（全國120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 三角形、多邊形內(nèi)角和；外角

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1、三角形、多邊形內(nèi)角和；外角和 1、（2013?昆明）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∠A=50°，∠ADE=60°，則∠C的度數(shù)為（　?。? 　 A． 50° B． 60° C． 70° D． 80° 考點(diǎn)： 三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 分析： 在△ADE中利用內(nèi)角和定理求出∠AED，然后判斷DE∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠C． 解答： 解：由題意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°， ∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE∥BC， ∴∠C=∠AED=70°．

2、 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理的內(nèi)容：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 2、（2013?寧波）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。? 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)． 解答： 解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵． 3、（2013?資陽）一個(gè)正多

3、邊形的每個(gè)外角都等于36°，那么它是（　?。? 　 A． 正六邊形 B． 正八邊形 C． 正十邊形 D． 正十二邊形 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)． 解答： 解：360÷36=10． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵． 4、（2013?眉山）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。? 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 利用多邊形的外

4、角和是360度，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案． 解答： 解：360°÷36°=10， 則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容，要求同學(xué)們掌握多邊形的外角和為360°． 5、（2013?雅安）五邊形的內(nèi)角和為（　?。? 　 A． 720° B． 540° C． 360° D． 180° 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解． 解答： 解：五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180=540°． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的計(jì)算

5、公式，理解公式是關(guān)鍵． 6、（2013?煙臺(tái)）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（　?。? 　 A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 首先求得內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)． 解答： 解：設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180=720， 解得：n=6． 則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵． 7、（2013?寧夏）如圖，△ABC中，∠A

6、CB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（　?。? 　 A． 44° B． 60° C． 67° D． 77° 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．3718684 分析： 由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案． 解答： 解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°﹣∠A=68°， 由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

7、 ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°， ∴∠BDC==67°． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 8、（2013鞍山）如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為（　?。? 　 A．100° B．90° C．80° D．70° 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 專題：探究型． 分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)即可． 解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，

8、 ∴∠C=∠AED=40°， ∵∠B=60°， ∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．　 9、（2013?湘西州）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是（　?。? 　 A． 15° B． 25° C． 30° D． 10° 考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)． 專題： 探究型． 分析： 先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，

9、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵． 10、（2013?衡陽）如圖，∠1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是（　?。? 　 A． 10° B． 20° C． 30° D． 80° 考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)． 分析： 根據(jù)

10、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答： 解：∵∠1=100°，∠C=70°， ∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 11、（2013?宜昌）四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（　?。? 　 A． 180° B． 270° C． 360° D． 540° 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）可以直接計(jì)算出答案． 解答： 解：（4﹣2）×180°=3

11、60°， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）． 12、（2013?咸寧）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為（　?。? 　 A． 30° B． 36° C． 38° D． 45° 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案． 解答： 解：∵ABCDE是正五邊形， ∴∠BAE=（5﹣2）×180

12、°÷5=108°， ∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°， ∵l∥BE， ∴∠1=36°， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n為整數(shù)）． 13、（2013?鄂州）一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（　?。? 　 A． 165° B． 120° C． 150° D． 135° 考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)．3718684 分析： 利用直角三角形的性質(zhì)求得∠2=60°；則由三角形外角的性質(zhì)知∠2=∠

13、1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)來求∠α的度數(shù)． 解答： 解：如圖，∵∠2=90°﹣30°=60°， ∴∠1=∠2﹣45°=15°， ∴∠α=180°﹣∠1=165°． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的外角性質(zhì)．解題時(shí)，注意利用題干中隱含的已知條件：∠1+α=180°． 　 14、（2013年河北）如圖8-1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成 △ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如圖8-2. 則下列說法正確的是 A．點(diǎn)M在AB上 B．點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處 C．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)

14、 D．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn) 答案：C 解析：由題知AC為最短邊，且AC＋BC＞AB，所以， 點(diǎn)C在AM上，點(diǎn)B在MD上，且靠近B點(diǎn)，選C。 15、（2013?遵義）如圖，直線l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)是（　?。? 　 A． 70° B． 80° C． 65° D． 60° 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．3718684 分析： 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=140°，進(jìn)而得出∠5度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角性質(zhì)得出∠3的度數(shù)． 解答： 解：∵直線l1∥l2，∠1=140°

15、， ∴∠1=∠4=140°， ∴∠5=180°﹣140°=40°， ∵∠2=70°， ∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°， ∵∠3=∠6， ∴∠3的度數(shù)是70°． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠5的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 16、(2013年廣東湛江)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是（ ） 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形 解析：本題主要考查邊形的內(nèi)角和公式：，由，得，選，本題也用到方程的解題思想。 17、（2013

16、?黔東南州）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，則∠B=　60　度． 考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理． 分析： 先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可． 解答： 解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B， ∴∠A+∠C=2∠B， 又∵∠A+∠C+∠B=180°， ∴3∠B=180°， ∴∠B=60°． 故答案為：60． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，求出∠A+∠C=2∠B是解題的關(guān)鍵． 18、（2013?曲靖）如圖，將△ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3所得到的三角形

17、和△ABC的對(duì)稱關(guān)系是　關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)成中心對(duì)稱?。? 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 分析： 先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋轉(zhuǎn)的定義可知，將△ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°所得到的三角形和△ABC關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱． 解答： 解：∵n′1+n′2+n′3=180°， ∴將△ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3，就是將△ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°， ∴所得到的三角形和△ABC關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱． 故答案為：關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)成中心對(duì)稱． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．正

18、確理解順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3，就是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°是解題的關(guān)鍵． 19、（德陽市2013年）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是＿＿＿ 答案：5 解析：因?yàn)槊恳粋€(gè)內(nèi)角都為108°，所以，每一個(gè)外角為72°，邊數(shù)為：＝5。 20、（2013?溫州）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=　110　度． 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠4，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答． 解答： 解：∵a∥b，∠1=40°， ∴∠4=∠1=40°， ∴∠3=

19、∠2+∠4=70°+40°=110°． 故答案為：110． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 21、（2013?遂寧）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是　9?。? 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式，即可解答； 解答： 解：∵一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°， ∴（n﹣2）×180°=1260°， 解得，n=9． 故答案為9． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的內(nèi)角定理及其公式，關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式． 22、（2013?巴中）若一

20、個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是　四　邊形． 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 利用多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)． 解答： 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則 （n﹣2）?180°=360°， 解得n=4． 故答案為：四． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°． 23、（2013?萊蕪）正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為　150°?。? 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的

21、內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解． 解答： 解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：=30°， 則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°=150°． 故答案為：150°． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的計(jì)算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵． 24、（2013鞍山）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D= 度． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 分析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°即可求解． 解答：解：由四邊形內(nèi)角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度． 故答案為：360． 點(diǎn)評(píng)：考查了四邊形內(nèi)角和等于360°的基礎(chǔ)知識(shí)．　 25、（2

22、013?婁底）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　6?。? 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題． 解答： 解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍， 則內(nèi)角和是720度， 720÷180+2=6， ∴這個(gè)多邊形是六邊形． 故答案為：6． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵． 26、（2013?淮安）若n邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則n=　6?。? 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．3718684 分析： 利用多邊形的外角和

23、360°除以60°即可． 解答： 解：n=360°÷60°=6， 故答案為：6． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度． 27、（2013年河北）如圖11，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上， 將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC， 則∠B = °． 答案：95 解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BMF＝∠A＝100°， ∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。 28、（2013?郴州）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形

24、的邊數(shù)是　8?。? 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．3718684 分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）可得方程180（x﹣2）=1080，再解方程即可． 解答： 解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得： 180（x﹣2）=1080， 解得：x=8， 故答案為：8． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）． 29、（2013?畢節(jié)地區(qū)）正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是　135　 度． 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（

25、n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)． 解答： 解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°， 每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：×1080°=135°． 故答案為：135． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）． 30、(2013年廣東省4分、13)一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是__________. 答案：720° 解析：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°，將n＝6代入可得。 31、（13年安徽省4分、6）如圖，AB∥CD，∠A+∠E=750，則∠C為（ ） A、600，

26、 B、650， C、750， D、800 32、（2013?寧夏）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為　2a?。? 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3718684 分析：[。網(wǎng)] 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α， ∴∠B=90°﹣α， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD， ∴∠CDB=∠B=90°﹣α， ∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α． 即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α． 故答案為：2α． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．