流體力學(xué)第三章ppt課件
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第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ),本章是流體力學(xué)在工程上應(yīng)用的基礎(chǔ)。它主要利用歐拉法的基本概念,引入了總流分析方法及總流運動的三個基本方程式:連續(xù)性方程、能量方程和動量方程,并且闡明了三個基本方程在工程應(yīng)用上的分析計算方法。,1,第一節(jié) 描述流體運動的兩種方法,1.拉格朗日法 拉格朗日方法(lagrangian method)是以流場中每一流體質(zhì)點作為描述流體運動的方法,它以流體個別質(zhì)點隨時間的運動為基礎(chǔ),通過綜合足夠多的質(zhì)點(即質(zhì)點系)運動求得整個流動?!|(zhì)點系法,2,空間坐標(biāo),(a,b,c)為t=t0起始時刻質(zhì)點所在的空間位置坐標(biāo),稱為拉格朗日數(shù)。所以,任何質(zhì)點在空的位置(x,y,z)都可看作是(a,b,c)和時間t的函數(shù). (1)(a,b,c)=const , t為變數(shù),可以得出某個指 定質(zhì)點在任意時刻所處的位置。 (2)(a,b,c)為變數(shù),t=const,可以得出某一瞬間 不同質(zhì)點在空間的分布情況。,3,由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復(fù)雜,而實用上無須知道個別質(zhì)點的運動情況,所以除了少數(shù)情況(如波浪運動)外,在工程流體力學(xué)中很少采用。,4,2.歐拉法,歐拉法(euler method)是以流體質(zhì)點流經(jīng)流場中各空間點的運動即以流場作為描述對象研究流動的方法?!鲌龇?它不直接追究質(zhì)點的運動過程,而是以充滿運動流體質(zhì)點的空間——流場為對象。研究各時刻質(zhì)點在流場中的變化規(guī)律。,5,流場運動要素是時空(x,y,z,t)的連續(xù)函數(shù): 速度 (x,y,z,t)——歐拉變量 因歐拉法較簡便,是常用的方法。,6,,著眼于流體質(zhì)點,跟蹤質(zhì)點描述其運動歷程,,著眼于空間點,研究質(zhì)點流經(jīng)空間各固定點的運動特性,布哨,跟蹤,7,第二節(jié) 流體運動的基本概念,一. 恒定流與非恒定流 (1)恒定流 恒定流(steady flow): 又稱定常流,是指流場中的流體流動,空間點上各水力運動要素均不隨時間而變化。 即: 三者都等于0。,8,(2)非恒定流,非恒定流(unsteady flow): 又稱非定常流,是指流場中的流體流動空間點上各水力運動要素中,只要有任何一個隨時間的變化而變化的流動。,9,,,流動是否恒定與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān),因此是相對的概念。,10,二. 流線與跡線,1.流線 (1)流線的定義 流線(stream line)是表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線,曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。 流線是分析流動的重要概念。,11,流線是流速場的矢量線,是某瞬時對應(yīng)的流場中的一條曲線,該瞬時位于流線上的流體質(zhì)點之速度矢量都和流線相切。流線是與歐拉觀點相對應(yīng)的概念。有了流線,流場的空間分布情況就得到了形象化的描繪。,12,(2)流線的性質(zhì),a.同一時刻的不同流線,不能相交。 b.流線不能是折線,而是一條光滑的曲線。 c.流線簇的疏密反映了速度的大小,13,(3)流線的方程,根據(jù)流線的定義,可以求得流線的微分方程, 設(shè)ds為流線上A處的一微元弧長: u為流體質(zhì)點在A點的流速:,14,因為 所以 ——流線方程,,,15,【例】,有一流場,其流速分布規(guī)律為:ux= -ky, uy = kx, uz=0,試求其流線方程。 解: uz =0,所以是二維流動,二維流動的流線方程微分為 將兩個分速度代入流線微分方程,得到 即 xdx+ydy=0 積分上式得到 x2+y2=c 即流線簇是以坐標(biāo)原點為圓心的同心圓。,16,2.跡線,(1)跡線的定義 跡線(path line)某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線。,17,,,跡線是流體質(zhì)點運動的軌跡,是與拉格朗日觀點相對應(yīng)的概念。,拉格朗日法中位移表達(dá)式,即為跡線的參數(shù)方程。 t 是變數(shù),a,b,c 是參數(shù)。,18,(2)跡線的微分方程,式中,ux,uy,uz 均為時空t,x,y,z的函數(shù), 且t是自變量。 注意:恒定流時流線和跡線重合; 非恒定流時流線和跡線不重合;,19,,t = 0 時過 M(-1,-1): C1 = C2 = 0,已知直角坐標(biāo)系中的速度場 ux=x+t; uy= -y+t;uz=0,試求t = 0 時過 M(-1,-1) 點的跡線。,解:,ux=x+t;uy=-y+t;uz=0,求解,,x+y = -2,由跡線的微分方程:,,,消去t,得跡線方程:,,舉 例,20,三. 元流的模型,按流體運動要素所含空間坐標(biāo)變量的個數(shù)分: 1)一元流 一元流(one-dimensional flow):流體在一個方向流動最為顯著,其余兩個方向的流動可忽略不計,即流動流體的運動要素是一個空間坐標(biāo)的函數(shù)。.,21,2)二元流,二元流(two-dimensional flow):流體主要表現(xiàn)在兩 個方向的流動,而第三個 方向的流動可忽略不計, 即流動流體的運動要素是 二個空間坐標(biāo)(不限于直 角坐標(biāo))函數(shù)。,,22,3)三元流,三元流(three-dimensional flow):流動流體的運動要素是三個空間坐標(biāo)函數(shù)。,23,四.流量(discharge),指單位時間內(nèi)通過河渠、管道等某一過水橫斷面的流體數(shù)量。,24,,與流動方向正交的流管的橫斷面,過水?dāng)嗝鏋槊娣e微元的流管叫元流管,其中的流動稱為元流。,過水?dāng)嗝鏋橛邢廾娣e的流管中的流動叫總流??偭骺煽醋鳠o數(shù)個元流的集合。總流的過水?dāng)嗝嬉话銥榍妗?dA1,dA2,u1,u2,,,,,過水?dāng)嗝?25,五. 斷面平均流速v,總流過水?dāng)嗝嫔细鼽c的流速是不相同的,所以常采用一個平均值來代替各點的實際流速,稱斷面平均流速v。,,26,根據(jù)質(zhì)量守恒: 因為 當(dāng)流體不可壓縮時,密度為常數(shù) ρ1= ρ1,第三節(jié) 連續(xù)性方程,27,,1,28,第四節(jié) 理想流體運動微分方程,Euler方程 從理想流體中任取 一(x,y,z)為中心的微元六 面體為控制體,邊長為 dx,dy,dz,中心點壓強(qiáng)為 p(x,y,z) ,如圖.,29,1.表面力 因為理想流體,所以t=0 左表面 右表面 2.質(zhì)量力 單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上分量為X,Y,Z, 所以x方向的質(zhì)量力為Xrdxdydz 由牛頓第二運動定律 ,x方向有:,受力分析(x方向為例):,30,適用范圍:恒定流或非恒定流,可壓縮流或不可壓縮流體。,31,恒定流,恒定流的時變加速度為零,但位變加速度可以不為零。,對于不可壓縮流體的流動,連續(xù)方程為,恒定條件下理想流體運動方程沿流線的積分:,32,,上式左邊可改寫為:,質(zhì)量力有勢,勢函數(shù) W ,即,33,伯努利方程 或,,34,,,伯努利積分,在理想流體的恒定流動中,同一流體質(zhì)點的單位總機(jī)械能保持不變。,在理想流體的恒定流動中,位于同一條流線上任意兩個流體質(zhì)點的單位總機(jī)械能相等。,拉格朗日觀點,歐 拉 觀 點,35,,位置水頭,壓強(qiáng)水頭,測壓管水頭,速度水頭,總水頭,,伯努利方程的幾何意義,伯努利積分各項都具有長度量綱,幾何上可用某個高度來表示,常稱作水頭。,伯 努 利 積 分,,36,將各項水頭沿程變化的情況幾何表示出來。,水頭線,,理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。,37,假定,1. 理想流體 2.恒定流; 3. 均勻不可壓縮流體; 4.質(zhì)量力只有重力,即X=Y=0,Z=-g; 5. 沿同一條流線,38,,,,元流能量方程的應(yīng)用舉例,,,,,,,A,Ⅱ管,,,,,,,代 入,,伯努利方程,,假 設(shè) Ⅰ、Ⅱ管的存在不擾動原流場。,39,,,,畢托管利用兩管測得總水頭和測壓管水頭之差——速度水頭,來測定流場中某點流速。,實際使用中,在測得 h,計算流速 u 時,還要加上畢托管修正系數(shù)c,即,實用的畢托管常將測壓管和總壓管結(jié)合在一起。,Ⅰ管 —— 測壓管,開口方向與流速垂直。 Ⅱ管 —— 總壓管,開口方向迎著流速。,****************,****************,40,【例】 水流通過所示管路流入大氣,已知:U形測壓管中水銀柱高差Δh=0.2m,h1=0.72m H2O,管徑d1=0.1m,管嘴出口直徑d2=0.05m,不計管中水頭損失,試求管中流量qv。,,,,41,【解】 首先計算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。因為A-B為等壓面,列等壓面方程得: 則 (mH2O) 列1-1和2-2斷面的伯努利方程,,,,42,由連續(xù)性方程: 將已知數(shù)據(jù)代入上式,得 (m/s) 管中流量 (m3/s),,,,43,第六節(jié) 恒定總流能量方程,一、總流能量方程 設(shè)單位重量上的某流線的能量為 dG重量上的能量為 總能量 平均單位重量上的能量為:,44,,是否接近均勻流?,,漸變流,,流線雖不平行,但夾角較小; 流線雖有彎曲,但曲率較小。,,急變流,,流線間夾角較大; 流線彎曲的曲率較大。,漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的劃分,兩者之間沒有明顯的、確定的界限,需要根據(jù)實際情況來判定,,,是,否,,,45,漸變流:流線的曲率很小接近平行,過流斷面上的壓力基本上是靜壓分布者為漸變流(gradually varied flow),否則為急變流。 漸變流——沿程逐漸改變的流動。 對漸變流, 并設(shè) α :動能修正系數(shù),46,急變流示意圖,47,對 積分,最終: 二. 實際流體Bernoulli 方程(能量方程) 適用: 1.恒定流 2. 過流斷面為漸變流; 3. 均勻不可壓縮流體; 4.質(zhì)量力只有重力,48,三.能量方程的擴(kuò)展,分叉恒定流 在有分流匯入及流出的情況下,連續(xù)方程只須作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入 = 質(zhì)量的總流出。,,49,一.求解問題: 流量流速, 壓強(qiáng), 流量流速和壓強(qiáng) 二.能量方程的解題步驟: 1.選擇基準(zhǔn)面:基準(zhǔn)面可任意選定,但應(yīng)以簡化計算為原則。例如選過水?dāng)嗝嫘涡模▃=0),或選自由液面(p=0)等。 2.選擇計算斷面:計算斷面應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變流斷面,并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面。 3.選擇計算點:管流通常選在管軸上,明渠流通常選在自由液面。對同一個方程,必須采用相同的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)。 4.列能量方程解題 注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。,第七節(jié) 能量方程的應(yīng)用,50,為確定管道流量,常用如圖所示的文丘里流量計測量。它由漸變管 和壓差計兩部分組成。壓差計中的工作液體與被測液體或相同或不同,測量大壓差常用水銀作為工作液。 設(shè)已知管流流體為水,管徑d1,d2及壓差計的水頭差△h。則可確定通過的流量Q。,,,1.文丘里流量計,51,取管軸0-0為基準(zhǔn)面,測壓管所在斷面1,2 為計算斷面(符合漸變流),斷面的形心 點為計算點,對斷面1,2寫能量方程,由于斷面1,2間的水頭損失很小, 取α1=α2=1,得,由此得:,故可解得:,52,因此: 式中,K對給定管徑是常量,稱為文丘里流 量計常數(shù)。 實際流量: μ——文丘里流量計系數(shù),隨流動情況和 管道收縮的幾何形狀而不同。 對水銀壓差計有:,53,【例3-7】 有一貯水裝置如圖所示,貯水池足夠大,當(dāng)閥門關(guān)閉時,壓強(qiáng)計讀數(shù)為2.8個工程大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開,水從管中流出時,壓強(qiáng)計讀數(shù)是0.6個工程大氣壓,試求當(dāng)水管直徑d=12cm時,通過出口的體積流量(不計流動損失)。,,54,【解】 當(dāng)閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程 當(dāng)閥門關(guān)閉時,根據(jù)壓強(qiáng)計的讀數(shù),應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程 求出H值 Bernulli 方程,,55,方程求出H值 則 代入到上式 (m/s) 所以管內(nèi)流量 (m3/s),,,56,已知:H=1m,h=5m,D=50mm,d=30mm,略去水頭損失,試求真空室中的真空值p2及出水管流量 取斷面1-1,2-2,3-3,4-4,5-5五個漸變流斷面,以噴嘴軸線0-0為基準(zhǔn)面,設(shè)E為斷面總比能,取動能修正系數(shù)α=1,2.射流器,57,(忽略射流器內(nèi)各點的高差,設(shè)兩出口處p2=p5) 把H=1,h=5,E1=H,E4=-h ,,p2=p5 代入有:,58,解得:,令Q1=kQ2得,59,,,,,,,,x 0 0,60,對流速不很大(u60m/s) 壓強(qiáng)變化不大的系統(tǒng),氣流在運動過程中密度的變化很小, 如工業(yè)通風(fēng)管道、煙道等 伯努利方程仍可用于氣流。,第十一節(jié) 氣流的能量方程,61,,設(shè)恒定氣流如圖,氣流的密度為ρ,外部空氣的密度為ρa(bǔ) ,過流斷面上計算點的絕對壓強(qiáng)為p1abs, p2abs ,列1-1和2-2斷面的能量方程方程式, 且取α1=α2=1,,式中pw為壓強(qiáng)損失,pw =ρghw,進(jìn)行氣流計算,通常把上式表示為壓強(qiáng)的形式,62,式中: p1,p2則表示相對壓強(qiáng),p1,p2 -----靜壓; -----動壓。 (ρa(bǔ)-ρ)g -----單位體積氣體所受有效浮力 (ρa(bǔ)-ρ)g(z2-z1)為1-1斷面相對于2-2斷面單位體積氣體的位能,稱為位壓。,pa為z1處的大氣壓,,為z2高程處的大氣壓,63,當(dāng)氣流的密度遠(yuǎn)大于外界空氣的密度(ρρa(bǔ)),此時相當(dāng)于液體總流,式中ρa(bǔ)可忽略不計,認(rèn)為各點的當(dāng)?shù)卮髿鈮合嗤?,上式化簡?,除以ρg ,即,64,第八節(jié) 恒定總流動量方程,動量定理:質(zhì)量系的動量對時間的變化率 等于作用于該質(zhì)點系的所有 外力之矢量和,即:,如圖從恒定總流中任取一束元流為控制體積,dt時間內(nèi),流體從1-2處流至1‘-2 ’處。 dt時間內(nèi)元流的動量變化(恒定流)為,65,按照歐拉觀點表述動量守恒定律,,66,由動量定律得:,(1) 不可壓縮流體恒定元流動量方程 不可壓縮流體恒定流,有 且 則有,,(2) 不可壓縮流體恒定總流動量方程,或,計算時β可取為1.0。,67,式中: ——作用于控制體積內(nèi)流體的所有外力矢量和。 該外力包括: (1)作用在該控制體內(nèi)所有流體質(zhì)點的質(zhì)量力; (2)作用在該控制體面上的所有表面力(動水壓力,切力) (3)四周邊界對水流的總作用力。,或:,適用范圍: (1)理想流體、實際流體的不可壓縮恒定流。 (2)選擇的兩個過水?dāng)嗝鎽?yīng)是漸變流過水?dāng)嗝?,而過程 可以不是漸變流。 (3)質(zhì)量力只有重力 (4)沿程流量不發(fā)生變化;若流量變化,則方程為:,(4-32),68,動量方程的解題步驟 1. 選隔離體 根據(jù)問題的要求,將所研究的 兩個漸變流斷面之間的水體取為隔離體; 2. 選坐標(biāo)系 選定坐標(biāo)軸 的方向,確定各作 用力及流速的投影的大小和方向; 3. 作計算簡圖 分析隔離體受力情況,并在 隔離體上標(biāo)出全部作用力的方向; 4. 列動量方程解題 將各作用力及流速在坐 標(biāo)軸上的投影代入動量方程求 解。計算壓力時, 壓強(qiáng)采用相對壓強(qiáng)計算。 注意與能量方程及連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。,69,,,上游水流作用于斷面A1上的動水壓力P1,下游水流作用于斷面A2上的動水壓力P2,重力G和總流側(cè)壁邊界對這段水流的總作用力R’。其中只有重力是質(zhì)量力,其它都是表面力。,一維化的恒定總流動量方程,或,*******,水流對側(cè)壁的作用力 R 是 R’ 的反作用力,70,,恒定總流動量方程建立了流出與流進(jìn)控制體的動量流量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系,避開了這段流動內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對于有些水力學(xué)問題,能量損失事先難以確定,用動量方程來進(jìn)行分析常常是方便的。,,恒定總流動量方程是矢量方程,實際使用時一般都要寫成分量形式,71,,,,,,,,,,,v1,P1,P2,R’,v2,o,y,x,1,1,2,2,,,,60o,,水流對彎管的作用力,,例,二. 恒定總流動量方程應(yīng)用舉例,72,,,,,,,,,,,,,v1,P1,P2,R’,v2,o,y,x,1,1,2,2,,,,60o,,,R為R’的反作用力,73,上下游斷面取在漸變流段上。,動量方程是矢量式,式中作用力、流速都是矢量。動量方程式中流出的動量為正,流入為負(fù)。,分析問題時,首先要標(biāo)清流速和作用力的具體方向,然后選取合適的坐標(biāo)軸,將各矢量向坐標(biāo)軸投影,把動量方程寫成分量形式求解。在這個過程中,要注意各投影分量的正負(fù)號。,本例要點,74,本例中流體水平轉(zhuǎn)彎,鉛垂方向無動量變化,重力不出現(xiàn)。,對于未知的邊界作用力可先假定一個方向,如解出結(jié)果為正值,說明原假設(shè)方向正確;如解出結(jié)果為負(fù)值,則作用力方向與原假設(shè)方向相反。,方程中應(yīng)包括作用于控制體內(nèi)流體的一切外力:兩斷面上的壓力、重力、四周邊界對水流的作用力。不能將任何一個外力遺漏。,動量方程中出現(xiàn)的是彎管對水流的作用力,水流對彎管的作用力是其反作用力。,75,,,,,,,,1,1,2,2,3,3,α,,,,,p1,v1,v2,v3,求解恒定總流問題的幾點說明,恒定總流的三大方程,在實際計算時,有一個聯(lián)用的問題,應(yīng)根據(jù)情況靈活運用。,在有流量匯入或分出的情況下,要按照三大方程的物理意義正確寫出它們的具體形式。,76,,,,,,,,1,1,2,2,3,3,α,,,,,p1,v1,v2,v3,連續(xù)方程:,動量方程(以 x 方向為例):,77,,,,,,,,1,1,2,2,3,3,α,,,,,p1,v1,v2,v3,表達(dá)能量方程時要注意,不要將單位重量流體能量(水頭)誤認(rèn)為能量流量。,78,本章小結(jié),79,,,80,8. 恒定流: 又稱定常流,是指流場中的流體流動,空間點上各水力運動要素均不隨時間而變化。,9. 非恒定流:又稱非定常流,是指流場中的流體流動空間點上各水力運動要素中,只要有任何一個隨時間的變化而變化的流動。,10. 流線: 是表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線,曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。,11.跡線: 某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線。,81,82,三、恒定總流能量方程,83,2.能量方程的應(yīng)用條件 (1)恒定流; (2)不可壓縮流體; (3)質(zhì)量力只有重力; (4)所選取的兩過水?dāng)嗝姹仨毷菨u變流斷面,但兩過水?dāng)嗝骈g可以是急變流; (5)總流的流量沿程不變; (6)兩過水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外,總流沒有能量的輸入或輸出。,84,85,86,87,注意事項: 1)應(yīng)在兩漸變流斷面處取脫離體,但中間也可為急變流; 2)動量方程是矢量式,應(yīng)適當(dāng)選取投影軸,注意力和速度的正負(fù)號; 3)外力包括作用在脫離體上的所有的質(zhì)量力和表面力。固體邊界對流體的作用力方向可事先假設(shè),若最后得到該力的計算值為正,則說明假設(shè)方向正確;若為負(fù),則說明與假設(shè)方向相反; 4)應(yīng)是輸出動量減去輸入動量; 5)動量方程只能求解一個未知數(shù),若未知數(shù)多于一個時,應(yīng)聯(lián)立連續(xù)性方程和能量方程求解。,88,89,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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