（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第2課時 排列與組合課時闖關(guān)（含解析）

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1、 第九章第2課時 排列與組合 課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為(　　) A．42 B．30 C．20 D．12 解析：選A.可分為兩類：兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰，若兩個節(jié)目相鄰，則有AA＝12種排法；若兩個節(jié)目不相鄰，則有A＝30種排法．由分類計數(shù)原理知共有12＋30＝42種排法．(或A＝42) 2．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85 B．56 C．49

2、 D．28 解析：選C.甲、乙、丙都沒入選，有C＝35(種)，丙沒有入選有C＝84(種)，故甲、乙至少有1人入選而丙沒有入選的不同選法有84－35＝49(種)． 3．(2010·高考山東卷)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A．36種 B．42種 C．48種 D．54種 解析：選B.由題意知，可以考慮分成兩類計算，若甲排在第一位則有A種方案，若甲排在第二位則有CA種方案，所以按照要求該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A＋CA＝42(種)，故選B.

3、 4．把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有(　　) A．2680種 B．4320種 C．4920種 D．5140種 解析：選B.先將7盆花全排列，共有A種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5AA(種)，故所求擺放方法有A－5AA＝4320(種)． 5．(2012·宜昌調(diào)研)某省高中學(xué)校自實施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個

4、社團且只能參加一個社團，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為(　　) A．72 B．108 C．180 D．216 解析：選C.設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況： (1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個社團中，有CA種方法，這時共有CCA種參加方法； (2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個社團中有A種方法，這時共有CA種參加方法． 綜合(1)(2)，共有

5、CCA＋CA＝180種參加方法． 二、填空題 6．若3A＝2A＋6A，則x＝________. 解析：原方程可化為： 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． ∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 即3x2－17x＋10＝0，解得x＝(舍去)或x＝5. ∴原方程的解為x＝5. 答案：5 7．某班由8名女生和12名男生組成，現(xiàn)要組織5名學(xué)生外出參觀，若這5名成員按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團的組成方法共有________種．(用數(shù)字作答) 解析：由題意按分層抽樣應(yīng)抽2名女生和3名男生，則有CC＝6160種組成方法． 答案：6160

6、 8．某公司計劃在北京、上海、蘭州、銀川四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該公司不同的投資方案種數(shù)是________．(用數(shù)字作答) 解析：由題意知按投資城市的個數(shù)分兩類：①投資3個城市即A種．②投資2個城市即CA種，共有不同的投資方案種數(shù)是A＋CA＝60. 答案：60 三、解答題 9．有2個a,3個b,4個c共9個字母排成一排，共有多少種排法？ 解：因為a與a，b與b，c與c無區(qū)別，所以排法取決于9個位置中哪幾個排a，哪幾個排b，剩下的再排c，故共有CCC＝1260種不同的排法． 10．(2012·黃岡質(zhì)檢)按下列要求分配6本不同的書，各有多

7、少種不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本． 解：(1)無序不均勻分組問題．先選1本有C種選法；再從余下的5本中選2本有C種選法；最后余下3本全選有C種選法．故共有CCC＝60種不同的分配方式． (2)有序不均勻分組問題．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)題的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，故共有CCCA＝360種不同的分配方式． 11．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直至找出所有4件次品為止． (1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？ (2)若恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？ 解：(1)先排前4次測試，只能取正品，有A種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有C·A＝A種測試方法，再排余下4件的測試位置，有A種測試方法． 所以共有不同的測試方法A·A·A＝103680(種)． (2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)， 所以共有不同的測試方法A·(C·C)A＝576(種)．