2013年高考數(shù)學總復習 第十章 第3課時 變量的相關性、統(tǒng)計案例課時闖關（含解析） 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學總復習 第十章 第3課時 變量的相關性、統(tǒng)計案例課時闖關（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2010·高考湖南卷)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200　　　　　 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 解析：選A.可判斷B、D正相關，C不合實際意義． 2．最小二乘法的原理是(　　) A．使得yi－(a＋bxi)]最小 B．使得yi－(a＋bxi)2]最小 C．使得y－(a＋bxi)2]最小 D．使得yi－(a＋bxi)]2最小 解析：選D.根據(jù)回歸方程表示

2、到各點距離的平方和最小的直線方程，即總體偏差最小，亦即yi－(a＋bxi)]2最?。? 3．對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程中的截距為(　　) A.＝y(tǒng)＋x B.＝＋ C.＝y(tǒng)－x D.＝－ 解析：選D.由回歸直線方程恒過(，)定點可得． 4．某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，得y與x具有相關關系，回歸方程為＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．83% B．72%

3、 C．67% D．66% 解析：選A.將＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%. 5．(2011·高考江西卷)為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為(　　) A.＝x－1 B.＝x＋1 C.＝88＋x D.＝176 解析：選C.因為＝＝176， ＝＝176， 又y對x的線

4、性回歸方程表示的直線恒過點(，)，所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗知選C. 二、填空題 6．如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉__________組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關性最大． 解析：因為A、B、C、E四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點離得遠． 答案：D點 7．(2010·高考廣東卷)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8

5、8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是　　　，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關關系． 解析：居民家庭的年平均收入按從小到大排列依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)是13.畫出散點圖(圖略)，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出具有正線性相關關系． 答案：13　正 8．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②回歸方程＝bx＋a必過點(，)； ③曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系； ④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得χ2＝13.079，則

6、其兩個變量間有關系的可能性是 90%. 其中錯誤的是________． 解析：①正確．由回歸方程的定義及最小二乘法思想，知②正確．③④不正確． 答案：③④ 三、解答題 9．(2012·丹東調研)在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表； (2)判斷性別與休閑方式是否有關系． 解：(1)2×2列聯(lián)表如下： 　　　休閑方式 性別　　　 看電視 運動 總計

7、女 43 27 70 男 21 33 54 總計 64 60 124 (2)假設“休閑方式與性別無關”， 計算χ2＝≈6.201， 因為χ2≥5.024，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”． 10．某個體服裝店經營某種服裝，一周內獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：x＝280，y＝45309，xiyi＝3487，此時r0.05＝0.754. (1

8、)求，； (2)判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關． 解：(1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6， ＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86， (2)根據(jù)已知x＝280，y＝45309，xiyi＝3487， 得相關系數(shù) r＝≈0.973. 由于0.973>0.754，所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著的線性相關關系． 11．(探究選做)某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額y/萬元 2 3 3 4 5 (1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖； (2)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程； (3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額． 解：(1)依題意，畫出散點圖如圖所示， (2)從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設所求的線性回歸方程為＝x＋. 則＝＝＝0.5，＝－ ＝0.4， ∴年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為＝0.5x＋0.4. (3)由(2)可知，當x＝11時， ＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(萬元)． ∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．