（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第4課時 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時闖關（含解析）

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1、 第二章第4課時 二次函數(shù)與冪函數(shù) 課時闖關（含答案解析） 一、選擇題 1．下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對應的是(　　) A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1 D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1 解析：選B.注意到函數(shù)y＝x2≥0，且該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，結合選項知，該函數(shù)圖象應與②對應；y＝x＝的定義域、值域都是[0，＋∞)，結合選項知，該函數(shù)圖象應與③對應；y＝x－1＝，結合選項知，其圖象應與④對應．綜上所述，

2、選B. 2．一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一坐標系中的圖象大致是(　　) 解析：選C.若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b為增函數(shù)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開口向上，故可排除A；若a＜0，一次函數(shù)y＝ax＋b為減函數(shù)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c開口向下，故可排除D；對于選項B，看直線可知a＞0，b＞0，從而－＜0，而二次函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，故錯誤，因此選C. 3．(2012·太原質(zhì)檢)已知f(x)＝x，若0＜a＜b＜1，則下列各式中正確的是(　　) A．f(a)＜f(b)＜f＜f B．f＜f＜f(b)＜f(a) C．f(a)＜f(b)＜f＜f

3、 D．f＜f＜f＜f(b) 解析：選C.因為函數(shù)f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 又0＜a＜b＜＜，故選C. 4．設函數(shù)f(x)＝若f(a)＜1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：選C.當a＜0時，a－7＜1， 即2－a＜23，∴a＞－3，∴－3＜a＜0. 當a≥0時，＜1， ∴0≤a＜1.故－3＜a＜1. 5．如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意的實數(shù)x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　) A．f(－2)

4、) C．f(2)

5、時，函數(shù)是二次函數(shù)，由題知m>0， ∴對稱軸為x＝－≤－2， ∴0

6、判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明． 解：(1)因為f(4)＝， 所以4m－＝. 所以m＝1. (2)因為f(x)的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱， 又f(－x)＝－x－＝－＝－f(x)， 所以f(x)是奇函數(shù)． (3)設x1＞x2＞0， 則f(x1)－f(x2)＝x1－－ ＝(x1－x2)， 因為x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0,1＋＞0. 所以f(x1)＞f(x2)． 所以f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)． 10．已知二次函數(shù)f(x)的圖象過A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)． (1)求f(x)的解析式； (2)畫出f(x

7、)的圖象，并由圖象給出該函數(shù)的值域； (3)求不等式f(x)≥0的解集． 解：(1)令f(x)＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，圖象經(jīng)過(1，－8)，得a(1＋1)(1－3)＝－8，解得a＝2. ∴f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2(x－1)2－8. (2)圖象為： 值域：{y|y≥－8}． (3)由圖象可知解集為：{x|x≤－1或x≥3}． 11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)當a＝－2時，求f(x)的最值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)； (3)當a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．

8、 解：(1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]， ∴f(x)在[－4,2]上單調(diào)遞減，在[2,6]上單調(diào)遞增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1， 又f(－4)＝35，f(6)＝15， 故f(x)的最大值是35. (2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)， 應有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. (3)當a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3， ∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域為x∈[－6,6]， 且f(x)＝， ∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6]，單調(diào)遞減區(qū)間是[－6,0]．