（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第九章第6課時 離散型隨機變量及其分布列 課時闖關（含解析）

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1、P 第九章第6課時 離散型隨機變量及其分布列 課時闖關（含解析） 一、選擇題 1．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是(　　) A．ξ＝4　　　　　　　　　　 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 解析：選C.“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6. 2．(2012·貴陽調研)隨機變量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝(　　) A. B.

2、C. D. 解析：選D.∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝. 3．設隨機變量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a F(x)＝P(X≤x)，則當x的取值范圍是[1,2)時，F(xiàn)(x)＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D.∵a＋＋＝1，∴a＝.∵x∈[1,2)， ∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝. 4．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為(　　)

3、 A. B. C. D. 解析：選C.由題意取出的3個球必為2個舊球、1個新球，故P(X＝4)＝＝. 5．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(＜X＜)的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)， ∴＋＋＋＝1，∴a＝， ∵P(＜X＜)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝. 二、填空題 6．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________． 解析：設所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布， 其中N＝6，M＝2，

4、n＝3，則 P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 答案： 7．從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布為： X 0 1 2 P 解析：P(X＝0)＝＝0.1， P(X＝1)＝＝＝0.6， P(X＝2)＝＝0.3. 答案：0.1　0.6　0.3 8．已知隨機變量ξ只能取三個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是________． 解析：設ξ取x1，x2，x3時的概率分別為a－d，a，a＋d， 則(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，∴a＝， 由得－≤d≤. 答案：[－，]

5、 三、解答題 9．將3個小球任意放入4個大的玻璃杯中，杯子中球的最多個數(shù)記為X，求X的分布列． 解：依題意可知，杯子中球的最多個數(shù)X的所有可能值為1,2,3.當X＝1時，對應于4個杯子中恰有3個杯子各放一球的情形；當X＝2時，對應于4個杯子中恰有1個杯子放兩球的情形；當X＝3時，對應于4個杯子中恰有1個杯子放三個球的情形． ∴當X＝1時，P(X)＝＝；當X＝2時，P(X)＝＝；當X＝3時，P(X)＝＝. 可得X的分布列為 X 1 2 3 P 10.(2012·開封質檢)口袋中有n(n∈N*)個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取

6、出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X.若P(X＝2)＝，求： (1)n的值； (2)X的分布列． 解：(1)由題意知P(X＝2)＝＝＝， 即7n2－55n＋42＝0，即(7n－6)(n－7)＝0. 因為n∈N*，所以n＝7. (2)由題意知，X的可能取值為1,2,3,4，又 P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝1－－－＝， 所以，X的分布列為 X 1 2 3 4 P 11.為了參加學校田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8,

7、4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(單位：米)． (1)若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率； (2)若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根a元．從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若這兩根竹竿的價格之和的期望為18元，求a的值． 解：(1)因為6根竹竿的長度從小到大依次為3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5，其中長度之差超過0.5米的兩根竹竿長可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5. 設“抽取兩根竹竿的長度之差不超過0.5米”為事件A， 則P()＝＝＝， 所以P(A)＝1－P()＝1－＝. 故所求的概率為. (2)設任取兩根竹竿的價格之和為ξ， 則ξ的可能取值為2a，a＋10,20. 其中P(ξ＝2a)＝＝， P(ξ＝a＋10)＝＝， P(ξ＝20)＝＝. 所以Eξ＝2a×＋(a＋10)×＋20×＝. 令＝18，得a＝7.