2.1 一元二次方程
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2.1 一元二次方程 教學(xué)目標 【知識與能力】 1、整式方程和一元二次方程的定義;能識別一元二次方程; 2、知道一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 ( a≠0 ),能熟練的把一元二次方程整理成一般形式; 3、在分析、揭示實際問題中的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 【過程與方法】 從實際問題中抽象出一元二次方程的概念,經(jīng)歷探索、分析的過程,體會一元二次方程的特征,樹立數(shù)學(xué)建模思想。 【情感態(tài)度價值觀】 1、 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。 2、學(xué)會與他人交流合作,提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 實際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。 【教學(xué)難點】 將復(fù)雜實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示, 并進行歸納總結(jié)。 課前準備 無 教學(xué)過程 一、預(yù)學(xué): 提出下面問題,由學(xué)生設(shè)未知數(shù),并列出方程: (1)一個正方形的面積的2倍等于31,求這個正方形的邊長。 (2)一個數(shù)比另一個數(shù)小,且兩數(shù)之積為0,求這個數(shù)。 (3)一個數(shù)的平方的-倍與-2的和等于2,求這個數(shù)。 (4)一個矩形的長比寬多5 cm,面積為150 cm2,求這個矩形的寬。 設(shè)所求的量或數(shù)為 x ,可得如下方程: (1) 2x2 = 31 (2) x ( x +)?=?0 (3) -x2 -2 = 2 (4) x ( x + 5 ) = 150 然后將上述方程改寫成: (1) 2x2-31 = 0 (2) x2 + x?=?0 (3) -?x2 -4 = 0 (4) x2 + 5x-150 = 0 什么叫整式方程?怎樣的方程叫一元一次方程?試舉例說明。 ( 方程兩邊都是未知數(shù)的整式,叫整式方程;在整式方程中,只含一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的方程叫作一元一次方程) 二、探究: 問題1、引導(dǎo)性材料1中,所得出的四個方程有哪些共同點? ( 學(xué)生分組討論,然后各組交流 ) (1) 都是整式方程 (2) 只含有一個未知數(shù) (3) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 從而教師導(dǎo)出一元二次方程的定義,得出一元二次方程的一般形式: ?aX2 + bX + c = 0 ( a≠0 ) 問題2 下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程? (1) 3x + 2 = 5x-3 (2) x2 = 4 (3) ( x-1 )( x-2 ) = x2+ 8 (4) ( x + 3 )( 3x-4 ) = (x + 2)2 (上列方程都是整式方程。其(1)、(3)是一元一次方程,(2)、(4)是一元二次方程) 說明:通過一元二次方程與一元一次方程的比較,既加深學(xué)生對整式方程的認識,又可使學(xué)生深刻理解一元二次方程的意義。 問題3 為什么在一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0中,二次項系數(shù)不為0呢? 說明:方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程,必須具備a≠0的條件。如果所研究的問題中,明確指出方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程,則它隱含了條件a≠0。若沒有特別說明,方程aX2 + bX + c = 0既可能是一元二次方程( 當a≠0時) ,也有可能是一元一次方程( 當a = 0且b≠0時)。 3、 精講 例題解析: 例1 把方程( x + 3 )( 3x-4 ) = (x + 2)2化成一般形式,并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。 解: 2x2 + x-16 = 0 二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是1,常數(shù)項是-16。 一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 (a≠0)具有兩個特征:一是方程的右邊為0;二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,不同的一元二次方程的差異實質(zhì)上是系數(shù)的差異,從而能正確的找出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。 例2 當 a、b、c 滿足什么條件時,方程 (a-1)x2 + bx + c = 0 是一元二次方程?這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么?當a、b、c 滿足什么條件時,方程 (a-1)x2 + bx + c = 0 是一元一次方程? 本題供學(xué)有余力的同學(xué)討論。當a = 1時是一元二次方程;當a=1,b≠0時是一元一次方程; 四、提升: 1、一元二次方程屬于“整式方程”,其次它“只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”, 2、一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 (a≠0),一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的,這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。 3、在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型( 一元二次方程 ) 的過程中,體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。 五、作業(yè): 課本第5頁練習(xí)第3 題 板書設(shè)計 一元二次方程 一、新課引入 二、新課講解 三、課堂練習(xí) 四、課堂小結(jié) 五、作業(yè) 3- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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