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1、課時提升作業(yè)(三十七) 第六章 第四節(jié) 簡單線性規(guī)劃
一、選擇題
1.(2013·蚌埠模擬)原點(0,0)和點P(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是 ( )
(A)a<0或a>2 (B)a=0或a=2
(C)0
2、高考)已知變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是 ( )
(A)[-,6] (B)[-,-1]
(C)[-1,6] (D)[-6,]
5.若實數(shù)x,y滿足則的取值范圍是 ( )
(A)(0,2) (B)(0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
6.(2013·西安模擬)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需運往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運送一次可得利潤3
3、50元.該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z= ( )
(A)4650元 (B)4700元
(C)4900元 (D)5000元
7.若實數(shù)x,y滿足則|x-y|的取值范圍是 ( )
(A)[0,2] (B)[2,]
(C)[-,2] (D)[0,]
8.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=x+y(a>0,b>0)的最大值為2,則a+b的最小值為 ( )
(A) (B) (C) (D)4
二、填空題
9.(2013·吉安模擬)已知實數(shù)x,y滿足若(3,)是ax-y取得最小值時唯一的可行解,則實數(shù)a的取值范圍
4、為 .
10.(2012·新課標(biāo)全國卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為 .
11.(2013·撫州模擬)已知點M(x,y)滿足則的最大值為 .
12.設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)為D,P(x,y)為該區(qū)域D內(nèi)的一動點,則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為 .
三、解答題
13.已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組
(1)求函數(shù)u=3x-y的最大值.
(2)求函數(shù)z=x+2y+2的最小值.
14.(2013·九江模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)滿足1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,求
5、f(-3)的取值范圍.
15.(能力挑戰(zhàn)題)某公司計劃2014年在A,B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.A,B兩個電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?
答案解析
1.【解析】選C.由題意(0+0-a)(1+1-a)<0,
即a(a-2)<0,∴0
6、y=2x-m過點(1,8)時m取最小值,∴mmin=2×1-8=-6.
3.【解析】選D.如圖,得出的區(qū)域即為滿足x-1≤0與x+y-1≥0的平面區(qū)域,而直線ax-y+1=0恒過點(0,1),故可看作直線繞點(0,1)旋轉(zhuǎn),當(dāng)a=-5時,則可行域不是一個封閉區(qū)域,當(dāng)a=1時,面積為1,當(dāng)a=2時,面積為,當(dāng)a=3時,面積為2.
4.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域,如圖,由目標(biāo)函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當(dāng)直線平移至點A(2,0)時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值為6,當(dāng)直線平移至點B(,3)時,目標(biāo)函數(shù)取得最小值為-.所以目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是[-,6].
5.【解析】選D
7、.方法一:畫出可行域(如圖所示),表示可行域中的點(x,y)與原點連線的斜率,由圖形可知,當(dāng)點(x,y)在點A(1,2)時,它與原點連線的斜率最小,kOA=2,無最大值,故的取值范圍是[2,+∞).
方法二:由題得y≥x+1,所以≥1+,
又0
8、】選D.畫出可行域(如圖),令z=x-y,則y=x-z,可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點M(-,3)時z取最小值zmin=-;當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點P(5,3)時z取最大值zmax=2,即-≤z=x-y≤2,所以0≤|x-y|≤.
8.【思路點撥】畫出可行域,對目標(biāo)函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值.
【解析】選A.作可行域如圖,
則直線z=x+y過點A(1,4)時z取最大值,
則+=2,∴+=1,
∴a+b=(a+b)(+)
=+2++≥+2=,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2a=時取等號.
【變式備選】函數(shù)f
9、(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-2,2]上是減少的,則b+c的最大值為 .
【解析】由題意知f'(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間[-2,2]上滿足f'(x)≤0恒成立,
即
?此問題相當(dāng)于在約束條件下,求目標(biāo)函數(shù)z=b+c的最大值,由于?M(0,-12),如圖可知,當(dāng)直線l:b+c=z過點M時,z最大,所以過M點時值最大為-12.
答案：-12
9.【解析】令z=ax-y,作可行域為
則a<-,故a的取值范圍是(-∞,-).
答案：(-∞,-)
10.【解析】作出可行域(如圖陰影部分),
作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過點A時,z=x-2y取得
10、最大值,過點B時,z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3,故z的取值范圍是[-3,3].
答案：[-3,3]
11.【解析】作出可行域,
∵=1+·,
令k=表示點(x,y)與點(-3,6)連線的斜率,kmax==-,∴的最大值為1+×(-)=.
答案：
12.【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為y=x和y=-x,因此可畫出可行域(如圖).由z=x-2y得y=x-z,由圖形可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點A(,)時,z取最小值,最小值為-.
答案：-
13.【解析】作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:
11、
(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點時,截距-u最小,即u最大,解方程組得B(2,1),
∴umax=3×2-1=5,
∴u=3x-y的最大值是5.
(2)由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點時,截距z-1最小,即z最小,解方程組得A(-2,-3),
∴zmin=-2+2×(-3)+2=-6.
∴z=x+2y+2的最小值是-6.
14.【解析】∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,
∴
f(-3)=9a-3b,作可行域如圖,
∴當(dāng)直線f(-3)=9a-3b過點A(,)時,
f(-3)min
12、=9×-3×=12,
∴當(dāng)直線f(-3)=9a-3b過點B(,)時,
f(-3)max=9×-3×=27,即f(-3)的取值范圍為[12,27].
15.【思路點撥】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識求解.
【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,
由題意得
目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y.
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.
作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立
解得
∴點M的坐標(biāo)為(100,200),
∴zmax=3000×100+2000×200=700000,
即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.
【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型
(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大.
(2)給定一項任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最小.
2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(三十七) 第六章 第四節(jié) 簡單線性規(guī)劃 文
