【優(yōu)化方案】2012高中數學 第2章2.2.1知能優(yōu)化訓練 新人教版選修2-3

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1、 1．已知P(B|A)＝，P(AB)＝，則P(A)等于(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C.由P(AB)＝P(A)P(B|A)可得P(A)＝. 2．袋中有大小相同的3個紅球，5個白球，從中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.設事件A為“第一次取白球”，事件B為“第二次取紅球”，則P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B|A)＝＝. 3．(2011年高考遼寧卷)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，事件A＝“取到的2個數之和為偶數”，事件B＝“取到的2

2、個數均為偶數”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B.P(A)＝＝，P(AB)＝＝， P(B|A)＝＝. 4．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為________． 解析：設事件A為“周日值班”，事件B為“周六值班”，則P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝. 答案： 一、選擇題 1．100件產品中有6件次品，現在從中不放回的任取3件產品，在前兩次抽取為正品的條件下，第三次抽取為次品的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.設事件A為“前兩次抽取為正品”，事件B為“第

3、三次抽取為次品”，則P(A)＝，P(AB)＝，則P(B|A)＝＝. 2．盒中有10支螺絲釘，其中3支是壞的，現在從盒中不放回地依次抽取兩支，那么在第一支抽取為好的條件下，第二支是壞的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設事件A為“第一支抽取為好的”，事件B為“第二支是壞的”，則P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝. 3．盒中裝有5個產品，其中3個一等品，2個二等品，從中不放回地取產品，每次1個，連取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取得的是二等品的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.設事件A表示：“第一次取得的是二等品”

4、，B表示：“第二次取得一等品”． 則P(AB)＝×＝，P(B)＝. 由條件概率公式P(A|B)＝＝＝. 4．拋擲一枚均勻的骰子所得的樣本空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，則P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 解析：選A.∵A∩B＝{2,5}，∴n(AB)＝2. 又∵n(B)＝5，故P(A|B)＝＝. 5．拋擲兩枚骰子，則在已知它們點數不同的情況下，至少有一枚出現6點的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.設“至少有一枚出現6點”為事件A，“兩枚骰子的點數不同”為事件B.

5、 則n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10， 所以P(A|B)＝＝. 6．某地一農業(yè)科技試驗站，對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為(　　) A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 解析：選D.設“這粒水稻種子發(fā)芽”為事件A，“這粒水稻種子發(fā)芽又成長為幼苗”為事件B|A，“這粒水稻種子能成長為幼苗”為事件AB，且P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由條件概率計算公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.即這粒種子

6、能成長為幼苗的概率為0.72. 二、填空題 7．拋擲一枚骰子，觀察出現的點數，若已知出現的點數不超過3，則出現的點數是奇數的概率為________． 解析：設事件A表示：“點數不超過3”， 事件B表示：“點數為奇數”， 則n(A)＝3，n(AB)＝2， 所以P(B|A)＝＝. 答案： 8．袋中有7只白球，3只紅球，白球中有4只木球，3只塑料球，紅球中有2只木球，1只塑料球，現從袋中任取1球，假設每個球被取到的可能性相同，若已知取到的球是白球，則它是木球的概率是________． 解析：設A表示“取到的球是白球”； B表示“取到的球是木球”．則n(A)＝7，n(AB)＝4，

7、 所以P(B|A)＝＝. 答案： 9．6位同學參加百米短跑初賽，賽場共有6條跑道，已知甲同學排在第一跑道，則乙同學排在第二跑道的概率是________． 解析：甲同學排在第一跑道后，還剩5個跑道，則乙排在第二跑道的概率為. 答案： 三、解答題 10．某班有學生40人，其中共青團員15人，全班分成四個小組，第一小組有學生10人，其中共青團員4人．現在要在班內任選一名共青團員當團員代表，求這個代表恰好在第一小組的概率． 解：設在班內任選一名學生，該學生是共青團員為事件A，在班內任選一名學生，該學生恰好在第一小組為事件B，則所求概率為P(B|A)． 又P(B|A)＝＝＝. 所以所求

8、概率為. 11．設某種動物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現有一只20歲的這種動物，問它能活到25歲的概率是多少？ 解：設事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”， 則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4， 而所求概率為P(B|A)， 由于B?A，故AB＝B， 于是P(B|A)＝＝＝＝0.5， 所以一只20歲的這種動物能活到25歲的概率是0.5. 12．某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學校的義務勞動． (1)設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被選中的概率； (3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)． 解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P (2)設“甲、乙都不被選中”為事件C， 則P(C)＝＝＝， ∴所求概率為P()＝1－P(C)＝1－＝. (3)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝. 4