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1、第三章 函數(shù)
好題隨堂演練
1．(2018·威海)為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷(xiāo)售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款，已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其他費(fèi)用1萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)小王自網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？
2、2．(2017·昆明)如圖，拋物線y＝ax2＋bx過(guò)點(diǎn)B(1，－3)，對(duì)稱軸是直線x＝2，且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A.
(1)求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y≤0時(shí)，自變量x的取值范圍；
(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA⊥BA時(shí)，求△PAB的面積．
參考答案
1．解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx＋b，
代入A(4，4)，B(6，2)得
解得
∴直線AB的解析式為：y＝－x＋8(4≤x≤6)，
同理代入B(6，2)，C(8，1)可得直線BC的解析式為：y＝－x＋5(6＜x≤
3、8)，
∵工資及其它費(fèi)用為：0.4×5＋1＝3(萬(wàn)元)，
∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1＝(x－4)(－x＋8)－3＝－x2＋12x－35，
當(dāng)6＜x≤8時(shí)，w2＝(x－4)(－x＋5)－3＝－x2＋7x－23；
(2)當(dāng)4≤x≤6時(shí)，
w1＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1，
∴當(dāng)x＝6時(shí)，w1取最大值是1，
當(dāng)6＜x≤8時(shí)，
w2＝－x2＋7x－23＝－(x－7)2＋，
當(dāng)x＝7時(shí)，w2取最大值是1.5，
∵1.5＞1，
∴＝＝6，
即最快在第7個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款．
2．【分析】 (1)將函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，再和對(duì)稱軸方程聯(lián)立求出待
4、定系數(shù)a和b；(2)將AB所在的直線的解析式求出，利用直線AP與AB垂直的關(guān)系求出直線AP的解析式，再求直線AP與拋物線的交點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，將△PAB的面積構(gòu)造成幾何圖形面積差求解．
解：(1)由題意得，，
解得
∴拋物線的解析式為y＝x2－4x，
令y＝0，得x2－4x＝0，解得x＝0或4，
結(jié)合圖象知，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，
根據(jù)圖象開(kāi)口向上，則y≤0時(shí)，自變量x的取值范圍是0≤x≤4；
(2)設(shè)直線AB的解析式為y1＝mx＋n，
則
解得
∴y1＝x－4，
設(shè)直線AP的解析式為y2＝kx＋c，
∵PA⊥BA，∴k＝－1，
則有(－1)×4＋c＝0，解得c＝4，
∴y2＝－x＋4，
∴
解得或
∵點(diǎn)P在第二象限，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，5)，
∴S△PAB＝(3＋8)×5×－×3×3－×2×8＝15.
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