（安徽專用）2013年高考數學總復習 第九章第1課時 分類加法計數原理與分步乘法計數原理課時闖關（含解析）

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1、 第九章第1課時 分類加法計數原理與分步乘法計數原理 隨堂檢測（含解析） 一、選擇題 1．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 解析：選B.當x＝2時，x≠y，點的個數為1×7＝7；當x≠2時，x＝y(tǒng)，點的個數為7×1＝7，則共有14個點，故選B. 2．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為(　　) A．3 B．4 C．6 D．

2、8 解析：選D.以1為首項的等比數列為1,2,4；1,3,9； 以2為首項的等比數列為2,4,8； 以4為首項的等比數列為4,6,9，共4個． 把這四個數列順序顛倒，又得到4個數列，故所求數列有8個． 3．(2010·高考湖南卷)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息．若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 解析：選B.完成這件事有三類方法． 第一類：有兩個對應位置上的數字相同，此時有6個信息； 第二類：有一個對應位置上的數

3、字相同，此時有4個信息； 第三類：有零個對應位置上的數字相同，此時有1個信息． 根據分類加法計數原理，至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為6＋4＋1＝11. 4．只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規(guī)定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，則這樣的四位數有(　　) A．6個 B．9個 C．18個 D．36個 解析：選C.由題意知，1,2,3中必有某一個數字重復使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數放在四位數不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數放在四位數余下的2個位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2＝18個不

4、同的四位數． 5．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}，現在從這三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可組成集合(　　) A．24個 B．36個 C．26個 D．27個 解析：選C.分三類：第一類：若取出的集合是A、B，則可組成4×3＝12個集合；第二類：若取出的集合是A、C，則可組成4×2＝8個集合；第三類：若取出的集合是B、C，則可組成3×2＝6個集合，故一共可組成12＋8＋6＝26個集合． 二、填空題 6．一個乒乓球隊里有男隊員5名，女隊員4名，從中選出男、女隊員各一名組成混合雙打，共有

5、________種不同的選法． 解析：“完成這件事”需選出男、女隊員各一名，可分兩步進行：第一步選一名男隊員，有5種選法；第二步選一名女隊員，有4種選法，共有5×4＝20種選法． 答案：20 7．從長度分別為1,2,3,4,5的五條線段中任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數為m，則等于________． 解析：從五條線段中任取三條共有10種不同的取法，其中(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)不能構成三角形，而(3,4,5)構成直角三角形，只有(2,3,4)，(2,

6、4,5)可以構成鈍角三角形．∴＝. 答案： 8．從－1,0,1,2這四個數中選三個不同的數作為函數f(x)＝ax2＋bx＋c的系數，可組成不同的二次函數共有________個，其中不同的偶函數共有________個．(用數字作答) 解析：一個二次函數對應著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數原理，知共有二次函數3×3×2＝18(個)．若二次函數為偶函數，則b＝0.同上共有3×2＝6(個)． 答案：18　6 三、解答題 9．(2012·洛陽調研)在100到999所有的三位數中，含有數字0的三位數有多少個？ 解：法一(分類

7、法)：將含有數字0的三位數分成三類： (1)只在個位上是0的有9×9＝81(個)； (2)只在十位上是0的有9×9＝81(個)； (3)個位與十位上都是0的有9個． 由分類計數原理，共有81＋81＋9＝171(個)． 法二(排除法)：從所有的三位數的個數中減去不符合條件的三位數的個數． 從100到999的所有三位數共有900個，個位與十位均不為0的三位數的個數可由分步計數原理確定：9×9×9＝729(個)，因此，含有數字0的三位數共有900－729＝171(個)． 10．用5種不同顏色給右圖中的4個區(qū)域涂色，每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰區(qū)域不能同色，求不同的涂色方法共有多少種？

8、1 4 2 3 解：分兩類：1,3不同色，則有5×4×3×2＝120種涂法(按1→2→3→4的順序涂)；1,3同色，則有5×4×1×3＝60種涂法(順序同上)．故共有180種涂法． 11．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，則 (1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少個不同的二次函數？ (2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少個圖象開口向上的二次函數？ 解：(1)a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180個不同的二次函數． (2)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上時，a的取值有2種情況，b、c的取值均有6種情況，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72個圖象開口向上的二次函數．