《江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題六 數(shù)列 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的綜合問題課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題六 數(shù)列 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的綜合問題課件.ppt(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、板塊三專題突破核心考點,數(shù)列的綜合問題,規(guī)范答題示例5,典例5(16分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1a,(an1)(an11)6(Snn),nN*. (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)若對任意的nN*,都有Snn(3n1),求實數(shù)a的取值范圍; (3)當a2時,將數(shù)列an中的部分項按原來的順序構成數(shù)列bn,且b1a2,求證:存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列bn.,規(guī) 范 解 答分 步 得 分,(1)解當n1時,(a11)(a21)6(S11),故a25; 當n2時,(an11)(an1)6(Sn1n1), 所以(an1)(an11)(an11)(an1)6(Snn)6(
2、Sn1n1), 即(an1)(an1an1)6(an1). 又an0,所以an1an16, 3分 所以a2k1a6(k1)6ka6,a2k56(k1)6k1,kN*, 故數(shù)列an的通項公式為an 5分,(2)解當n為奇數(shù)時,n1為偶數(shù),所以an3na3,an13n2,,當n為偶數(shù)時,n1為奇數(shù),an3n1,an13na,,由Snn(3n1)得,a3(n1)對nN*恒成立,所以a9. 又a1a0,所以實數(shù)a的取值范圍是(0,4. 10分,(3)解當a2時,若n為奇數(shù),則an3n1,所以an3n1(nN*). 因
3、為數(shù)列bn的首項是b15,其整數(shù)倍的最小項是a720, 故可令等比數(shù)列bn的公比q4m(mN*), 因為b1a25,所以bn54m(n1).,所以4k3(14424k1)1, 所以54k53(14424k1)1 35(14424k1)21. 14分 因為5(14424k1)2為正整數(shù), 所以數(shù)列bn是數(shù)列an中包含的無窮等比數(shù)列. 又公比q4m(mN*)有無數(shù)個不同的取值,對應著不同的等比數(shù)列,故無窮等比數(shù)列bn有無數(shù)個. 16分,構 建 答 題 模 板,第一步 找關系,求通項:根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項之間的關系. 第二步 巧轉化,
4、定方法:根據(jù)要證式子或所求結論的結構,進行適當轉化,如對數(shù)列求和,將數(shù)列函數(shù)化討論數(shù)列的性質等確定解題方法. 第三步 寫步驟,再反思:確定解題方案后要認真規(guī)范書寫解題步驟,數(shù)列綜合問題一般為壓軸題,難度較大,要有搶分意識,不放過任何一個得分點.,評分細則(1)求出an的遞推公式給3分; (2)求出an的通項公式給2分; (3)討論n為奇數(shù)的情況給3分; (4)討論n為偶數(shù)的情況給2分; (5)求出bn的通項公式給4分; (6)證明出最后結果給2分.,證明,跟蹤演練5(2018南通、徐州等六市調研)設等比數(shù)列a1,a2,a3,a4的公比為q,等差數(shù)列b1,b2,b3,b4的公差為d,且q1,d0
5、.記ciaibi (i1,2,3,4). (1)求證:數(shù)列c1,c2,c3不是等差數(shù)列;,證明假設數(shù)列c1,c2,c3是等差數(shù)列, 則2c2c1c3, 即2(a2b2)(a1b1)(a3b3). 因為b1,b2,b3是等差數(shù)列, 所以2b2b1b3.從而2a2a1a3.,所以a1a2a3,這與q1矛盾,從而假設不成立. 所以數(shù)列c1,c2,c3不是等差數(shù)列.,(2)設a11,q2.若數(shù)列c1, c2, c3是等比數(shù)列,求b2關于d的函數(shù)關系式及其定義域;,解因為a11, q2, 所以an2n1.,所以(2b2)2(1b2d) (4b2d), 即b2d23d, 由c22b20,得d23d20, 所以d1且d2. 又d0,所以b2d23d,定義域為 dR|d1,d2,d0.,解答,(3)數(shù)列c1, c2, c3,c4能否為等比數(shù)列?并說明理由.,解答,解設c1,c2,c3,c4成等比數(shù)列,其公比為q1,,則將2得,a1(q1)2c1(q11)2, 將2得,a1q(q1)2c1q1(q11)2, 因為a10, q1,由得c10, q11. 由得qq1,從而a1c1. 代入得b10.再代入,得d0,與d0矛盾. 所以c1,c2,c3,c4不成等比數(shù)列.,