2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3 全稱量詞與存在量詞課件 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、13全稱量詞與存在量詞,,第1章常用邏輯用語,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,,第1章常用邏輯用語,1全稱量詞與全稱命題 (1)全稱量詞 “所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞,通常用符號“_________”表示“對任意x”. (2)全稱命題 含有____________的命題稱為全稱命題 全稱命題的形式:“對M中的所有x,p(x)”的命題,記為:____________________其中M為給定的集合,p(x)是一個(gè)含有x的語句,x,全稱量詞,xM,p(x),2存在量詞與存在性命題 (1)存在量詞 “有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞,通常用符號

2、“____________”表示“存 在x” (2)存在性命題 含有____________的命題稱為存在性命題 存在性命題的形式:“存在集合M中的元素x,p(x)”的命題,記為:__________________其中M為給定的集合,p(x)是一個(gè)含有x的語句,x,存在量詞,xM,p(x),3全稱命題的否定 全稱命題否定后,全稱量詞變?yōu)開___________, “肯定”變?yōu)椤癬___________”,即“xM,p(x)”的否定是“_______________________” 4存在性命題的否定 存在性命題否定后,存在量詞變?yōu)開___________,“肯定” 變?yōu)椤癬________

3、___”,即“xM,p(x)”的否定是 “______________________”,存在量詞,否定,xM,綈p(x),全稱量詞,否定,xM,綈p(x),1命題:對任意xR,x3x210的否定是__________________________,存在xR,x3x210,2對下列命題的否定說法錯(cuò)誤的是________(填序號) p:能被2整除的數(shù)是偶數(shù);綈p:存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù); p:有些矩形是正方形;綈p:所有的矩形都不是正方形; p:有的三角形為正三角形;綈p:所有的三角形不都是正三角形; p:xR,x2x20;綈p:xR,x2x20.,,3命題“對任何xR,|x2||x4

4、|3”的否定是_________________________________ 4命題“零向量與任意向量共線”的否定為__________________________,存在xR,使得|x2||x4|3,有的向量與零向量不共線,全稱命題與存在性命題的判斷,判斷下列語句是全稱命題還是存在性命題,并判斷真假. (1)有一個(gè)實(shí)數(shù),tan 無意義; (2)任何一條直線都有斜率嗎? (3)所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑; (4)圓內(nèi)接四邊形,其對角互補(bǔ); (5)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) (鏈接教材P14T1、T2),,判定一個(gè)語句是全稱命題還是存在性命題可分三個(gè)步驟: (1)首先判定語句是否為命題

5、,若不是命題,就當(dāng)然不是全稱命題或存在性命題 (2)若是命題,再分析命題中所含的量詞,含有全稱量詞的命題是全稱命題,含有存在量詞的命題是存在性命題 (3)當(dāng)命題中不含量詞時(shí),要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì),1分別判斷下列存在性命題的真假: (1)有些向量的坐標(biāo)等于其起點(diǎn)的坐標(biāo); (2)存在xR,使sin xcos x2.,全稱命題與存在性命題的否定,寫出下列命題的否定,并判斷其真假: (1)p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2xm0必有實(shí)數(shù)根; (2)q:存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2x10; (3)r:等圓的面積相等,周長相等; (4)s:對任意角,都有sin2cos21. (鏈接教材P15例1),,,(1)一

6、般而言,全稱命題的否定是一個(gè)存在性命題,存在性命題的否定是一個(gè)全稱命題因此,在敘述命題的否定時(shí),要注意量詞間的轉(zhuǎn)換 (2)注意原命題中是否有省略的量詞,要理解原命題的本質(zhì)如“三角形有外接圓”的本質(zhì)應(yīng)為“所有三角形都有外接 圓”,因此,其否定為“存在一個(gè)三角形沒有外接圓”,2(2012高考遼寧卷改編)已知命題p:x1,x2R, (f(x2)f(x1))(x2x1)0,則綈p是________ x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0; x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0; x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0; x1,x2R,(f(x2)f(x1)

7、)(x2x1)<0. 解析:全稱命題的否定為存在性命題故綈p為: x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0.,,x1,2,使4x2x12a<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,利用全稱命題和存在性命題求參數(shù)的取值范圍,,理解并轉(zhuǎn)化往往是解題的關(guān)鍵,本題中恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,3本例改為:x1,2,使4x2x12a<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,(2012高考安徽卷改編)命題“存在實(shí)數(shù)x,使x1”的否定是_________________________ 解析“存在實(shí)數(shù)x,使x1”的否定是“對任意實(shí)數(shù)x,都有x1”,對任意實(shí)數(shù)x,都有x1,錯(cuò)因與防范(1)本題易誤把“存在”否定為“不存在”, 而“存在”的否定其實(shí)是“任意” (2)忽略x1的否定 (3)解決對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的問題時(shí),有以下幾點(diǎn)請注意: 正確理解含有一個(gè)量詞的命題的否定的含義,從整體上把握,明確其否定的實(shí)質(zhì) 記住一些常用的詞語的否定形式及其規(guī)律,

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