2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 三角函數(shù)復(fù)習(xí) 中考經(jīng)典試題解析 銳角三角函數(shù)

《2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 三角函數(shù)復(fù)習(xí) 中考經(jīng)典試題解析 銳角三角函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 三角函數(shù)復(fù)習(xí) 中考經(jīng)典試題解析 銳角三角函數(shù)（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2011中考經(jīng)典試題解析:銳角三角函數(shù) ◆典例解析 例1（2011廣東東莞，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8． （l）求∠BDF的度數(shù)； （2）求AB的長(zhǎng)． 【解】（1）∵BF=CF，∠C=， ∴∠FBC=，∠BFC= 又由折疊可知∠DBF= ∴∠BDF= （2）在Rt△BDF中， ∵∠DBF=，BF=8 ∴BD= ∵AD∥BC，∠A= ∴∠ABC= 又∵∠FBC=∠DBF= ∴∠ABD= 在Rt△BDA中， ∵∠AVD=，BD= ∴AB

2、=6． 6.（2011湖北襄陽(yáng)，19，6分） 先化簡(jiǎn)再求值：，其中. 【答案】 原式 2分 當(dāng)時(shí)， 3分 原式. 6分 例2已知為銳角，且tan=，則代數(shù)式=______． 解析方法一：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan=，令a=，b=2，則此時(shí)c=． ∴sin===，cos==． ∴原式= =． 方法二：∵tan==． ∴2sin=cos． 又∵sin2+cos2=1． ∴ =． 方法三：∵tan==，sin2+cos2=1． ∴原式= =|tan-1|=|-1|=． 答案 例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，點(diǎn)D在BC邊上，且

3、∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值． 解析過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于E． ∵∠C=90°， ∴sinB==． ∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6， ∴AB=10，BC=8， ∴BD=2． ∵∠ADC=45°， ∴∠BDE=45°， ∴DE=BE=BD=． 又∵在Rt△ACD中，AD=DC=6， ∴AE=7， ∴tan∠BAD==． 點(diǎn)評(píng)要求∠BAD的正切值，首先得將∠BAD轉(zhuǎn)化到某一直角三角形中去，因此通過(guò)作垂線，構(gòu)造直角三角形是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵． 2011年真題 1.（2011甘肅蘭州，4，4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)

4、處，若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC’B’，則tanB’的值為 A． B． C． D． A B C C’ B’ 【答案】B 2.（2011江蘇蘇州，9,3分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于 A.B.C.D. 【答案】B 3.（2011四川內(nèi)江，11，3分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積為 A． B．15 C． D． B A C D E 【答案】C 4.（2011山東臨

5、沂，13，3分）如圖，△ABC中，cosB＝，sinC＝，則△ABC的面積是（） A．B．12C．14D．21 【答案】A 5.（2011安徽蕪湖，8，4分）如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC的余弦值為(). A．B．C．D． 【答案】C 6.（2011山東日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA=．則下列關(guān)系式中不成立的是（） （A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+c

6、ot2A=1 【答案】D 7.（2011山東煙臺(tái)，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是（） A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是銳角三角形 【答案】C 8.(2011浙江湖州，4，3)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，則tanA的值為 A．2 B． C． D． 【答案】B 9.（2011浙江溫州，5，4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，則sinA的值是() A． B． C． D． 【答案】A 10．（20

7、11四川樂(lè)山2，3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα= A．1B．2C．D． 【答案】B 11.（2011安徽蕪湖，8,4分）如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC的余弦值為(). A．B．C．D． 【答案】B 12.（2011湖北黃岡，9，3分）cos30°=（） A． B． C． D． 【答案】C 13.（2011廣東茂名，8，3分）如圖，已知：，則下列各式成立的是 A．sinA＝cosA B．sinA>cosAC．sinA>tanA D．sinA

8、011江蘇鎮(zhèn)江,6,2分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為() A.B.C.D. 答案【A】 15.（2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（） A． B． C． D． 【答案】C 16.（2011湖北荊州，8，3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則的值是 A．　　　B．　　　C．　　　D．　　 【答案】D 17.（2011湖北宜昌，11，3分）如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,則邊BC的長(zhǎng)為(). A.30cmB.20cmC.

9、10cmD.5cm （第11題圖） 【答案】C 18. 二、填空題 1.（2011江蘇揚(yáng)州，13,3分）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB= 【答案】105° 2.（2011山東濱州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°則tanA=________. 【答案】1 3.（2011江蘇連云港，14，3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_______. 【答案】 4.（2011重慶江津，15，4分）在Rt△ABC中,∠C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_____

10、____. 【答案】· 5.（2011江蘇淮安，18，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD=，則△ABC的周長(zhǎng)等于. 【答案】 6.(2011江蘇南京，11，2分)如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，則cos∠AOB的值等于_________． (第11題) B A M O 【答案】 7.（2011江蘇南通，17，3分）如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得∠

11、ACB＝30°，D點(diǎn)測(cè)得∠ADB＝60°，又CD＝60m，則河寬AB為▲m（結(jié)果保留根號(hào)）. 【答案】30. 8.（2011湖北武漢市，13，3分）sin30°的值為_(kāi)____． 【答案】 9.(20011江蘇鎮(zhèn)江,11,2分)∠α的補(bǔ)角是120°,則∠α=______,sinα=______. 答案:60°， 10．（2011貴州安順，14，4分）如圖，點(diǎn)E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦，則tan∠OBE=． 第14題圖 【答案】 12. 三、解答題 (1) 1.（2011安徽蕪湖，17（1），6分）計(jì)算：. 【答案】

12、解：解:原式……………………………………………4分 …………………………………6分 2.（2011四川南充市，19，8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE,點(diǎn)F落在AD上. (1)求證：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值. 【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=∠C=90° ∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90° ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE∽⊿DFE (2)解：在Rt⊿DEF中

13、，sin∠DFE== ∴設(shè)DE=a,EF=3a,DF==2a ∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF 又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴=== ∴tan∠EBF== tan∠EBC=tan∠EBF= 3.（2011甘肅蘭州，21，7分）已知α是銳角，且sin(α+15°)=。 計(jì)算的值。 【答案】由sin(α+15°)=得α=45° 原式= 4.（2011甘肅蘭州，26，9分）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可

14、以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖①在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題： （1）sad60°=。 （2）對(duì)于0°