《靖江外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 四邊形的折疊(無答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《靖江外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 四邊形的折疊(無答案)(2頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二十三
一、中考要求:
1.折紙中所蘊(yùn)含著的豐富數(shù)學(xué)知識備受中考命題者的青睞,四邊形的折疊問題是數(shù)學(xué)中考的一個(gè)亮點(diǎn),也是初中生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),
2.軸對稱知識點(diǎn)是解折疊問題的基本原理。
3.解折疊問題的關(guān)鍵是抓住折痕的性質(zhì):折痕即對稱軸,被覆蓋部分與折起部分關(guān)于折痕成軸對稱圖形。利用不變量是解決折疊問題的關(guān)鍵,在折疊過程中,折痕兩邊能重疊的圖形全等,對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的度數(shù)保持不變,對應(yīng)點(diǎn)連線被折痕垂直平分。解題時(shí),需要把動手操作、合情合理猜想、分析推理和計(jì)算密切結(jié)合起來。
二、典例剖析:
例1.如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)
2、A落在點(diǎn)A′處,(1)求證:B′E=BF;(2)設(shè)AE=a,AB=b, BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系,并給予證明.
A
B
C
D
E
F
A′
B′
B
F
C
E
D
A
例2.如圖,四邊形為矩形紙片.把紙片折疊,使點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處,折痕為.若,則等于 。
例3.如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長為8,⊙0的半徑為2,圓心在正方形的中心上,將紙片按圖示方式折疊,使EA7恰好與6)0相切于點(diǎn)A ′(△EFA′與⊙0除切點(diǎn)外無重疊部分),延長FA′交CD邊于點(diǎn)G
3、,則A′G的長是
例4.已知:矩形紙片中,厘米,厘米,點(diǎn)在上,且厘米,點(diǎn)是邊上一動點(diǎn).按如下操作:
步驟一,折疊紙片,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,展開紙片得折痕(如圖1所示);
步驟二,過點(diǎn)作,交所在的直線于點(diǎn),連接(如圖2所示)
(1)無論點(diǎn)在邊上任何位置,都有_________(填“”、“”、“”號);
(2)如圖3所示,將紙片放在直角坐標(biāo)系中,按上述步驟一、二進(jìn)行操作:
①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí),與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(_______,_________);
②當(dāng)厘米時(shí),與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(_______,_________);
③當(dāng)厘米
4、時(shí),在圖3中畫出(不要求寫畫法),并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)在運(yùn)動過程,與形成一系列的交點(diǎn)觀察、猜想:眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么?并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式.
A
P
B
C
M
D
(P)E
B
C
圖1
0(A)
B
C
D
E
6
12
18
24
x
y
6
12
18
圖3
A
N
P
B
C
M
D
E
Q
T
圖2
【強(qiáng)化訓(xùn)練】
1.如圖,將一張長為70cm的矩形紙片ABCD沿對稱軸EF折疊后得到如圖所示的形狀,若折疊后AB與CD的距離
5、為60cm,則原紙片的寬度為( )
A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.30 cm
2.如圖,已知矩形紙片,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是上的一點(diǎn),,現(xiàn)沿直線將紙片折疊,使點(diǎn)落在約片上的點(diǎn)處,連接,則與相等的角的個(gè)數(shù)為 ( )
A.4 B. 3 C.2 D.1
3.如圖3,四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片,將其沿MN折疊
6、,使點(diǎn)B落在CD邊上的處,點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為,且=3,則AM的長是
A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5
A
BA
CA
D]
CA
MA
NA
圖3
4.如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A’,D’處,則整個(gè)陰影部分圖形的周長為( )
A.18cm B.36cm C.40cm D.72cm
5.小明嘗試著將矩形紙片ABCD
7、(如圖①,AD>CD)沿過A點(diǎn)的直線折疊,使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE(如圖②);再沿過D點(diǎn)的直線折疊,使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處,E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處,折痕為DG(如圖③).如果第二次折疊后,M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上,那么矩形ABCD長與寬的比值為 .
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
①
②
A
B
C
D
E
G
M
N
③
6.如圖,矩形A'B'C'D'沿EF折疊,使B'點(diǎn)落在A'D'邊上的B處,沿BG折疊,使D'點(diǎn)落在D處且BD過F點(diǎn).(1) 求證:四邊形BEF
8、G是平行四邊形;(2) 連結(jié)B'B,判斷△B'BG的形狀,并寫出判斷過程。
7.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.
(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求△EFG的面積.
(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.
8.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動,且保持AP=CQ。設(shè)AP=
(1)當(dāng)PQ∥AD時(shí),求的值;
(2)當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí),求的取值范圍;
(3)當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時(shí),設(shè)交點(diǎn)為E,連接EP、EQ,設(shè)△EPQ的面積為S,求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出S的取值范圍。