同課異構省一等獎《冪的乘方 積的乘方》教案 (省一等獎)

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1、=3 =a （ 課題 教 學 目標 重點 難點 教 學 手 段 方法  冪的乘方、積的乘方 14.1 冪的乘方、積的乘方 1．理解冪的乘方與積的乘方性質的推導根據． 2．會運用冪的乘方與積的乘方性質進行計算． 3．在類比同底數冪的乘法性質學習冪的乘方與積的乘方性質時，體會三者 的聯(lián)系和區(qū)別及類比、歸 納的思想方法． 冪的乘方與積的乘方的性質 正確理解和應用同底數冪的乘法法那么 多媒體課件、講練結合 教 學 過程 情 境 引 入  教師活動 1.提出問題：問題 1 有一個邊長 為

2、 a2 的正方體鐵盒，這個鐵盒 的 容積是多少？ 問題 2 根據乘方的意義及同底數 冪的乘法填空:  學生活動 引導學生認真思考并做題 鼓勵學生大膽探索。  說明或 設計意圖 通過練習的方 式，先讓學生 復習乘方的知 識，并緊接 著 利用乘方的知 識探索新課的 內容 學生在探索練 習的指導下， 自主的完成有 （3  2）3=3  2  ′32  ′32  （）  引導學生觀察，說出引例的底數、指 關的練習，并 在練習中發(fā)現 新  （a  2）3=a  2  ′a 

3、 2  ′a  2  （） 數，并能用乘方的概念解答問 題。 冪的乘方的法 那么，從猜測 課 講 解  （a m）3=a m ′a m ′a m =a 2.通過上面的探索活動，發(fā)現了什 到探索到理解 法那么的實際 意義，從而從 本質上認識、 么？ a 與任意正 整數 m ，n 的情況。 在教師的引導下完成老師提出的問 題，積極探索尋求規(guī)律。 學習冪的乘法 的來歷。讓學 生自己發(fā)現冪 的乘方的性質 特點〔如底數、 4.帶著學生小結：冪的乘方，底數 不變，指數相乘。  用文字表示發(fā)現的規(guī)律。 冪的乘方，

4、底數不變，指 數相乘。 用算式表示發(fā)現的規(guī)律。  指數發(fā)生了怎 樣的變化〕，并 運用自己的語 言進行描述。 然后再讓學生 回憶這一性質 （a  m）n=a  m  ? a  m  ? a  m  =a  m ?n 的得來過程， 進一步體會冪 講解和分析課本 96 頁 例題 2  學生完成課本 97 頁練習 的意義。 學生通過練習 穩(wěn)固剛剛學習 〔1〕  (103 ) 5 的新知識。在 此根底上加深 例 知識的應用。 題 〔2〕 (a 4 ) 4

5、 與 練 習 〔3〕 (a m ) 2 新 知 引 入 新  -(x 4 ) 3 〔4〕 2.教師提出問題： 問題 3 一個邊長為 a 的正方體鐵 盒，現將它的邊 長變?yōu)?原來的 b 倍，所得的鐵盒的容積 是多少？ 1.根據乘方的意義和乘法的運律， 探索〔ab〕的 n 次方的運算結果。  完成老師提出的問題。引導學生自主 探究、討論、嘗試、歸納。 通過復習承上 啟下，為新課 做好準備。 由乘方的意義 及同底數冪的 乘法得到積的 乘方的運算性 質，循序漸進， 學 生 易 于 接 受。 在老師的提示下完成〔ab〕

6、的 n 次 方 通過學生自己 的運算。 慨括總結，既 分組探討所發(fā)現的規(guī)律。 培養(yǎng)了學生的 積的乘方，等于把積的每一個因式 參與意識，又 課 講  (ab)  n  =a  n  ? b  n 分別乘方，再把所得的冪相乘． 歸納了他們歸 納及口頭表達 解 嘗試用算式和文字小結發(fā)現的規(guī)律。 能力。 通過教師有意 2.用式子表示發(fā)現的規(guī)律。 識的引導，讓 3.用文字表示發(fā)現的規(guī)律。 積的乘方，等于把積的每一個因式  (ab)  n  =a  n  ? b  n 

7、 學生在現有知 識的根底上開 分別乘方，再把所得的冪相乘． 講解復習課本 97 頁 例題 3 計算  完成課本 98 頁的練習 動腦筋、積極 思考，這是理 解性質、 推導 性質的關鍵。 對 題 目 的 處 例 題  〔1〕  (2 a)  3 理，要充分調 動學生的參與 與 練  〔2〕  ( -5b)  3 意識，訓練學 生運用已有知 習  〔3〕  (xy  2 ) 2 識去解決新問 題的能力。 〔4〕  ( -2 x  3 ) 4 思考老師提出

8、的問題，認真總結  課堂歸納總結 對學生來說， 可以使學生上 課 堂 小 結  〔1〕本 節(jié)課學習了哪些主要內容？ 〔2〕冪的三個運算性質是什么？它 們有什么區(qū)別和 聯(lián)系？ 課聽講集中， 還可以歸納總 結的能力。 板 書 設計  冪的乘方、積的乘方 復習引入 探索新知，講授新課 例題和練習 穩(wěn)固練習 總結拓展。 作業(yè)：習題 14.1 1〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕 2 課 后 反 思 [教學反思] 學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇到問題

9、時，多數學生 不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。 本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形 狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒，每個學生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方 法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開 圖，就要求適當進行指導。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學生的空間思維能力，而且在情感 上每位學生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。 24.1

10、圓 (第 3 課時) 教學內容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用． 教學目標 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一 半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數學分

11、類思想給予邏輯證明定理，得出 推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決一些實際問題． 重難點、關鍵 1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題． 2．難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理． 3．關鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學過程 一、復習引入 〔學生活動〕請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內在聯(lián)系呢？ 老師點評：〔1〕我們把頂點在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各組量都 分別相等． 剛剛講的，頂點在圓心上的

12、角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心 上，它在其 它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題． 二、探索新知 問題：如下列圖的⊙O，我們在射門游戲中，設 E、F 是球門，?設球員們只能在 EF 所在的⊙O 其它位置射門， 如下列圖的 A、B、C 點．通過觀察，我們可以發(fā)現像∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點在圓上，?并且 兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 現在通過圓周角的概念和度量的方法答復下面的問題． 1．一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數是否發(fā)生變化？ A C

13、 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？ 〔學生分組討論〕提問二、三位同學代表發(fā)言．  O 老師點評： 1．一個弧上所對的圓周角的個數有無數多個．  B 2．通過度量，我們可以發(fā)現，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化， ? A  D  并且 它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半．〞 〔1〕設圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下列圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠

14、BAO  B O  C ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側，那么∠ABC= 請同學們獨立完成這道題的說明過程． 1 2  ∠AOC 嗎？ 老師點評：連結 BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC． 的外角， ? 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條

15、直徑 OD 的同側，那么∠ABC= 請同學們獨立完成證明． 1 2  ∠AOC 嗎？ 老師點評：連結 OA、OC，連結 BO 并延長交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD- ∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周 角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進一步，我們還

16、可以得到下面的推導： 半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD 的大小有什么關系？為什么？ 與 CD 分析：BD=CD，因為 AB=AC，所以這個△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點， ? 只要 連結 AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB

17、 ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習． 四、應用拓展 例 2 ．如圖，△ ABC 內接于⊙ O ，∠ A 、∠ B 、∠ C 的對邊分別設為 a ，b ，c ，⊙ O 半徑為 R ，求證： a b c = = =2R． sin A sin B sin C a b c a b c a b 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，即 sinA= ，sinB= ， sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2 R 2 R sinC= c 2R  ，因此，十清楚

18、顯要在直角三角形中進行． 證明：連接 CO 并延長交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 DBC 中，sinD= BC a ，即 2R= DC sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結〔學生歸納，老師點評〕 本節(jié)課應掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3．半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓

19、周角所對的弦是直徑． 4．應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運用 9、10、 [教學反思] 學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇到問題時，多數學生 不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。 本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形 狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒，每個學生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方 法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開 圖，就要求適當進行指導。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學生的空間思維能力，而且在情感 上每位學生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。