人教版八年級下冊數(shù)學期末單元復習課 第十六章二次根式

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1、 單元復習課 第十六章 二次根式 二次根式有意義的條件 1．(2021·襄陽中考)若二次根式?x＋3?在實數(shù)范圍內有意義，則?x?的取值范圍是(A) A．x≥－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x＞－3 2．(2021·衢州中考)若?x－1?有意義，則?x?的值可以是?__2(答案不唯一)__．(寫出一個即 可) 3．(2021·成都模擬)使代數(shù)式 x－3 x＋1  有意義的?x?的

2、取值范圍為__x＞－1__． 方法·技巧 1．二次根式：被開方數(shù)為非負數(shù)． 2．分式：分母不為零. 提醒：若是上述幾種情況綜合考查，字母需要滿足每一種情況，不要遺漏其中一種情況． 二次根式的相關概念 1．(2020·上海中考)下列二次根式中，與?3?的被開方數(shù)相同的二次根式的是(C) A．?6 B．?9 C．?12 D．?18 -?1?- 2．下列各式中?15?，?3a?，?b2－1?，?a2＋b2?，?m2＋20?， －144?，二次根式的個數(shù)是(B) A．4?個 B．3?個 C．2

3、?個 D．1?個 3．(2021·泉州質檢)當?a＝__1__時，最簡二次根式?a＋2?與?5－2a?可以合并． 方法·技巧 1．最簡二次根式需滿足的兩個條件 (1)被開方數(shù)中不含分母和小數(shù)． (2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 2．能合并的二次根式的特點 將二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式能夠合并，被開方數(shù)不相同，則 不能合并． 提醒：判斷兩個二次根式是否能夠合并，必須化為最簡二次根式后再判斷． 二次根式的性質及應用 1．(2021·杭州中考)下列計算正確的是(A) A．?22?

4、＝2 B．?（－2）2?＝－2 C．?22?＝±2 D．?（－2）2?＝±2 2．(2021·婁底中考)2，5，m?是某三角形三邊的長，則?（m－3）2?＋?（m－7）2?等于(D) A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4 3．(2020·長沙期末)實數(shù)?a，b?在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡(?b?)2＋?（b－a）2?－|a| 的結果是(B) A.2a B．2b C．－2b D．－2a 4．(2021·深圳質檢)若?xy＞0，則二次根式?x  － y x2  化簡的結果為

5、__－?－y?__． 方法·技巧 利用二次根式的非負性求代數(shù)式的值 -?2?- x＋2??? x＋2 (1)常見的三種非負數(shù)的形式：①?a?；②a2；③|a|. (2)若這三種形式中的兩種或三種相加等于?0，則每一個都等于?0，列出方程組，求出字母的 值． 提醒：不要出現(xiàn)?a2?＝a?這樣的錯誤． 二次根式的運算 1 x2－1 【典例】(2020·福建中考)先化簡，再求值：(1－ )÷ ，其中?x＝?2?＋1. x＋2???? （x＋1）（x－1） 【規(guī)范解答】原式

6、＝ x＋2－1????????x＋2 · ＝?x＋1 x＋2?? （x＋1）（x－1）?? x－1 x＋2 1 · ＝ ， 2 當?x＝?2?＋1?時，原式＝ 1????????2 ＝???. 2＋1－1 【規(guī)避丟分】 (1)分式的化簡求值一定要注意先化簡再求值； (2)代入的數(shù)值必須滿足原分式有意義； (3)運算的結果必須是最簡二次根式； (4)運算的結果能合并的一定要合并． 1．(2021·重慶中考?B?卷)下列計算中，正確的是(C) A．5?7?－2?7?＝21 B

7、．2＋?2?＝2?2 C．?3?×?6?＝3?2 D．?15?÷?5?＝3 2．(2021·重慶中考?A?卷)計算?14?×?7?－?2?的結果是(B) A．7 B．6?2 C．7?2 D．2?7 3．(2021·河北中考)與?32－22－12?結果相同的是(A) A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－1 4．(2021·天津中考)計算(?10?＋1)(?10?－1)的結果等于?__9__． -?3?- 根號的由來 歷史背景 ” 古希臘有一位著名的數(shù)學家

8、叫畢達哥拉斯，他對數(shù)學的研究是很深的，對數(shù)學的發(fā)展做出了 不可磨滅的貢獻。當時他成立“畢達哥拉斯學派”。其中有這樣一個觀點：“宇宙的一切事物 的度量都可用整數(shù)或整數(shù)的比來表示，除此之外，就再沒有什么了。?畢達哥拉斯的一個學生 西伯斯勤奮好學，善于觀察分析和思考。一天，他研究了這樣的問題：“邊長為?1?的正方形， 其對角線的長是多少呢？”他根據(jù)畢達哥拉斯定理，計算是?2 (當然，當時不會這樣表示 的)，并發(fā)現(xiàn)?2 既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比。他既高興又感到迷惑，根據(jù)老師的觀點，?2 是不應該存在的，但對角線又客觀地存在，他無法解釋，他把自己的研究結果告

9、訴了老師， 并請求給予解釋。畢達哥拉斯思考了很久，都無法解釋這種“怪”現(xiàn)象，他驚駭極了，又不 敢承認?2?是一種新數(shù)，否則整個學派的理論體系將面臨崩潰，他忐忑不安，最后，他采取 了錯誤的方式：下令封鎖消息，也不準西伯斯再研究和談論此事。西伯斯在畢達哥拉斯的高 壓下，心情非常痛苦，在事實面前，通過長時間的思考，他認為?2?是客觀存在的，只是老 師的理論體系無法解釋它，這說明老師的觀點有問題。后來，他不顧一切地將自己的發(fā)現(xiàn)和 看法傳揚了出去，整個學派頓時轟動了，也使畢達哥拉斯惱羞成怒，畢達哥拉斯學派的打手 將他手腳捆綁，投入浩瀚無邊的大海之中。他為?2?的誕生獻出了自己寶貴的生命！然而， 真理是打不倒的，?2?的出現(xiàn)，使人類認識了一類新的數(shù)——無理數(shù)。也使數(shù)學本身發(fā)生了 質的飛躍！人們會永遠記住西伯斯，他是真正的無理數(shù)之父，他的不畏權威，勇于創(chuàng)新，敢 于堅持真理的精神永遠激勵著后來人！ 閱讀收獲 對畢達哥拉斯提出疑問的學者名字叫什么？ 答：西伯斯．?2?是有理數(shù)還是無理數(shù)？答：無理數(shù)． -?4?-