或有反轉(zhuǎn)、展縮變換,則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性,本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng) (Linear Time-Invariant),簡(jiǎn)稱LTI系統(tǒng)。,(1) 微分特性: 若 f (t) yzs(t) , 則 f (t) yzs (t) (2) 積分特性: 若 f (t) yzs(t) , 則,證明,L

9、TI系統(tǒng)微分特性證明,f(t) yzs(t),f(t - t) yzs(t - t),根據(jù)時(shí)不變性質(zhì),有,利用線性性質(zhì)得,對(duì)零狀態(tài)系統(tǒng),,t 0 得,6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),因果系統(tǒng): 指零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)。,即對(duì)因果系統(tǒng), 當(dāng)t < t0 ,f(t) = 0時(shí),有t < t0 ,yzs(t) = 0。,輸出不超前于輸入。,判斷方法:,舉例,綜合舉例,因果系統(tǒng)判斷舉例,,如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng):,yzs(t) = 3f(t 1),而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng):,(1) yzs(t) = 2f(t + 1),(2) yzs(t) = f(2t),因?yàn)?,令t=1時(shí),有yzs(1)

10、= 2f(2),因?yàn)?,若f(t) = 0, t < t0,有yzs(t) = f(2t)=0, t < 0.5 t0 。,綜合舉例,,例: 某LTI因果連續(xù)系統(tǒng),起始狀態(tài)為x(0)。已知,當(dāng)x(0) =1,輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí),全響應(yīng) y1(t) = e t + cos (t),t0; 當(dāng)x(0-) =2,輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí),全響應(yīng) y2(t) = 2e t +3 cos (t),t0; 求輸入f3(t) = +2f1(t1)時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。,解: 設(shè)當(dāng)x(0) =1,輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí),系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1zi(t

11、)、y1zs(t)。當(dāng)x(0) =2,輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí),系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y2zi(t)、y2zs(t)。,由題中條件,有 y1(t) =y1zi(t) + y1zs(t) = e t + cos (t),t0 (1) y2(t) = y2zi(t) + y2zs(t) = 2e t +3 cos (t),t0 (2) 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性,y2zi(t) = 2y1zi(t), y2zs(t) =3y1zs(t),代入式(2)得 y2(t) = 2y1zi(t) +3 y1zs(t) = 2e t +3 cos (t),t0 (3) 式(3) 2式(1)

12、,得 y1zs(t) = 4e t + cos (t),t0 由于y1zs(t) 是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào)f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng),故當(dāng)t<0,y1zs(t)=0;因此y1zs(t)可改寫成 y1zs(t) = 4e t + cos (t)(t) (4),f1(t) y1zs(t) = 4e t + cos (t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性,= 3(t) + 4et sin (t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性,f1(t1) y1zs(t 1) = 4e (t1) + cos (t1)(t1),由線性性質(zhì),得:當(dāng)輸入f3(t) = +2f1(t1)時(shí),,y3zs

13、(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4e tsin (t)(t) + 24e (t1) + cos (t1)(t1),實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng),非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義,如信號(hào)的壓縮、擴(kuò)展,語音信號(hào)處理等。 若信號(hào)的自變量不是時(shí)間,如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。,因果信號(hào),可表示為:,t = 0接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)。,7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),一個(gè)系統(tǒng),若對(duì)有界的激勵(lì)f()所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yzs()也是有界時(shí),則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定,簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。即 若f()<,其yzs()< 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)

14、定的。,如yzs(k) = f(k) + f(k1)是穩(wěn)定系統(tǒng);而,是不穩(wěn)定系統(tǒng)。,因?yàn)?,?dāng)f(t) =(t)有界,,當(dāng)t 時(shí),它也,無界。,1.6 系統(tǒng)的描述和分析方法,系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)的框圖描述,系統(tǒng)分析方法概述,系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。,形象地表示其功能。,一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,連續(xù)系統(tǒng)解析描述:微分方程 離散系統(tǒng)解析描述:差分方程,1. 連續(xù)系統(tǒng)的解析描述,圖示RLC電路,以u(píng)S(t)作激勵(lì),以u(píng)C(t)作為響應(yīng),由KVL和VAR列方程,并整理得,二階常系數(shù)線性微分方程。,抽去具有的物理含義,微分方程寫成,這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。,機(jī)械減振系統(tǒng),其中,k為彈簧常

15、數(shù),M為物體質(zhì)量,C為減振液體的阻尼系數(shù),x為物體偏離其平衡位置的位移,f(t)為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為,能用相同方程描述的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。,2. 離散系統(tǒng)的解析描述,例:某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款,月息為元/月,求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1),利息為y(k-1),則 y(k)= y(k-1)+ y(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+)y(k-1) = f(k) 若設(shè)開始存款月為k=0,則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未

16、知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù),稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。,由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。,描述LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程,例:下列差分方程描述的系統(tǒng),是否線性?是否時(shí)不變? 并寫出方程的階數(shù)。 (1)y(k) + (k 1)y(k 1) = f(k) (2) y(k) + y(k+1) y(k 1) = f2(k) (3) y(k) + 2 y(k 1) = f(1 k)+1,解:判斷方法:方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項(xiàng),則是線性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù),且無反轉(zhuǎn)、展縮變換,則為時(shí)不變的。,線性、時(shí)變,一階,

17、非線性、時(shí)不變,二階,非線性、時(shí)變,一階,二、系統(tǒng)的框圖描述,連續(xù)系統(tǒng)的基本單元 離散系統(tǒng)的基本單元 系統(tǒng)模擬,上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運(yùn)算關(guān)系:相乘、微分(差分)、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些基本單元符號(hào)表示出來并相互連接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系,這樣畫出的圖稱為模擬框圖,簡(jiǎn)稱框圖。,1. 連續(xù)系統(tǒng)的基本單元,延時(shí)器,加法器,積分器,數(shù)乘器,乘法器,2. 離散系統(tǒng)的基本單元,加法器,遲延單元,數(shù)乘器,3. 系統(tǒng)模擬,實(shí)際系統(tǒng)方程模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)(模擬系統(tǒng))指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì),例1,例2,例3,例4,方程框圖用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單,后面討論。,由微分方程畫框圖舉例1,,例1:已知

18、y(t) + ay(t)+ by(t) = f(t),畫框圖。,解:將方程寫為 y(t) = f(t) ay(t) by(t),由微分方程畫框圖舉例2,例2 請(qǐng)畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。,解1:,解法二,解2:該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù),可引入輔助函數(shù)畫出框圖。 設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足 x(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出 y(t) = x(t) + x(t),它滿足原方程。,由框圖寫微分方程舉例,,例3:已知框圖,寫出系統(tǒng)的微分方程。,設(shè)輔助變量x(t)如圖,x(t),x(t),x(t),x(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x(t) + 2

19、x(t) + 3x(t) = f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),根據(jù)前面,逆過程,得,y(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f (t)+ 3f(t),由框圖寫差分方程舉例4,,例4:已知框圖,寫出系統(tǒng)的差分方程。,解:設(shè)輔助變量x(k)如圖,x(k),x(k 1),x(k 2),即 x(k) +2x(k 1) +3x(k 2) = f(k) y(k) = 4x(k 1) + 5x(k 2) 消去x(k) 得 y(k) +2y(k 1) +3y(k 2) = 4f(k 1) + 5f(k 2),x(k)= f(k) 2x(k 1) 3x(k 2),三 、 LTI系統(tǒng)分

20、析概述,系統(tǒng)分析研究的主要問題:對(duì)給定的具體系統(tǒng),求出它對(duì)給定激勵(lì)的響應(yīng)。 具體地說:系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。,系統(tǒng)的分析方法:,,輸入輸出法(外部法),狀態(tài)變量法(內(nèi)部法)(chp.8),外部法,,時(shí)域分析(chp.2,chp.3),變換域法,,連續(xù)系統(tǒng)頻域法(chp.4)和復(fù)頻域法(chp.5),離散系統(tǒng)頻域法(chp.4)和z域法(chp.6),系統(tǒng)特性:系統(tǒng)函數(shù)(chp.7),求解的基本思路:,把零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分開求。 把復(fù)雜信號(hào)分解為眾多基本信號(hào)之和,根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性:多個(gè)基本信號(hào)作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個(gè)基本信號(hào)所引起的響應(yīng)之和。,采用的數(shù)學(xué)工具:,時(shí) 域: 卷積積分與卷積和 頻 域: 傅里葉變換 復(fù)頻域:拉普拉斯變換與z變換,課外作業(yè),PP. 35-38 1.12, 1.14, 1.20, 1.23 (1), 1.24 (1),END,

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