《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第4課時(shí) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第4課時(shí) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)闖關(guān)（含解析）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章第4課時(shí) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 課時(shí)闖關(guān)（含答案解析）
一、選擇題
1．在△ABC中，若cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，則sinB的值是( )
A. B.
C. D．1
解析：選C.由cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，
得2cos2B－3cosB＋1＝0，
所以cosB＝，或cosB＝1(舍去)，
∴sinB＝.
2．已知tanα＝－，且－＜α＜0，則＝( )
A．－ B．－
C．－ D.
解析：選A.因tanα＝－，
又－＜α＜0，所以sinα＝－.
故＝
＝2sinα＝－.
3．(2012·宜昌
2、調(diào)研)已知角A為△ABC的內(nèi)角，且sin2A＝－，則sinA－cosA＝( )
A. B．－
C．－ D.
解析：選A.∵A為△ABC的內(nèi)角且sin2A＝2sinAcosA＝－＜0，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴sinA－cosA＞0.
又(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝，
∴sinA－cosA＝.
4．(2010·高考課標(biāo)全國(guó)卷)若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝( )
A．－ B.
C．2 D． －2
解析：選A.∵α是第三象限角，cosα＝－，
∴sinα＝－.
∴＝＝
＝·
＝＝＝－.
5．tan70°·co
3、s10°(tan20°－1)等于( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析：選C.tan70°·cos10°(tan20°－1)
＝·cos10°(·－1)
＝·
＝＝＝－1.
二、填空題
6．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，則tanα·tanβ＝________.
解析：∵cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，①
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②
由①②解得cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，
則tanαtanβ＝＝.
答案：
7．已知sin2(2x－)＝，則sin4x＝________.
4、
解析：sin2＝＝－sin4x＝，
∴sin4x＝.
答案：
8．若α＝20°，β＝25°，則(1＋tanα)(1＋tanβ)的值為________．
解析：由tan(α＋β)＝＝tan45°＝1可得tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝1，
所以(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝2.
答案：2
三、解答題
9．(2012·荊州質(zhì)檢)已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1)，且a∥b，其中θ∈.
(1)求sinθ和cosθ的值；
(2)若sin(θ－ω)＝，0＜ω＜，求cosω的值．
解：(1)∵a＝(sinθ，2)，
5、b＝(cosθ，1)，且a∥b，
∴＝，即sinθ＝2cosθ.
又∵sin2θ＋cos2θ＝1，θ∈，
∴sinθ＝，cosθ＝.
(2)∵0＜ω＜，0＜θ＜，∴－<θ－ω<.
∵sin(θ－ω)＝，
∴cos(θ－ω)＝＝.
∴cosω＝cos[θ－(θ－ω)]＝cosθcos(θ－ω)＋sinθsin(θ－ω)＝.
10．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.
(1)求tan2α的值；
(2)求β.
解：(1)由cosα＝，0<α<，
得sinα＝＝ ＝.
∴tanα＝＝×＝4.
于是tan2α＝＝＝－.
(2)由0<β<α<，得0<α－β<.
又∵cos(α－β)＝，
∴sin(α－β)＝＝ ＝.
由β＝α－(α－β)，
得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)
＝×＋×＝.
∴β＝.
11．已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求tanβ的值．
解：(1)∵tan(π＋α)＝－，∴tanα＝－.
∵tan(α＋β)＝
＝＝
＝
＝＝
＝＝.
(2)tanβ＝tan[(α＋β)－β]＝
＝＝.
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