（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．(2010·高考湖南卷)某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200　　　　　 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 解析：選A.可判斷B、D正相關(guān)，C不合實(shí)際意義． 2．最小二乘法的原理是(　　) A．使得yi－(a＋bxi)]最小 B．使得yi－(a＋bxi)2]最小 C．使得y－(a＋bxi)2]最小 D．使得yi－(a＋bxi)]2最小 解析：選D.

2、根據(jù)回歸方程表示到各點(diǎn)距離的平方和最小的直線方程，即總體偏差最小，亦即yi－(a＋bxi)]2最小． 3．對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程中的截距為(　　) A.＝y(tǒng)＋x B.＝＋ C.＝y(tǒng)－x D.＝－ 解析：選D.由回歸直線方程恒過(，)定點(diǎn)可得． 4．某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，得y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．83%

3、 B．72% C．67% D．66% 解析：選A.將＝7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x≈9.26，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%. 5．(2011·高考湖南卷)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

4、 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” 解析：選C.因?yàn)镵2≈7.8>6.635，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選C. 二、填空題 6．如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉__________組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大． 解析：因?yàn)锳、B、C、E四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線

5、，D點(diǎn)離得遠(yuǎn)． 答案：D 7．(2010·高考廣東卷)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是______，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系． 解析：居民家庭的年平均收入按從小到大排列依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)

6、是13.畫出散點(diǎn)圖(圖略)，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出具有正線性相關(guān)關(guān)系． 答案：13　正 8．x和y的散點(diǎn)圖如圖，則下列說法中所有正確命題的序號為________． ①x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系； ②在該相關(guān)關(guān)系中，若用y＝c1ec2x擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R，用y＝bx＋a擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R，則R>R； ③x、y之間不能建立回歸直線方程． 解析：①顯然正確；由散點(diǎn)圖知，用y＝c1ec2x擬合的效果比用y＝bx＋a擬合的效果要好，∴②正確；x、y之間能建立回歸直線方程，只不過預(yù)報(bào)精度不高，∴③不正確． 答案：①② 三、解答題 9．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了1

7、24人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表； (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系． 解：(1)2×2列聯(lián)表如下： 休閑方式 性別　　　 看電視 運(yùn)動 總計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 54 總計(jì) 64 60 124 (2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”， 計(jì)算K2＝≈6.201， 因?yàn)閗≥5.024，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%

8、的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”． 10．某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：x＝280，y＝45309，xiyi＝3487，此時(shí)r0.05＝0.754. (1)求，； (2)判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸直線方程． 解：(1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6， ＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86， (2)根據(jù)已知x＝28

9、0，y＝45309，xiyi＝3487， 得相關(guān)系數(shù) r＝≈0.973. 由于0.973>0.754，所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系．利用已知數(shù)據(jù)可求得回歸直線方程為＝4.7457x＋51.3857. 一、選擇題 1．(2011·高考山東卷)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元

10、解析：選B.由表可計(jì)算＝＝，＝＝42，因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線＝x＋上，且為9.4，所以42＝9.4×＋，解得＝9.1，故回歸方程為＝9.4x＋9.1，令x＝6得＝65.5，選B. 2．(2011·高考陜西卷)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是(　　) A．x和y相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B．x和y相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 D．直線l過點(diǎn)(，) 解析：選D.由y＝x＋a得y＝＋a又a＝－，所以y＝＋－＝則直線l過點(diǎn)(

11、，)，故選D. 二、填空題 3．(2011·高考遼寧卷)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 解析：由線性回歸直線斜率的幾何意義可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元． 答案：0.254 4．(2011·高考廣東卷)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與

12、父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm. 解析：由題得父親和兒子的身高組成了三個(gè)坐標(biāo)(173,170)、(170,176)、(176,182)，其中前面的是父親的身高， ∴＝＝173，＝＝176， ∴＝ ＝1， ∴＝－＝176－173＝3， ∴＝x＋， ∴孫子的身高為＝1×182＋3＝185 (cm)． 答案：185 三、解答題 5．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額y/萬元 2 3 3 4

13、 5 (1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖； (2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程； (3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額． 解：(1)依題意，畫出散點(diǎn)圖如圖所示， (2)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為＝x＋. 則＝＝＝0.5，＝－ ＝0.4， ∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為＝0.5x＋0.4. (3)由(2)可知，當(dāng)x＝11時(shí)， ＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(萬元)． ∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． 6．煉鋼是

14、一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系．如果已測得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù)，如表所示： x(0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y(分鐘) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 (1)作出散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時(shí)間的一般規(guī)律嗎？ (2)求回歸直線方程； (3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？ 解：(1)可作散點(diǎn)圖如圖所示 由圖可知它們呈線性相關(guān)關(guān)系． (2)＝159.8，＝172，＝265448， ＝312350，iyi＝287640， b＝≈1.267. a＝－b＝172－1.267×159.8≈－30.47. ∴＝1.267x－30.47. (3)把x＝160代入得 y＝172.25(分鐘)． 預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí)， 應(yīng)冶煉172.25分鐘．