2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.3 最大值與最小值課件6 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、3.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),教學(xué)課件,,,,,,,,,,,一是利用函數(shù)性質(zhì) 二是利用不等式 三今天學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù),求函數(shù)最值的一般方法：,函數(shù)最值問題,最小值是f (b).,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上,最大值是f (a),,單調(diào)函數(shù)的最大值和最小值容易被找到。,觀察右邊一個定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的最大值、最小值嗎？,發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),問題在于如果在沒有給

2、出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,(2)(和端點比較)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.,f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值：,(1)(找極值點)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值),表格法,(如果在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值),例1 求函數(shù) 的最值。,求函數(shù)的最值時,應(yīng)注意以下幾點:,(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個局部概 念,而函數(shù)的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍 內(nèi)討論問題,

3、是一個整體性的概念.,(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內(nèi) 的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極 值必是函數(shù)的最值.,(3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一 個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個。,例2.若函數(shù) 的最大值為3,最小值為-29,求a,b的值.,解:令 得x=0, x=4（舍去）.,當(dāng)x變化時, ,f(x)的變化情況如下表:,由表知,當(dāng)x=0時,f(x)取得最大值b,,故b=3.,又f(-1)-f(2)=9a0, 所以f(x)的最小值為f(2)=-16a+3=-29,,故a=2.,例3.已知a為常數(shù)，求函數(shù) 最大值.,小 結(jié):,,求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值(極大值與極小值);,將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)（即端點的函數(shù)值）作比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.,求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下,