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1、第九章第7課時 二項分布及其應用 隨堂檢測（含解析）
1．在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
(1)求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
(2)求該選手至多進入第三輪考核的概率．
解：設事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“該選手能正確回答第i輪問題”．由已知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.
(1)設事件B表示“該選手進入第三輪被淘汰”，
則P(B)＝P(A1A23)＝P(A1)P(A2)P(3)
2、
＝××(1－)＝.
(2)設事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”．
法一：P(C)＝P(1＋A12＋A1A23)
＝P(1)＋P(A12)＋P(A1A23)
＝(1－)＋×(1－)＋××(1－)＝.
法二：P(C)＝1－P(A1A2A3)
＝1－××＝.
2．(2010·高考江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立．
(1)記X(單位：
3、萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；
(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．
解：(1)由題設知，X的可能取值為10,5,2，－3，且P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.由此得X的分布列為：
X
－3
2
5
10
P
0.02
0.08
0.18
0.72
(2)設生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4－n件．
由題設知4n－(4－n)≥10，解得n≥，
又n∈N，得n＝3或n＝4.
所以P＝C×0.83×0.2＋C×0.84＝0.8192.
故所求概率為0.8192.
（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第九章第7課時 二項分布及其應用隨堂檢測（含解析）
