2、24)
2、如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為( )
A
B
C
P
A. B. C. D.
3. 一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿(mǎn)足下面的函數(shù)關(guān)系式:h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是( )
A.1米 B.5米 C.6米 D.7米
4、教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)
3、系為
y=-(x-4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是________m
【解題指導(dǎo)】
例1如圖,在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個(gè)長(zhǎng)方形形狀的包裝盒(A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn))。已知E、F在AB邊上,是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方形,試求這個(gè)包裝盒的體積V;
(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?
例2 許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂?,?jié)約用氣是我們?nèi)粘I钪蟹?/p>
4、?,F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度(如圖),燃?xì)怅P(guān)閉時(shí),燃?xì)怅P(guān)閉時(shí),燃?xì)庠钚o的位置為0度,旋鈕角度越大,燃?xì)饬髁吭酱螅細(xì)忾_(kāi)到最大時(shí),旋鈕角度為90度.為測(cè)試燃?xì)庠钚o在不同位置上的燃?xì)庥昧浚谙嗤瑮l件下,選擇在燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開(kāi)一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時(shí),其火力不能夠?qū)⑺疅_(kāi),故選擇旋鈕角度度的范圍是),記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表:
旋鈕角度(度)
20
50
70
80
90
所用燃?xì)饬浚ㄉ?
73
67
83
97
115
(1)請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律?
(
5、2)當(dāng)旋鈕角為多少時(shí),燒開(kāi)一壺水所用燃?xì)饬孔钌伲孔钌偈嵌嗌伲?
(3)某家庭使用此燃?xì)庠?,以前?xí)慣把燃?xì)忾_(kāi)到最大,現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度,每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米,求該家庭以前每月的平均燃?xì)庥昧?
例3 如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。
(1)當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)
(2)當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過(guò)球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?
6、請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍。
【鞏固練習(xí)】
1、某廣場(chǎng)有一噴水池,水從地面噴出,如圖,以水平地面為x軸,出水點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位:米)的一部分,則水噴出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
2、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣(mài)出210件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣(mài)10件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)
7、為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元?
【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名
一、必做題:
1、下列四幅圖像近似刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系,請(qǐng)按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對(duì)應(yīng)排序 ( )
①一輛汽車(chē)在公路上勻速行駛(汽
8、車(chē)行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系);②向錐形瓶中勻速注水(水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系);③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中(溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系);④一杯越來(lái)越?jīng)龅乃?水溫與時(shí)間的關(guān)系).
A.①②④③ B.③④②① C.①④②③ D.③②④①
2、某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是:
y=60x﹣1.5x2,該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行 m才能停下來(lái).
3、如圖,濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁,拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx.小
強(qiáng)騎自行車(chē)從拱梁一端O沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面O
9、C,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車(chē)行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同,則小強(qiáng)騎自行車(chē)通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需 秒.
4、小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型,在這個(gè)三角形中,長(zhǎng)度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為
40 cm,這個(gè)三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x是多少時(shí),這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?
5、如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)
10、M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求這條拋物線的解析式;
(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD-DC-CB,使C、D點(diǎn)在拋物線上,A、B點(diǎn)在地面OM上,則這個(gè)“支
撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少?
二、選做題:
1、杭州世博會(huì)期間,嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施.若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收33萬(wàn)元.而該游樂(lè)場(chǎng)開(kāi)放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元),且y=ax2+bx.若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱(chēng)為游樂(lè)場(chǎng)的純收益g(萬(wàn)元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù).
(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元,第2個(gè)月為4萬(wàn)元,求y關(guān)于x
11、的解析式;
(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;
(3)問(wèn)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后,游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大?幾個(gè)月后,能收回投資?
2、如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11m,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40h內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:m)隨時(shí)間t(單位:h)的變化滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí),需禁止船只通行,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?
3、如圖,足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.
(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式;
(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米?(取4=7)
(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取2=5)