全易通數學湘教版八年級上期中測試題

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期中測試題 一、選擇題：（每題3分，共30分） 1．（3分）下列語句是命題的是（ ） A．三角形的內角和等于180° B．不許大聲講話 C．一個銳角與一個鈍角互補嗎？ D．今天真熱啊！ 2．（3分）下列式子中是分式的是（ ） A．﹣3x B．﹣ C． D．x2y 3．（3分）若分式的值是0，則y的值是（ ） A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣3 4．（3分）若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是（ ） A．1 B．5 C．7 D．9 5．（3分）下列分子中，是最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）一個等腰三角形的兩個內角和為100°，則它的頂角度數為（ ） A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80° 7．（3分）已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（ ） A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙 8．（3分）下列運算正確的是（ ） A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2）3=﹣6 C．（）﹣2= D．2﹣3= 9．（3分）已知一粒大米的質量約為0.000021千克，這個數用科學記數法表示為（ ） A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6 10．（3分）若3x=4，9y=7，則3x﹣2y=（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（每題3分，共24分） 11．（3分）當x= 時，分式無意義． 12．（3分）計算：2x2y3÷xy2= ． 13．（3分）如圖，△ABC≌△BAD，A與B，C與D是對應點，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，則BC= cm． 14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C= ． 15．（3分）把命題“三邊對應相等的兩個三角形全等”寫成“如果…，那么…”的形式是 ． 16．（3分）如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，則CD= cm． 17．（3分）化簡：= ． 18．（3分）若，則x= ． 三、耐心算一算（共計36分） 19．（12分）計算： （1）（x﹣2y）﹣3 （2）． 20．（14分）解方程： （1） （2）． 21．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x滿足x=﹣3． 四、用心做一做（共計30分） 22．（10分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF． 23．（10分）已知，如圖，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求證：△DEC為等邊三角形． 24．（10分）一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同，已知水流速度是2km/h，求輪船在靜水中的航行速度？  參考答案： 一、選擇題：（每題3分，共30分） 1．（3分）下列語句是命題的是（ ） A．三角形的內角和等于180° B．不許大聲講話 C．一個銳角與一個鈍角互補嗎？ D．今天真熱??！ 【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設和結論兩部分組成，依此對四個選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、是命題； B、祈使句，不是命題； C、疑問句，不是命題； D、感嘆句，不是命題； 故選A． 【點評】本題考查了命題的概念：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句． 2．（3分）下列式子中是分式的是（ ） A．﹣3x B．﹣ C． D．x2y 【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 【解答】解：A、﹣3x的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤； B、﹣的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤； C、分母中含有字母，因此是分式，故本選項正確； D、x2y的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以﹣不是分式，是整式． 3．（3分）若分式的值是0，則y的值是（ ） A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣3 【分析】分式的值為零時，分子等于零，即y﹣1=0． 【解答】解：依題意得：y﹣1=0． 解得y=1． y+3=1+3=4≠0， 所以y=1符合題意． 故選：C． 【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可． 4．（3分）若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是（ ） A．1 B．5 C．7 D．9 【分析】此題首先根據三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數值． 【解答】解：根據三角形的三邊關系，得：第三邊＞兩邊之差，即4﹣3=1，而＜兩邊之和，即4+3=7， 即1＜第三邊＜7， ∴只有5符合條件， 故選：B． 【點評】本題主要考查了構成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊，比較簡單． 5．（3分）下列分子中，是最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 【分析】最簡分式的標準是分子、分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分． 【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最簡分式，故本選項錯誤； B、該分式的分子、分母不含有公因式，不能再約分，是最簡分式，故本選項正確； C、該分式中含有公因式（a+3），不是最簡分式，故本選項錯誤； D、該分式的分母=（x﹣2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最簡分式，故本選項錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了最簡分式．分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意． 6．（3分）一個等腰三角形的兩個內角和為100°，則它的頂角度數為（ ） A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80° 【分析】題中沒有指明這兩個角是都是底角還是一個底角一個頂角，故應該分兩種情況進行分析，從而求解． 【解答】解：①當100°角是頂角和一底角的和，則另一個底角=180°﹣100°=80°，所以頂角=100°﹣80°=20°； ②當100°角是兩底角的和，則頂角=180°﹣100°=80°； 故選D． 【點評】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用，注意分類討論思想的運用． 7．（3分）已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（ ） A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙 【分析】根據全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可． 【解答】解：甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯誤； 乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確； 丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確． 故選D． 【點評】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關鍵． 8．（3分）下列運算正確的是（ ） A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2）3=﹣6 C．（）﹣2= D．2﹣3= 【分析】根據乘方的定義以及負整數指數次冪的意義：a﹣n=（a≠0），即可求解判斷． 【解答】解：A、2﹣3==，選項錯誤； B、（﹣2）3=﹣8，選項錯誤； C、（）﹣2=（）2=，選項錯誤； D、2﹣3==，選項正確． 故選D． 【點評】本題主要考查了零指數冪，負整數指數冪的運算．負整數指數為正整數指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1． 9．（3分）已知一粒大米的質量約為0.000021千克，這個數用科學記數法表示為（ ） A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6 【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數． 【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5． 故選C． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 10．（3分）若3x=4，9y=7，則3x﹣2y=（ ） A． B． C． D． 【分析】9y=7即32y=7，然后根據同底數的冪的除法法則，把所求的式子轉化為冪的除法，代入求解即可． 【解答】解：9y=7即32y=7， 則3x﹣2y=3x÷32y=． 故選B． 【點評】本題考查同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題． 二、填空題：（每題3分，共24分） 11．（3分）當x= ﹣3 時，分式無意義． 【分析】根據分母為零，分式無意義列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，2x+6=0， 解得，x=﹣3， 故答案為：﹣3． 【點評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分母為零，分式無意義是解題的關鍵． 12．（3分）計算：2x2y3÷xy2= 2xy ． 【分析】單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式，據此求出算式2x2y3÷xy2的值是多少即可． 【解答】解：2x2y3÷xy2=2xy． 故答案為：2xy． 【點評】此題主要考查了整式的除法，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確單項式除以單項式、多項式除以單項式的方法． 13．（3分）如圖，△ABC≌△BAD，A與B，C與D是對應點，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，則BC= 1.5 cm． 【分析】根據全等三角形的對應邊相等的性質，找出對應邊即可得出答案． 【解答】解：∵△ABC≌△BAD， ∴BC=AD， ∵AD=1.5cm， ∴BC=1.5cm； 故答案為：1.5． 【點評】此題考查了全等三角形的性質，用到的知識點是全等三角形的對應邊相等，比較簡單，注意找出對應邊． 14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C= 40° ． 【分析】先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出∠B的度數，再根據三角形外角的性質可求出∠ADC的度數，再由三角形內角和定理解答即可． 【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°， ∴∠B===80°， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°， ∵AD=DC， ∴∠C===40°． 【點評】本題涉及到三角形的內角和定理、三角形外角的性質及等腰三角形的性質，屬較簡單題目． 15．（3分）把命題“三邊對應相等的兩個三角形全等”寫成“如果…，那么…”的形式是 如果兩個三角形的三邊對應相等，那么這兩個三角形全等 ． 【分析】“如果”后面是題設，“那么”后面是結論． 【解答】解：如果兩個三角形的三邊對應相等，那么這兩個三角形全等． 【點評】命題是有題設和結論構成．命題都能寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是題設，“那么”后面是結論． 16．（3分）如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，則CD= 3 cm． 【分析】根據角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再根據等角對等邊的性質可得CD=OD． 【解答】解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC， ∵CD∥OB， ∴∠BOC=∠DCO， ∴∠AOC=∠DCO， ∴CD=OD=3cm． 故答案為：3． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵． 17．（3分）化簡：= ． 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，即可得到結果． 【解答】解：原式==， 故答案為： 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 18．（3分）若，則x= ﹣1 ． 【分析】根據零指數冪的性質即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴x2﹣1=0， 解得x=±1， ∵x﹣1≠0， ∴x=﹣1， 故答案為﹣1． 【點評】本題主要考查了零指數冪的性質，比較簡單． 三、耐心算一算（共計36分） 19．（12分）計算： （1）（x﹣2y）﹣3 （2）． 【分析】（1）首先轉化為正整數指數次冪，然后利用乘方的性質求解； （2）首先通分，然后進行減法運算即可． 【解答】解：（1）原式=（）﹣3 =（）3 =； （2）原式= = =． 【點評】本題主要考查了零指數冪，負整數指數冪的運算．負整數指數為正整數指數的倒數． 20．（14分）解方程： （1） （2）． 【分析】（1）分式方程兩邊乘以最簡公分母2x（x﹣3）轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解； （2）分式方程兩邊乘以最簡公分母（x+2）（x﹣2）轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】（1）解：兩邊乘以最簡公分母2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x=0， 即5x﹣15﹣2x=0， 解得：x=5， 檢驗：把x=5代入原方程，左邊==右邊， 則x=5是原方程的解； （2）解：方程兩邊同乘最簡公分母（x+2）（x﹣2）得x+2=4， 解得：x=2， 檢驗：把x=2代入最簡公分母中，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0， 則x=2是原方程的增根，原方程且無解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 21．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x滿足x=﹣3． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=? =? =， 當x=﹣3時，原式==﹣． 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 四、用心做一做（共計30分） 22．（10分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF． 【分析】根據平行線的性質可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，根據ASA定理可知△ABC≌△DEF． 【解答】證明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 23．（10分）已知，如圖，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求證：△DEC為等邊三角形． 【分析】利用平行線的性質以及等邊對等角得出∠DEC=∠C=∠EDC=60°，進而得出答案． 【解答】證明：∵∠B=∠C，AB∥DE， ∴∠DEC=∠C， ∵EC=ED， ∴∠C=∠EDC， ∴∠DEC=∠C=∠EDC=60°， ∴△DEC為等邊三角形． 【點評】此題主要考查了平行線的性質以及等邊三角形的判定，根據題意得出∠DEC=∠C=∠EDC是解題關鍵． 24．（10分）一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同，已知水流速度是2km/h，求輪船在靜水中的航行速度？ 【分析】順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度﹣水流速度．根據“順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同”可列出方程． 【解答】解：設輪船在靜水中的航行速度為x km/h，根據題意得： ， 解得：x=18． 經檢驗：x=18是原方程的解． 答：船在靜水中的航行速度為18km/h． 【點評】此題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題需注意順流速度與逆流速度的求法．