2018年高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.3.3 空間兩點間的距離公式課件2 北師大版必修2.ppt

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1、,,,,,,,空間兩點間的距離公式,知識與能力 空間兩點間距離公式的導出及使用。 過程與方法 在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探索、質疑和獨立思考的習慣,同時讓學生體會從特殊到一般的過程,運用類比的思想,去發(fā)現(xiàn),總結,驗證,結果的能力. 情感態(tài)度與價值觀 在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探索、質疑和獨立思考的習慣。,教材分析,首先,在初中我們已經學習了,在平面直角坐標系中求兩點之間的距離公式,通過類比的方法求空間中兩點的距離. 其次,以長方體為載體,來研究兩點的距離,讓同學們不會陌生,更容易接受,從而,任意兩點的距離,都轉化長方體來探索,也體現(xiàn)數(shù)學的劃歸的思想.,教學重點與難點,教學重

2、點:空間兩點間距離公式 教學難點:空間兩點間距離公式的導出,教學過程,(一)復習引入;我們初中已經學習了，平面中兩點之間的距離公式. 平面內兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式: 類比 猜想(注:類比,歸納,猜想,證明,是我們探求真理的重要方法) 空間兩點：P1(x1,y1,z1)， P2(x2,y2,z2) ，則兩點的距離: 問題探究: 那么,對于空間中兩點之間的距離如何求呢?我們能不能利用類比的方法來求呢?這將是這節(jié)課我們要討論和研究的問題.,,(二）為了研究問題的方便，我們選取生活中的常見的長方體作為載體，來解決問題。這樣更加直觀明了。,例如,一塊磚的長

3、,寬,高分別為,a,b,c,我們可以計算出對角線的長. 很容易得到: 那么給出空間兩點A,B,如何求出兩點的距離. 為此，我們還是從最簡單的入手，,空間任一點P(x,y,z)到原點O的距離。,例如：空間任一點P(x,y,z)到原點O的距離。,,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,從立體幾何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2,所以,那么,對于空間中任意兩點,如何求其距離呢?,例如:已知P1 (x1,y1,z1), P2 (x2,y2,z2)為空間的兩點， 求P1 P2 =？,,|P1Q1|=|x1-x2|；,|

4、Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2,結論：（由此我們歸納猜想的是正確的） 已知P1 (x1,y1,z1), P2 (x2,y2,z2)為空間的兩點， 則兩點的距離為：,（三）知識運用與例題分析,例1：空間直角坐標系中,點A(-3，4，0)與點B(x,-1,6)的距離為 ,則x等于（ ） A.2 B.-8 C.2或-8 D.8或-2 （設計意圖：直接套用公式，熟悉和記憶公式以及解方程）,例題2,已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求證其連線組成的三角形為直角三角形。,利用兩點間距離公式，由兩點間的距離公式得：,從而，,根據勾股定理，結論得證。,例題3,在xoy平面內的直線x+y=1上確定一點M，使M到N(6,5,1)的距離最小。 分析：可設M(x,1-x,0),利用距離公式構造出一個 二次函數(shù)后求最值 解：由已知，設M(x,1-x,0),則,課堂小結,1、空間兩點間的距離公式的推導與理解. 2、空間兩點間的距離公式的應用. 3、建立適當?shù)目臻g直角坐標系，綜合利用兩點間的距離公式。,謝謝收看！,