【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第3章1知能優(yōu)化訓(xùn)練 北師大版選修1-1

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1、 1．對于函數(shù)y＝，當(dāng)Δx＝1時(shí)，Δy的值是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．－1 C．0.1 D．不能確定 解析：選D.函數(shù)值的改變量是指函數(shù)在某一點(diǎn)附近的改變量，因而要求Δy，必須指明在某處附近的函數(shù)改變量． 2．函數(shù)y＝f(x)，自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)的改變量Δy為(　　) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) 解析：選D.根據(jù)定義，Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x0＋Δx)－f(x0)． 3．如圖所示，物體甲、乙在時(shí)間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況，下列

2、說法正確的是(　　) A．在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度 C．在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度 解析：選C.在0到t0范圍內(nèi)甲、乙的平均速度＝，故A、B錯(cuò)；在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度為，乙的平均速度為，很明顯>，故C正確． 4．已知函數(shù)y＝x3－2，當(dāng)x＝2時(shí)，＝________ 解析：∵Δy＝(2＋Δx)3－2－6＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx. ∴＝(Δx)2＋6Δx＋12. 答案：(Δx)2＋6Δx＋12 一、選擇題 1．已

3、知函數(shù)y＝f(x)＝log2x，當(dāng)x從2變到4時(shí)，函數(shù)值的改變量Δy＝(　　) A．2 B. C．1 D．－ 解析：選C.Δy＝f(4)－f(2)＝log24－log22＝1. 2．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x的圖像上一點(diǎn)(－1，－2)及鄰近一點(diǎn)(－1＋Δx，－2＋Δy)，則＝(　　) A．3 B．3Δx－(Δx)2 C．3－(Δx)2 D．3－Δx 解析：選D.Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1) ＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－(－2) ＝－Δx2＋3Δx， ∴＝＝－Δx＋3. 3．函數(shù)y＝f(x)＝3x＋1在點(diǎn)x＝2處的瞬時(shí)變化率估計(jì)是(　　)

4、 A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選B.Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝3(2＋Δx)＋1－(3×2＋1)＝3Δx，則＝＝3，∴當(dāng)Δx趨于0時(shí)，趨于3.故選B. 4．(2011年青州質(zhì)檢)將半徑為R的鐵球加熱，若鐵球的半徑增加ΔR，則鐵球的表面積增加(　　) A．8πR(ΔR) B．8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2 C．4πR(ΔR)＋4π(ΔR)2 D．4π(ΔR)2 解析：選B.Δs＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2. 5．物體運(yùn)動時(shí)位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是s＝－4t2＋16t，此物體在某一時(shí)刻的速度為零，則相應(yīng)的時(shí)刻為(　　

5、) A．t＝1 B．t＝2 C．t＝3 D．t＝4 解析：選B.Δs＝－4(t＋Δt)2＋16(t＋Δt)－(－4t2＋16t)＝16Δt－8t·Δt－4(Δt)2.又因?yàn)樵谀硶r(shí)刻的瞬時(shí)速度為零． 當(dāng)Δt→0時(shí)，＝16－8t－4Δt＝0. 即16－8t＝0，解得t＝2. 6．物體按照s(t)＝3t2＋t＋4的規(guī)律做直線運(yùn)動，則在4 s時(shí)物體的瞬時(shí)速度為(　　) A．56 m/s B．48 m/s C．25 m/s D．20 m/s 解析：選C.Δs＝s(4＋Δt)－s(4) ＝3(4＋Δt)2＋(4＋Δt)＋4－(3×42＋4＋4) ＝25Δt＋3(Δt)

6、2. ＝25＋3Δt， 當(dāng)Δt＝0.1時(shí)，＝25.3， 當(dāng)Δt＝0.01時(shí)，＝25.03， 當(dāng)Δt＝0.001時(shí)，＝25.003，… 所以估計(jì)4 s時(shí)物體的瞬時(shí)速度為25 m/s. 二、填空題 7．汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖像如圖，在時(shí)間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為1，2，3，則三者的大小關(guān)系為________． 解析：∵1＝＝kOA； 2＝＝kAB； 3＝＝kBC. 又∵kBC>kAB>kOA，∴3>2>1. 答案：3>2>1 8．物體的運(yùn)動方程是s(t)＝4t－0.3t2，則從t＝2到t＝4的平均速度是_____

7、___． 解析：由題意可得，Δt＝4－2＝2，Δs＝(4×4－0.3×42)－(4×2－0.3×22)＝11.2－6.8＝4.4，∴平均速度為＝＝2.2. 答案：2.2 9．某汽車啟動階段的位移函數(shù)為s(t)＝2t3－5t2(s的單位是米)，則t＝2秒時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是________． 解析：Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝2(2＋Δt)3－5(2＋Δt)2－2×23＋5×22＝2(Δt)3＋7(Δt)2＋4·Δt.所以＝2(Δt)2＋7Δt＋4.當(dāng)Δt→0時(shí)，＝4(米/秒)． 答案：4米/秒 三、解答題 10．(2011年宿州高三模擬)若一物體運(yùn)動方程如下： s＝ 求物

8、體在t＝1到t＝3過程中的平均速度． 解：令s(t)＝3t2＋1(0≤t≤3)， ∴s(3)＝28，s(1)＝4， ∴Δs＝s(3)－s(1)＝24. 又∵Δt＝3－1＝2， ∴＝＝12. 故物體在t＝1到t＝3過程中的平均速度為＝12. 11．(2011年淮北調(diào)研)一做直線運(yùn)動的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2. (1)求此物體的初速度； (2)求此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度； (3)求t＝0到t＝2時(shí)的平均速度． 解：(1)當(dāng)t＝0時(shí)的速度為初速度． 在0時(shí)刻取一時(shí)間段[0,0＋Δt]，即[0，Δt]， ∴＝＝ ＝3－Δt. 當(dāng)Δt→0時(shí)，→3.

9、 ∴物體的初速度為3. (2)取一時(shí)間段[2,2＋Δt]， 則＝ ＝ ＝＝－Δt－1 當(dāng)Δt→0時(shí)，→－1. ∴當(dāng)t＝2時(shí)，物體的瞬時(shí)速度為－1. (3)當(dāng)t∈[0,2]時(shí)， ＝＝＝1. ∴在0到2之間，物體的平均速度為1. 12．國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示．試問哪個(gè)企業(yè)治污效果好？(其中W表示排污量) 解：當(dāng)自變量的變化由t0－Δt到t0時(shí)，甲的平均變化率為 W甲＝， 乙的平均變化率為 W乙＝， 由圖可知W1(t0)＝W2(t0)，W1(t0－Δt)>W2(t0－Δt)＞W(wǎng)1(t0)， 可得W甲