（浙江專版）2019版高考數學大一輪復習 第七章 數列與數學歸納法 第4節(jié) 數列求和課件 理.ppt

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1、第4節(jié)數列求和,最新考綱1.熟練掌握等差、等比數列的前n項和公式；2.了解非等差數列、非等比數列求和的幾種常見方法.,求數列的前n項和的方法 (1)公式法 等差數列的前n項和公式,知 識 梳 理,等比數列的前n項和公式 ()當q1時，Sn______；,(2)分組轉化法 把數列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再求解. (3)裂項相消法 把數列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項.,na1,(4)倒序相加法 把數列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數列求和公式的推導過程的推廣. (5)錯位相減法 主要用于一個等差數列與一個等比數列對應項相乘所得的數列的求和，即等比數

2、列求和公式的推導過程的推廣. (6)并項求和法 一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和.形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解. 例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21) 5 050.,常用結論與微點提醒 1.一些常見數列的前n項和公式,2.常見的裂項公式,診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內打“”或“”),解析(3)要分a0或a1或a0且a1討論求解. 答案(1)(2)(3)(4),答案B,3.若數列an的通項公式為an2n2n1，則數列an的前n項和為() A.2nn21 B.2n1n21 C.2n1n22 D.2nn2,答

3、案C,4.(必修5P38T8改編)一個球從100 m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當它第10次著地時，經過的路程是() A.100200(129) B.100100(129) C.200(129) D.100(129),答案A,5.(必修5P61A4(3)改編)12x3x2nxn1________(x0且x1).,解析設Sn12x3x2nxn1， 則xSnx2x23x3nxn， 得：(1x)Sn1xx2xn1nxn,6.(2018麗水測試)“斐波那契數列”是數學史上一個著名數列，在斐波那契數列an中，a11，a21，an2an1an(nN*)則a7________；若a2

4、 018m，則數列an的前2 016項和是________(用m表示).,解析a11，a21，an2an1an(nN*)，a3112，同理可得：a43，a55，a68，則a713. a11，a21，anan1an2(nN*)， a1a2a3， a2a3a4， a3a4a5， ，,a2 015a2 016a2 017 a2 016a2 017a2 018. 以上累加得， a12a22a32a42a2 016a2 017a3a4a2 018， a1a2a3a4a2 016a2 018a2m1.,答案13m1,考點一分組轉化法求和,答案(1)A(2)A,考點二裂項相消法求和,規(guī)律方法(1)利用裂項相

5、消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項. (2)將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數，使裂開的兩項之差和系數之積與原通項公式相等.,解(1)因為a13a2(2n1)an2n， 故當n2時，a13a2(2n3)an12(n1)，,又n1時，a12適合上式，,考點三錯位相減法求和,【例3】 已知數列an的前n項和Sn3n28n，bn是等差數列，且anbnbn1. (1)求數列bn的通項公式；,規(guī)律方法(1)一般地，如果數列an是等差數列，bn是等比數列，求數列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法求和. (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式.,【訓練3】 (2017山東卷)已知an是各項均為正數的等比數列，且a1a26，a1a2a3. (1)求數列an的通項公式；,