2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(三十七) 第六章 第四節(jié) 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(三十七) 一、選擇題 1.(2013·蚌埠模擬)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)P(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是　(　　) (A)a<0或a>2　　　　　 (B)a=0或a=2 (C)0

2、件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是　(　　) (A)[-,6] (B)[-,-1] (C)[-1,6] (D)[-6,] 5.若實(shí)數(shù)x,y滿足則的取值范圍是　(　　) (A)(0,2) (B)(0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) 6.(2013·西安模擬)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元.該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用

3、兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤(rùn)z=　(　　) (A)4650元 (B)4700元 (C)4900元 (D)5000元 7.若實(shí)數(shù)x,y滿足則|x-y|的取值范圍是　(　　) (A)[0,2] (B)[2,] (C)[-,2] (D)[0,] 8.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=x+y(a>0,b>0)的最大值為2,則a+b的最小值為　(　　) (A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)4 二、填空題 9.(2013·吉安模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足若(3,)是ax-y取得最小值時(shí)唯一的可行解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　. 10.(201

4、2·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為　　　　. 11.(2013·撫州模擬)已知點(diǎn)M(x,y)滿足則的最大值為　　　　. 12.設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)為D,P(x,y)為該區(qū)域D內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為　　　　. 三、解答題 13.已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組 (1)求函數(shù)u=3x-y的最大值. (2)求函數(shù)z=x+2y+2的最小值. 14.(2013·九江模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)滿足1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,求f(-3)的取值范圍. 15

5、.(能力挑戰(zhàn)題)某公司計(jì)劃2014年在A,B兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元.A,B兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn)該公司如何分配在兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬(wàn)元? 答案解析 1.【解析】選C.由題意(0+0-a)(1+1-a)<0, 即a(a-2)<0,∴0

6、取最小值,∴mmin=2×1-8=-6. 3.【解析】選D.如圖,得出的區(qū)域即為滿足x-1≤0與x+y-1≥0的平面區(qū)域,而直線ax-y+1=0恒過(guò)點(diǎn)(0,1),故可看作直線繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn),當(dāng)a=-5時(shí),則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域,當(dāng)a=1時(shí),面積為1,當(dāng)a=2時(shí),面積為,當(dāng)a=3時(shí),面積為2. 4.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域,如圖,由目標(biāo)函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(2,0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值為6,當(dāng)直線平移至點(diǎn)B(,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最小值為-.所以目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是[-,6]. 5.【解析】選D.方法一:畫出可行域(如圖所示

7、),表示可行域中的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖形可知,當(dāng)點(diǎn)(x,y)在點(diǎn)A(1,2)時(shí),它與原點(diǎn)連線的斜率最小,kOA=2,無(wú)最大值,故的取值范圍是[2,+∞). 方法二:由題得y≥x+1,所以≥1+, 又0

8、z=x-y,則y=x-z,可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-,3)時(shí)z取最小值z(mì)min=-;當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,3)時(shí)z取最大值z(mì)max=2,即-≤z=x-y≤2,所以0≤|x-y|≤. 8.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域,對(duì)目標(biāo)函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值. 【解析】選A.作可行域如圖, 則直線z=x+y過(guò)點(diǎn)A(1,4)時(shí)z取最大值, 則+=2,∴+=1, ∴a+b=(a+b)(+) =+2++≥+2=, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2a=時(shí)取等號(hào). 【變式備選】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d

9、在區(qū)間[-2,2]上是減少的,則b+c的最大值為　　　　. 【解析】由題意知f'(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間[-2,2]上滿足f'(x)≤0恒成立, 即 ?此問(wèn)題相當(dāng)于在約束條件下,求目標(biāo)函數(shù)z=b+c的最大值,由于?M(0,-12),如圖可知,當(dāng)直線l:b+c=z過(guò)點(diǎn)M時(shí),z最大,所以過(guò)M點(diǎn)時(shí)值最大為-12. 答案：-12 9.【解析】令z=ax-y,作可行域?yàn)? 則a<-,故a的取值范圍是(-∞,-). 答案：(-∞,-) 10.【解析】作出可行域(如圖陰影部分), 作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過(guò)點(diǎn)A時(shí),z=x-2y取得最大值,過(guò)點(diǎn)B時(shí),z=x-2y

10、取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3,故z的取值范圍是[-3,3]. 答案：[-3,3] 11.【解析】作出可行域, ∵=1+·, 令k=表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-3,6)連線的斜率,kmax==-,∴的最大值為1+×(-)=. 答案： 12.【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為y=x和y=-x,因此可畫出可行域(如圖).由z=x-2y得y=x-z,由圖形可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,)時(shí),z取最小值,最小值為-. 答案：- 13.【解析】作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示: (1)由u=3x-y,得

11、y=3x-u,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的B點(diǎn)時(shí),截距-u最小,即u最大,解方程組得B(2,1), ∴umax=3×2-1=5, ∴u=3x-y的最大值是5. (2)由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的A點(diǎn)時(shí),截距z-1最小,即z最小,解方程組得A(-2,-3), ∴zmin=-2+2×(-3)+2=-6. ∴z=x+2y+2的最小值是-6. 14.【解析】∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5, ∴ f(-3)=9a-3b,作可行域如圖, ∴當(dāng)直線f(-3)=9a-3b過(guò)點(diǎn)A(,)時(shí), f(-3)min=9×-3×=12, ∴當(dāng)直

12、線f(-3)=9a-3b過(guò)點(diǎn)B(,)時(shí), f(-3)max=9×-3×=27,即f(-3)的取值范圍為[12,27]. 15.【思路點(diǎn)撥】設(shè)公司在A和B做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)求解. 【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元, 由題意得 目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y. 二元一次不等式組等價(jià)于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分. 作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0, 平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過(guò)M點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值. 聯(lián)立 解得 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200), ∴zmax=3000×100+2000×200=700000, 即該公司在A電視臺(tái)做100分鐘廣告,在B電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬(wàn)元. 【方法技巧】常見(jiàn)的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型 (1)給定一定量的人力、物力資源,問(wèn)怎樣運(yùn)用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大. (2)給定一項(xiàng)任務(wù),問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.