2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件8 蘇教版必修2.ppt

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1、1.2.1平面的基本性質(zhì)(1),復(fù)習(xí)回顧與情境創(chuàng)設(shè):,空間幾何體,利用平面幾何知識研究立體幾何,是立體幾何中最基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué) 思想現(xiàn)實生活中哪些事物能夠給我們以平面的形象,它們的共同特征主要哪些?,,平面圖形,投影,問題:平靜的湖面,干凈的地面,課桌面,黑板面等 畫面會給你留下怎樣的印象呢?,問題:當(dāng)我們想象海平面是一平如鏡時,它有什么特點?,以上問題給了我們“平面”的直觀形象,平面是一個不加定義的概念, 具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點.,很大、很平.,1平面的認識, 一個平面的面積可以等于100cm2嗎? 通常200頁書會比20頁書厚一些,那么200個平面 重合在一起時比2

2、0個平面重合在一起時厚嗎?,無限延展(無邊界、無面積),沒有厚薄之分,本節(jié)課除了認識平面外,還要解決以下問題:,(1)如何表示平面?,(2) 空間的點、直線和平面具有怎樣的位置關(guān)系?,(3)如何用數(shù)學(xué)語言來表述和研究這些位置關(guān)系?,. 水平放置的平面(通常畫成平行四邊形) 銳角為45; 短邊長為長邊的一半 .平面的表示: 用頂點字母表示,如平面ABCD 平行四邊形也可用對角頂點的字母表示如平面AC 用一個小寫希臘字母表示(通常標在銳角),如平面 . 兩個相交平面 被遮住的部分用虛線表示或不畫,2平面的畫法及表示,A,B,C,D,,,,,,通常我們畫出直線的一部分來表示直線;同 樣地,我們也可以

3、畫出平面的一部分來表示平面.,右圖中正方體的底面是什么形狀? 為何畫成了平行四邊形?,在長方體ABCDA1B1C1D1中,正方體的三個 面所在平面A1C1,A1B,BC1分別記作,, A1,B1_____ ,C1 _____ ,D1 _____ ; A,B _____ ,A1 _____ ,B1 _____ ; A1B1, _____,_____.,B,B1,A,A1,D,D1,C,C1,,,,,,,BB1,B1C1,3空間點、直線和平面的位置關(guān)系,,(1)點與直線位置關(guān)系,點A在直線l上,Al,點A不在直線l上,圖形語言,符號語言,,,l,A,,,l,A,Al,(2)點與平面位置關(guān)系,圖形語

4、言,符號語言,點A在平面內(nèi),點A不在平面內(nèi),A,A,,,A,,A,,,3空間點、直線和平面的位置關(guān)系,,3空間點、直線和平面的位置關(guān)系,(3)直線與直線位置關(guān)系(平面內(nèi)),圖形語言,符號語言,,,l2,A,,(4)直線與平面位置關(guān)系,符號語言,,A,直線AB在平面內(nèi),直線l與平面交于P點,AB,直線l1與直線l2相交,直線l1與直線l2平行,,l1,l1l2=A,,l2,l1,l1l2,直線AB與平面平行,類似地,還有平面與平面的位置關(guān)系,,圖形語言,,P,,,,,,,B,,A,,B,AB,lP,如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這 條直線上所有的點都在這個平面內(nèi),4平面的基本性質(zhì),,,P

5、,,,,,,Q,如圖,P,Q,則直線PQ與平面的位置關(guān)系為,PQP,,,A,,,,B,公理1:,用符號語言可表示為,A,B,,,AB,公理1利用點與平面的位置關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系, l,或表示為,Al,Bl,A,B,,或利用直線與平面的位置關(guān)系確定點與平面的位置關(guān)系,如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,這 些公共點的集合是經(jīng)過此公共點的一條直線 . 符號表示:P,P l,Pl .,,4平面的基本性質(zhì),P,P,且l Pl,公理2常用于:,找兩平面的交線;,判定點在線上:,即常用于判定三點共線或三線共點,公理2:,例1如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,P為棱BB1的中

6、點,畫出由A1,C1,P三點所確定的平面與長方體表面的交線,P,,因為點P既在平面內(nèi)又在平面AB1內(nèi),,所以點P在平面與平面AB1的交線上,同理點A1在平面與平面AB1的交線上,因此,PA1就是平面與平面AB1的交線,,,,同理,連結(jié)PC1,A1C1,它們都是,平面與長方體表面交線的一部分,公理3可表述為:不在同一條直線上的三點,可以確定一個平面,公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點,有且只有一個平面,有存在性,只有惟一性,例2:已知ABC在平面外,它的三邊所在直線分別交于P,Q,R 求證:P,Q,R三點共線,,,,,,,,,三點共線 點在線上,P,,R,Q,,,,找兩個平面的交線: 如圖,點P是長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上一點(不同于端點A,B),試畫出由D1,C,P三點所確定的平面與長方體表面的交線,P,,,Q,R,,,1下列敘述中,正確的是_______ 因為P,Q,所以PQ; 因為P,Q,所以PQ; 因為AB,CAB,DAB,所以CD; 因為AB,AB,所以AB.,2用符號表示下列語句,并畫出圖形: (1) 點A在平面內(nèi),點B在平面外; (2)直線l 經(jīng)過平面外一點P和平面內(nèi)一點Q; (3) 直線l在平面內(nèi),直線m不在平面內(nèi); (4) 平面和相交于直線AB; (5) 直線l是平面和的交線,直線m在平面內(nèi),l 和m相交于點P,練習(xí):,

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