《銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)》教案 (省一等獎(jiǎng))

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1、 銳角三角函數(shù) 課 題 課 時(shí)  1  銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí) 授課人  授課時(shí)間 科目?????????數(shù)學(xué)  課型 主備  新授  二次修改意見 教 學(xué) 目 標(biāo) 教  知識(shí)與技能 過(guò)程與方法 情感態(tài)度價(jià)值觀 ⑴:理解并掌握正弦，余弦，正切的定義 ⑵:?能熟練計(jì)算含有?30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式 〔3〕會(huì)解直角三角形 能運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生

2、的類比能?力，通過(guò)畫圖，推導(dǎo)增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣 材 分 析  重難點(diǎn)??????熟記?30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式 教 學(xué) 設(shè) 想 教法 學(xué)法 教具 三主互位導(dǎo)學(xué)法 合作探究 常規(guī)教具 一、目標(biāo)展示 ⑴:理解并掌握正弦，余弦，正切的定義 ⑵:?能熟練計(jì)算含有?30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式 〔?3〕會(huì)解直角三角形 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1．正弦，?余弦，正切的定義 2 30° 45° 60° siaA

3、cosA tanA 3． 直角三角形?ABC?中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B?這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？ (1)邊角之間關(guān)系 sin?A?= a???????b???????a???????b ;?cos?A?=??;?tan?A?=??;?cot?A?= c???????c???????b???????a b a b a sin?B?= ;?cos?B?= ;?tan?B?= ;?cot?B?= c c a b 如果用?D?a?表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成. ；cosa?=???

4、?????? ；tan?a?=????????? ；cot?a?= 課 堂  sin?a?= Da的對(duì)邊???????Da的鄰邊??????Da的對(duì)邊??????Da的鄰邊 斜邊????????????斜邊?????????Da的鄰邊??????Da的對(duì)邊 設(shè) 計(jì) (2)三邊之間關(guān)系 a2?+b2?=c2?(勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°． 三、質(zhì)疑探究 例?1?在△ABC?中，∠C?為直角，∠A、∠B、∠C?所對(duì)的邊分別為?a、b、c，且?b=?2?，a=?6?，解這個(gè)三角形． 例?2?在?Rt△ABC?中，?∠B?

5、=35o，b=20，解這個(gè)三角形． 四、精講點(diǎn)撥 如圖，一艘海輪位于燈塔?P?的?北偏東?65?方向，距離燈塔?80?海里的?A?處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到 達(dá)位于燈塔?P?的南偏東?34?方向上的?B?處.這時(shí)，海輪所在的?B?處距離燈塔?P?有多遠(yuǎn)？ 五、當(dāng)堂檢測(cè) 一、．填表． 銳角 30° 45°???60° sin cos tan 二、解答題 2．求以下各式的值． (1)?2?sin?30°?-?2?cos?45o (2)tan30°－sin

6、60°·sin30° (3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°?－2tan45° (4)?cos2?45°?- 1??????1 +???????+?cos2?30°?+?sin?2?45° sin?30°??tan?30° (2)?tan?a?=? 3 3．求適合以下條件的銳角 ． (1)?cosa?=?1 2  3 (3)?sin?2a?=?????????????????????? (4)?6?cos(a?-?16?)?=?3??3 2 2 4?．：如圖，在菱形?ABCD?中

7、，?DE⊥AB?于?E，BE＝16cm，?sin?A?=?12?×?求此菱形的周長(zhǎng)． 13 5．：如圖，在△ABC?中，∠BAC＝120°，AB＝1?0，AC＝5．求：sin∠ACB?的值． 6．：如圖，Rt△ABC?中，∠C＝9?0°，∠BAC＝30°，延長(zhǎng)?CA?至?D?點(diǎn)，使?AD＝AB．求： (1)∠D?及∠DBC； (2)tanD?及?tan∠DBC； °． 7．：

8、如圖，Rt△ABC?中，∠C＝90°，?AC?=?BC?=?3?，作∠DAC＝30°，?AD?交?CB?于?D?點(diǎn)，求： (1)∠BAD； (2)sin∠BAD、cos∠BAD?和?tan∠BAD． 板 六、作業(yè)布置??????復(fù)習(xí)題————2，3，4 銳角三角函數(shù)〔3〕 30°???????????45°???????????60°????????????教 學(xué) 書 設(shè) 計(jì) siaA c

9、osA tanA 反 思 [教學(xué)反思] 學(xué)生對(duì)展開圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。 在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。 在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那 么；通過(guò)師生雙邊活動(dòng)，通過(guò)對(duì)單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)系統(tǒng)化，重點(diǎn)知識(shí)突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時(shí)注意了以基此題 為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為

10、輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng) 方體或正方體的紙盒?，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程 中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能 力，而且在情感上每位學(xué)生?都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會(huì)展開圖與長(zhǎng)方體、正方體的聯(lián)系；通過(guò)立體與平 面的有機(jī)結(jié)合，開展學(xué)生

11、的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生建 立表象，幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。 24.1?圓?(第?3?課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論

12、：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90?°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 4．熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論 的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題． 2．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老

13、師點(diǎn)評(píng)：〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等． 剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？ 這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題． 二、探索新知 問(wèn)題：如下圖的⊙O，我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè)?E、F?是球門，?設(shè)球員們只 A、B、C?點(diǎn)．通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF?這樣的角，它 叫做圓周角． 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問(wèn)題． 能在?EF

14、?所在的⊙O?其它位置射門，如下圖的 們的頂點(diǎn)在圓上，?并且兩邊都與圓相交的角 1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2．同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ A  C 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ 〔學(xué)生分組討論〕提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言．  O 老師點(diǎn)評(píng)： 1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)． B 2．通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的． 3．通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，?? A

15、  D  并且 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設(shè)圓周角∠ABC?的一邊?BC?是⊙O?的直徑，如下圖 ∵∠AOC?是△ABO?的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO  B O  C ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如圖，圓周角∠ABC?的兩邊?AB、AC?在一條直徑?OD?的兩側(cè)，那么∠ABC= 過(guò)程． 1 2?????????????????∠AOC

16、?嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)?BO?交⊙O?于?D?同理∠AOD?是△ABO?的外角，∠COD?是△BOC?的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ ABC． 〔3〕如圖，圓周角∠ABC?的兩邊?AB、AC?在一條直徑?OD?的同側(cè)，那么∠ABC= 1 2  ∠AOC?嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明． 1 1 1 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)?OA、OC，連結(jié)?BO?并延長(zhǎng)交⊙O?于?D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CB

17、O= ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目． 例?1．如圖，AB?是⊙O?的直徑，BD?是⊙O?的弦，延長(zhǎng)?BD?到?C，使?AC=AB，BD 與?CD?的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分

18、析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個(gè)△ABC?是等腰，要證明?D?是?BC?的中點(diǎn)， ?只要連結(jié)?AD?證明?AD?是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖?24-30，連接?AD ∵AB?是⊙O?的直徑 ∴∠ADB=90°即?AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習(xí) 1．教材?P92 思考題． 2．教材?P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例?2．如圖，△ABC?內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C?的對(duì)邊分別設(shè)為?a，b，c，⊙O?半徑為?R，求證： a????b????c =?????=?????=2R． sin

19、?A?sin?B?sin?C a b c a b c a b c 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，即?sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚 sin?A?sin?B?sin?C sin?A sin?B sin?C 2?R 2?R 2?R 顯要在直角三角形中進(jìn)行． 證明：連接?CO?并延長(zhǎng)交⊙O?于?D，連接?DB ∵CD?是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在?Rt△DBC?中，sinD= BC?????????a ，即?2R= DC???????sin?A b c

20、 同理可證： =2R， =2R sin?B sin?C a b c ∴ = = =2R sin?A?sin?B?sin?C 五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)〕 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 3．半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題． 六、布置作業(yè) 1．教材?P95 綜合運(yùn)用?9、10、 [教學(xué)反思] 學(xué)生對(duì)展開圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。 在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng) 方體或正方體的紙盒?，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程 中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能 力，而且在情感上每位學(xué)生?都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。