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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法隨堂檢測（含解析） 新人教版
1．(2011·高考江西卷)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( )
A．1 B．9
C．10 D．55
解析：選A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，
∴S1＝1.
可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，
∴Sn＋1－Sn＝1.
即當(dāng)n≥1時，an＋1＝1，∴a10＝1.
2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an－1，則滿足≤2的正整數(shù)n的集合為( )
A．{1,2} B．{1,2,3,4}
C．
2、{1,2,3} D．{1,2,4}
解析：選B.因為Sn＝2an－1，所以當(dāng)n≥2時，Sn－1＝2an－1－1，兩式相減得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比為2的等比數(shù)列，又因為a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通項公式為an＝2n－1.而≤2即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.
3．在數(shù)列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，則a2012＝________.
解析：∵a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，
∴a2＝2，a3＝－1，a4＝，
∴{an}是以3為周期的數(shù)列．
∴a2012＝a670×3＋2＝a2＝2.
答案：2
4．如圖為一三角形數(shù)陣，它滿足：①第n行首尾兩數(shù)均為n；②圖中的遞推關(guān)系類似楊輝三角(三角形數(shù)陣中的數(shù)為其肩上兩數(shù)之和)，則第n行(n≥2)第2個數(shù)是________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
… … … … … …
解析：設(shè)第n行第2個數(shù)為an(n≥2)，由已知得an＝(n－1)＋an－1，an－an－1＝n－1，∴a3－a2＝2，a4－a3＝3，…，an－an－1＝n－1，以上各式累加得an＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋1＋2＋3＋…＋(n－1)＝1＋＝.
答案：
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