（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時 橢圓課時闖關(guān)（含解析）

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1、 第八章第6課時 橢圓 課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．已知橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋y2＝1　　　　　　　 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選C.由題意，c＝1，e＝＝， ∴a＝2，∴b＝＝， 又橢圓的焦點在x軸上， ∴橢圓的方程為＋＝1. 2．(2012·成都質(zhì)檢)已知橢圓的方程為2x2＋3y2＝m(m>0)，則此橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.2x2＋3y2＝m(m>0)?＋＝1， ∴c2＝－＝，∴e2＝， ∴e＝.故選B. 3．在一橢圓中以焦點

2、F1、F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩端點，則此橢圓的離心率e等于(　　) A. B. C. D. 解析：選B.∵以橢圓焦點F1、F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩端點，∴橢圓滿足b＝c，∴e＝＝，將b＝c代入可得e＝. 4．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(　　) A．(－3,0) B．(－4,0) C．(－10,0) D．(－5,0) 解析：選D.∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝1， ∴圓心坐標(biāo)為(3,0)，∴c＝3，又b＝4， ∴a＝＝5. ∵橢圓的焦點在x軸上， ∴橢

3、圓的左頂點為(－5,0)． 5．已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解析：選B.點P在線段AN的垂直平分線上， 故|PA|＝|PN|.又AM是圓的半徑， ∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓． 二、填空題 6．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，橢圓的兩個焦點分別為(－4,0)和(4,0)，且經(jīng)過點(5,0)，則該橢圓的方程為________． 解析：由題意，c＝4，且橢圓焦點在x

4、軸上， ∵橢圓過點(5,0)．∴a＝5，∴b2＝a2－c2＝9. ∴橢圓方程為＋＝1. 答案：＋＝1 7．已知橢圓＋＝1的焦點分別是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，若連接F1，F(xiàn)2，P三點恰好能構(gòu)成直角三角形，則點P到y(tǒng)軸的距離是________． 解析：F1(0，－3)，F(xiàn)2(0,3)，∵3<4， ∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°. 設(shè)P(x,3)，代入橢圓方程得x＝±. 即點P到y(tǒng)軸的距離是. 答案： 8．如圖Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以點C為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上，且這個橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的焦距長為______

5、__． 解析：設(shè)另一焦點為D，則由定義可知． AC＋AD＝2a，AC＋AB＋BC＝4a， 又∵AC＝1，∴BC＝，∴a＝＋.∴AD＝. 在Rt△ACD中焦距CD＝. 答案： 三、解答題 9．已知橢圓的兩焦點為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|. (1)求此橢圓的方程； (2)若點P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積． 解：(1)依題意得|F1F2|＝2， 又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|， ∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a. ∴a＝2，c＝1，b2＝3. ∴所求橢圓的方程為＋＝1

6、. (2)設(shè)P點坐標(biāo)為(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直線的方程為y＝(x＋1)·tan 120°， 即y＝－(x＋1)． 解方程組 并注意到x<0，y>0， 可得 ∴S△PF1F2＝|F1F2|·＝. 10．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，其中左焦點F(－2,0)． (1)求橢圓C的方程； (2)若直線y＝x＋m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2＋y2＝1上，求m的值． 解：(1)由題意，得 解得 ∴橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 線段AB的中點為M(x0，y

7、0)， 由消去y得， 3x2＋4mx＋2m2－8＝0， ∴Δ＝96－8m2>0，∴－2