《2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理 第2講 排列、組合、二項(xiàng)式定理課件 理.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理 第2講 排列、組合、二項(xiàng)式定理課件 理.ppt(35頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理,第2講排列、組合、二項(xiàng)式定理,考情考向分析 1考查計(jì)數(shù)原理、排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 2考查二項(xiàng)式定理展開式中的指定項(xiàng)(或系數(shù))及系數(shù)和,考點(diǎn)一計(jì)數(shù)原理及排列組合 1(特殊元素位置)某畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位則該畢業(yè)典禮的節(jié)目演出順序的編排方案共有() A72種B48種 C42種D54種 解析:若節(jié)目甲排在第一位,則節(jié)目乙有4種排法; 若節(jié)目甲排在第二位,則節(jié)目乙有3種排法 答案:C,2(相鄰問題)5位同學(xué)站成一排照相,其中甲與乙必須相鄰,且甲不能站在兩端,則不同
2、的排法種數(shù)為() A24B32 C36D40 答案:C,3(不相鄰問題)某班班會上老師準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言,要求甲、乙2名學(xué)生至少有一人參加,且若甲、乙同時參加,則他們發(fā)言時不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為() A360B520 C600D720,答案:C,4(排列、組合混合)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,從中取出6張卡片排成3行2列,要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5,則不同的排法共有 () A1 344種B1 248種 C1 056種D960種 解析:先考慮中間行數(shù)字和為5的所有情況,分三步:,答案:B,5(均勻分組)上合組織青島
3、峰會于2018年6月9日到11日在青島舉行為了保護(hù)各國國家元首的安全,某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個區(qū)域內(nèi)工作,且每個區(qū)域至少有一個安保小組,則這樣的安排方法共有 () A96種B100種 C124種D150種 解析:因?yàn)槊總€區(qū)域至少有一個安保小組,所以可以把5個安保小組分成三組,共有兩種方法,一種是按照1,1,3來分,另一種是按照2,2,1來分 當(dāng)按照1,1,3來分時,不同的分法共有,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,可得這樣的安排方法共有 NN1N2150(種),故選D. 答案:D,1元素、位置分析法 若以元素分析為主,則需先安排特殊元素,再處理其他元素;若以位置分析為主,則需先滿足特
4、殊位置的要求,再處理其他位置;若有多個約束條件,則往往以考慮一個約束條件為主,同時兼顧其他條件 2相鄰、不相鄰問題 對于某幾個元素必須相鄰的排列問題,可以用捆綁法來求解,即將需要相鄰的元素捆綁為一個元素,再與其他元素一起進(jìn)行排列,同時要注意捆綁元素的內(nèi)部也需要排列 對于元素的不相鄰問題,可先把沒有特殊要求的元素進(jìn)行排列,再把不相鄰的元素插入中間或兩端,3分組問題,考點(diǎn)二二項(xiàng)式定理 1(求特定項(xiàng))(2018浙江金華十校模擬改編)在(x24)5的展開式中,含x6的項(xiàng)為________ 解析:因?yàn)?x24)5的展開式的第r1項(xiàng) 答案:160 x6,2(求特定項(xiàng)系數(shù))(2018甘肅蘭州一中模擬)(x2
5、xy)4的展開式中,x3y2的系數(shù)是________ 解析:法一:(x2xy)4(x2x)y4, 因?yàn)?x2x)2的展開式中x3的系數(shù)為2, 所以x3y2的系數(shù)是6212.,法二:(x2xy)4表示4個因式x2xy的乘積, 在這4個因式中,有2個因式選y,其余的2個因式中有一個選x,剩下的一個選x2, 即可得到含x3y2的項(xiàng), 答案:12,3(系數(shù)和)已知(1x)44(1x)36(1x)24x5a0a1xa2x2a3x3a4x4,那么a2a4的值為() A9B18 C25D41 解析:法一:取x1,得a0a1a2a3a4(11)44(11)36(11)2451. 取x1,得a0a1a2a3a4
6、(11)44(11)36(11)24581. 取x0,得a016.,即(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4. 取x0,得a016. 取x1,得a0a1a2a3a4(21)41. 取x1,得a0a1a2a3a4(21)481. 故a0a2a441,則a2a425. 答案:C,答案:D,A3B5 C6D7 答案:D,1(ab)n中的特定項(xiàng),2特定項(xiàng)系數(shù) 求二項(xiàng)式與代數(shù)式的積的展開式的特定項(xiàng)的系數(shù)問題的關(guān)鍵:一是將二項(xiàng)式看作一個整體,利用分配律整理所給式子;二是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求特定項(xiàng),特定項(xiàng)的系數(shù)即為所要求的系數(shù) 破解(xyz)n的展開式的特定項(xiàng)的系數(shù)題,常用如下技巧:若三項(xiàng)能
7、用完全平方公式,那當(dāng)然比較簡單,若三項(xiàng)不能用完全平方公式,只需根據(jù)題目特點(diǎn),把“三項(xiàng)”當(dāng)成“兩項(xiàng)”看,再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式去求特定項(xiàng)的系數(shù),3賦值法求系數(shù)和 賦值法是指對二項(xiàng)式中的未知元賦值,從而求得二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和的方法此種方法所體現(xiàn)的是從一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想 4二項(xiàng)式系數(shù)最值,1混淆“類”與“步” 典例1如圖所示,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)為________,,解析按區(qū)域1與3是否同色分類,分兩類(正確分類是解決本題的關(guān)鍵) 第二類,區(qū)域1與3不同色:第一步,涂區(qū)域1與3,有A種
8、方法; 第二步,涂區(qū)域2,有2種涂色方法; 第三步,涂區(qū)域4,只有1種涂色方法; 故由分類加法計(jì)數(shù)原理知,不同的涂色種數(shù)為247296.(先涂區(qū)域1和3是化解本 題難點(diǎn)和避開易錯點(diǎn)的關(guān)鍵) 答案96,,2混淆排列與組合 典例2從5個班級中選10人組成一個籃球隊(duì),有________種選法 解析把10個指標(biāo)分成5份,但是并非每個班級都需要有人參加,因此本題是組合問題,而不是排列問題(指標(biāo)是相同的,只需要考慮分組) 答案1 001,3忽視“平均分組” 典例3現(xiàn)有6種雜志各1本,將其分給甲、乙、丙三人,每人2本,有________種不同的分法 解析顯然6種雜志是不同的6種,(對象不同,不可以平均分組) 答案90,,4錯用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式 典例4(x2x1)10的展開式中x5的系數(shù)為() A1 452B252 C840D360 答案A,易錯防范解此類題的易錯點(diǎn)是不會處理含有多項(xiàng)(三項(xiàng)及以上)的展開式問題一般情況下,可借助二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),把某一部分看成一個整體,再運(yùn)用二項(xiàng)式定理解此類題時,還可以考慮運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來解決,5混淆二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式系數(shù) A1B1 C2D2,解析由題意知二項(xiàng)式系數(shù)和為2n32,即n5,(正確處理二項(xiàng)式系數(shù)和為2n) 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為 答案C,第m項(xiàng):此時r1m即rm1,直接代入通項(xiàng); 常數(shù)項(xiàng):該項(xiàng)中不含“變元”,令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為0即可,