2013年中考數(shù)學知識點 二次函數(shù)專題專練 二次函數(shù)專題訓練（無答案）

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1、二次函數(shù)專題訓練 一、 填空題 1.把拋物線向左平移2個單位得拋物線 ，接著再向下平移3個 單位，得拋物線 . 2.函數(shù)圖象的對稱軸是 ，最大值是 . 3.正方形邊長為3，如果邊長增加x面積就增加y，那么y與x之間的函數(shù)關系是 . 4.二次函數(shù)，通過配方化為的形為 . 5.二次函數(shù)（c不為零），當x取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，則 x1與x2的關系是 . 6.拋物線當b=0時，對稱軸是 ，當a，b同號時，對稱軸在y軸

2、 側，當a，b異號時，對稱軸在y軸 側. 7.拋物線開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 .如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 . 8.若a<0，則函數(shù)圖象的頂點在第 象限；當x>時，函數(shù)值隨x的增大而 . 9.二次函數(shù)（a≠0）當a>0時，圖象的開口a<0時，圖象的開口 ，頂點坐標是 . 10.拋物線，開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是

3、 . 11.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（1，-2）. 12.已知，當x 時，函數(shù)值隨x的增大而減小. 13.已知直線與拋物線交點的橫坐標為2，則k= ，交點坐標為 . 14.用配方法將二次函數(shù)化成的形式是 . 15.如果二次函數(shù)的最小值是1，那么m的值是 . 二、選擇題： 16.在拋物線上的點是（ ） A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4） 17.直線與拋物線的交點個數(shù)是（

4、 ） A.0個 B.1個 C.2個 D.互相重合的兩個 18.關于拋物線（a≠0），下面幾點結論中，正確的有（ ） ① 當a>0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當 a<0時，情況相反. ② 拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點. ③ 只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同. ④ 一元二次方程（a≠0）的根，就是拋物線與x 軸 交點的橫坐標. A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.① 19.二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，

5、則圖象的對稱軸是（ ） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 20.如果一次函數(shù)的圖象如圖13-3-12中A所示，那么二次函 -3的大致圖象是（ ） 圖13-2-12 21.若拋物線的對稱軸是則（ ） A.2 B. C.4 D. 22.若函數(shù)的圖象經過點（1，-2），那么拋物線的性 質說得全對的是（ ） A. 開口向下，對稱軸在y軸右側，圖象與正半y軸相交 B. 開口向下，對稱軸在y軸左側，圖象與正半y軸相交 C. 開口向

6、上，對稱軸在y軸左側，圖象與負半y軸相交 D. 開口向下，對稱軸在y軸右側，圖象與負半y軸相交 23.二次函數(shù)中，如果b+c=0，則那時圖象經過的點是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1） 24.函數(shù)與（a<0）在同一直角坐標系中的大致圖象是（ ） 圖13-3-13 25.如圖13-3-14，拋物線與y軸交于A點，與x軸正半軸交于B， C兩點，且BC=3，S△ABC=6，則b的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=±5

7、 D.b=4 圖13-3-14 26.二次函數(shù)（a<0），若要使函數(shù)值永遠小于零，則自變量x的取值范圍是（ ） A．X取任何實數(shù) B.x<0 C.x>0 D.x<0或x>0 27.拋物線向左平移1個單位，向下平移兩個單位后的解析式為 （ ） A. B. C. D. 28.二次函數(shù)（k>0）圖象的頂點在（ ） A.y軸的負半軸上 B.y軸的正半軸上 C.x軸的負半軸上 D.x軸的正半軸上 29.四

8、個函數(shù)：（x>0），（x>0），其中圖象經過原 點的函數(shù)有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 30.不論x為值何，函數(shù)（a≠0）的值永遠小于0的條件是（ ） A.a>0，Δ>0 B.a>0,Δ<0 C．a<0,Δ>0 D.a<0,Δ<0 三、解答題 31.已知二次函數(shù)和的圖象都經過x 軸上兩上不同的點M，N，求a，b的值. 32.已知二次函數(shù)的圖象經過點A（2，4），頂點的橫坐標為，它 的圖象與x軸交于兩點B（x1，0），C（x2，0），與y軸交

9、于點D，且，試問：y軸上是否存在點P，使得△POB與△DOC相似（O為坐標原點）？若存在，請求出過P，B兩點直線的解析式，若不存在，請說明理由. 33.如圖13-3-15，拋物線與直線y=k(x-4)都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該 拋物線的對稱軸x=-21與x軸相交于點C，且∠ABC=90°，求：（1）直線AB的解析式；（2）拋物線的解析式. 圖13-3-15 圖13-3-16 34.中圖13-3-16，拋物線交x軸正方向于A，B兩點，交y軸正方 向于C點，過A，B，C三點做⊙D，若⊙D與y軸相切.（1）求a，c滿足的關系；（2）設∠ACB=α

10、，求tgα；（3）設拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙O的位置關系并證明. 35.如圖13-3-17，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示 意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的DGD＇部分為一段拋物線，頂點C的高度為8米，AD和A＇D＇是兩側高為5.5米的支柱，OA和OA＇為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和C＇D＇為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4. 求（1）橋拱DGD＇所在拋物線的解析式及CC＇的長； （2）BE和B＇E＇為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和A＇B＇為兩個方 向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和A＇B＇的

11、寬； （3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，車 載大型設備的頂部與地面的距離均為7米，它能否從OA（或OA＇）區(qū)域安全通過？請說明理由. 圖13-3-17 36.已知：拋物線與x軸交于兩點（a

12、物線與y軸交于點C，拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存 在 點P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請 說明理由. 38.已知：如圖13-3-18，EB是⊙O的直徑，且EB=6，在BE的延長線上取點P，使EP=EB.A 是EP上一點，過A作⊙O的切線AD，切點為D，過D作DF⊥AB于F，過B作AD的垂線BH，交AD的延長線于H，連結ED和FH. 圖13-3-18 （1） 若AE=2，求AD的長. （2） 當點A在EP上移動（點A不與點E重合）時，①是否總有？試證 明 你的結論；②設ED=x，BH=y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量

13、x的取值范圍. 39.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為 A，B（點A在點B右邊），與y軸的交點為C. （1） 若△ABC為Rt△，求m的值； （2） 在△ABC中，若AC=BC，求∠ACB的正弦值； （3） 設△ABC的面積為S，求當m為何值時，S有最小值，并求這個最小值. 40.如圖13-3-19，在直角坐標系中，以AB為直徑的⊙C交x軸于A，交y軸于B， 滿足OA∶OB=4∶3，以OC為直徑作⊙D，設⊙D的半徑為2. 圖13-3-19 （1） 求⊙C的圓心坐標. （2） 過C作⊙D的切線EF交x軸于E，交y軸于F，求直線EF的解析式. （3） 拋物線（a≠0）的對

14、稱軸過C點，頂點在⊙C上，與y軸交點為B，求拋物線的解析式. 41.已知直線和，二次函數(shù)圖象的頂點為M. （1） 若M恰在直線與的交點處，試證明：無論m取何實數(shù)值， 二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點. （2） 在（1）的條件下，若直線過點D（0，-3），求二次函數(shù) 的表達式，并作出其大致圖象. 圖13-3-20 （3） 在（2）的條件下，若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，與x同 的左交點為A，試在直線上求異于M點P，使P在△CMA的外接圓上. 42.如圖13-3-20，已知拋物線與x軸從左至右交于A，B兩點， 與y軸交于點C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tgα-tgβ=2,∠ACB=90°. （1） 求點C的坐標； （2） 求拋物線的解析式； （3） 若拋物線的頂點為P，求四邊形ABPC的面積.