江蘇省昆山市兵希中學中考數(shù)學二輪總復習 專題五 數(shù)形結(jié)合思想（無答案） 蘇科版

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1、專題五：數(shù)形結(jié)合思想 【知識梳理】 數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復雜問題簡單化，抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)．另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優(yōu)化計算的目的． 華羅庚先生曾指出：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”這充分說明了數(shù)形結(jié)合數(shù)學學習中的重要性，是中考數(shù)學的一個最重要數(shù)學思想． 【課前預習】 1、實數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=__

2、_______． 2、已知不等式組的整數(shù)解共有2個，則的取值范圍是_______． 3、如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=x+3的圖象交點為P，則不等式x+b>x+3 的解集為__________． 4、如圖，方程組的解是__________． 5、如圖，在矩形ABCD中， AB＝4，BC＝6，當直角三角板MPN 的直角頂點P在BC邊上移動時，直角邊MP始終經(jīng)過點A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點Q.BP＝x，CQ＝y(tǒng)，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是(　　) 【例題精講】 例1、當代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是_________． 例2、已知二次

3、函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程x2+bx+c－k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為 ( ) A．k>3 B．k=3 C．k<3 D．無法確定 例3、如圖，函數(shù)y1＝和y2＝x＋的圖象相交于(－1，1)，(2，2)兩點．當y1>y2時，x的取值范圍是 ( ) A．x<－1 B．－12 D．x<－1或x>2 例4、如圖,C為BD上的一動點，分別過點B 、D作ABBD，EDBD,連接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)C

4、D=. (1)用含的代數(shù)式表示AC+CE= . (2)當點C滿足時 時，AC+CE的值最小； (3)根據(jù)(2)規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值. 例4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB在x軸上，AB＝10，以AB為直徑的⊙O′與y軸正半軸交于點C，連接BC、AC，CD是⊙O′的切線，AD⊥CD于點D，tan∠CAD＝，拋物線y＝ax2＋bx＋c過A、B、C三點． (1)求證：∠CAD＝∠CAB； (2)①求拋物線的解析式； ②判定拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由； (3)在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA

5、是直角梯形．若存在，直接寫出點P的坐標(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由． 【鞏固練習】 1、如圖為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象，在下列說法中： ①c<0 ②方程x2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3 ③+b+c>0 ④當x>1時，y隨x的增大而增大． 正確的說法有__________． 2、如圖，直線y＝x＋2與雙曲線y＝在第二象限有兩個交點，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為 ( ) 3、如圖，在等腰AABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點，過點D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，求EF

6、的長． 【課后作業(yè)】 班級 姓名 一、必做題： 1、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝bx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是 ( ) 2、如圖，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點B，運動時間為t，分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖象大致為(　　) 3、如圖，拋物線y＝x2＋1與雙曲線y＝的交點A的橫坐標是1，則關(guān)于x的不等式＋x2

7、＋1<0的解集是 ( ) A．x>1 B．x<－1 C．0

8、示． (1)寫出函數(shù)圖象中點A、點B的實際意義； (2)求燒杯的底面積； (3)若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時間． 6、如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(，8)，直線y＝－x＋b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q(4，m)． (1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式； (2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另—個交點為P，連接OP、CQ，求△OPQ的面積． 二、選做題： 7、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點P在AB上，AP＝2.點E、F同時從點P出發(fā)，

9、分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止．在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運動的時間為t秒(t＞0)，正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S. (1)當t＝1時，正方形EFGH的邊長是__________；當t＝3時，正方形EFGH的邊長是__________； (2)當0＜t≤2時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式； (3)直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？ 8、已知二次函數(shù)y＝－x2＋x的圖象如圖． (1)求它的對稱軸與x軸交點D的坐標； (2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸、y軸的交點分別為A、B、C三點．若∠ACB＝90°，求此時拋物線的解析式； (3)設(shè)(2)中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由．