北師大版七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方》教案與教學反思

《北師大版七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方》教案與教學反思》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北師大版七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方》教案與教學反思（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

北師大版七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方》教案與教學反思 北師大版七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方》教案 設計思路 本節(jié)主要內容是冪的乘方性質和積的乘方性質，到現在為止，我們共學習了冪的三個運算性質．冪的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質，還可簡化運算．教學運算性質時，讓學生通過自己的計算和歸納概括，經歷探索過程，體會歸納推理在數學發(fā)現中的重要作用。然后通過例題和練習進一步理解本節(jié)的主要內容，練習時設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解． 教學目標? 知識與技能： 熟記冪的乘方與積的乘方運算性質，并能靈活應用 過程與方法： 通過自己的計算和歸納概括得到冪的乘方與積的乘方運算性質； 情感態(tài)度價值觀： 感受數學公式的結構美、和諧美． 教學方法 引導——探索相結合。 課時安排 2課時． 教學媒體 多媒體 第一課時 重點難點 重點：準確掌握冪的乘方法則及其應用． 難點：同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用． 突破：在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯系與區(qū)別． 教學過程 整體感知 冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式． （一）復習引入 （1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示． （2）計算：①② 大家已經會進行兩個同底數冪的乘法運算：（m，n是正整數），那么冪的乘方運算又該如何進行呢？今天我們來研究這個問題（板書課題） （二）一起探究 =___________（m，n都是正整數） 1.思考： 根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空，看看計算的結果有什么規(guī)律： （1）（32）3=32×32×32=3（）； （2）（a2）3=a2·a2·a2=a（）. （3）（am）3=am·am·an=a（）（m是正整數）。 2.小組討論 對正整數n，你認為等于什么？能對你的猜想給出驗證過程嗎？ 學生活動：小組互相探索、交流，積極思考，然后每組派代表回答，相互點評，補充得出關于冪的乘方法則。 冪的乘方 字母表示：．（，都是正整數） 語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘． 注意： 1.冪的乘方不能和同底數冪的乘法相混淆，例如不能把的結果錯誤地寫成，也不能把的計算結果寫成． 2.冪的乘方是變乘方為（底數不變，指數相乘的）乘法，如；而同底數冪的乘法是變（同底數的冪）乘為（冪指數）加，如． （三）例題 例2計算 （1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2； （4）－（x4）3. 解：（1）（103）5=103×5=1015。 （2）（a4）4=a4×4=a16。 （3）（am）2=am×2=a2m. （4）－（x4）3=－x4×3=－x12。 注意引導學生分析及書寫步驟和格式，引導學習歸納解題注意事項，明確法則使用的條件。 （四）練習 1.課本171頁的練習。 2.錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（） A．B． C．D． 學生活動：各小組選派代表回答，學生集體評議。 （五）總結、擴展 同底數冪的乘法與冪的乘方性質比較： ? 冪運算種類 指數運算種類 同底冪乘法 乘法 加法 冪的乘方 乘方 乘法 （六）板書設計 冪的乘方與積的乘方（一） 冪的乘方法則 =___________（m，n都是正整數） 學生板演 例題 練習 第二課時 重點難點 重點：準確掌握積的乘方的運算性質． 難點：用數學語言概括運算性質． 突破：增強對三種運算性質的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分． 教學過程 整體感知 通過對積的乘方運算性質的推導，加深對該性質的理解．掌握該性質的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件． （一）創(chuàng)設情境，復習導入 前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個冪的運算性質，請同學們回顧一下這兩個性質： （二）探索新知，講授新課 我們知道表示個相乘，那么 表示什么呢？（注意：中具有廣泛性） 學生回答時，教師板書． 這又根據什么呢？（學生回答乘法交換律、結合律） 也就是 請同學們回答、、、的結果怎樣？那么（是正整數）如何計算呢？ ；____________個 運用了________律和________律 ________個________個 學生活動：學生完成填空． （是正整數） 剛才我們計算的、是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方） 通過剛才的推導，我們已經得到了積的乘方的運算性質． 請同學們用文字敘述的形式把它概括出來． 學生活動：學生總結，并要求同桌相互交流，互相糾正補充．達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充． 教法說明：通過學生自己概括總結，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力． 教師根據學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書． 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 運算形式運算方法運算結果 提出問題：這個性質對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如 學生活動：在運算的基礎上給出答案． 教法說明：通過教師有意識的引導，讓學生在現有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質、推導性質的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書． （是正整數） 注意： 1.不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆．冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算（底數不變）． 2.同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據．對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解．在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如，；還要防止運算性質發(fā)生混淆：等等． （三）例題 計算： （1）（2） （3）（4） 學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 教法說明：對例題的處理，要充分調動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現并及時糾正學生解題中出現的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調解題程序以及冪的乘方性質的運用． （四）練習 1.課本172頁的練習。 2.計算： ①② ③④ 3.下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ ①②③ 第3題中的錯誤是學生應用性質時易出現的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調． （五）總結、擴展? 這節(jié)課我們學習了積的乘方的運算性質，請同學們談一下你對本節(jié)課學習的體會． 學生活動：談這節(jié)課的主要內容或注意問題等等．? 教法說明：課堂歸納總結由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結的能力． （六）板書設計 冪的乘方與積的乘方（二） 的推導 性質：（n是正整數） 例題 練習 北師大版七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方》教學反思 對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學地思考，用數學的眼光去看世界.而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，為學生準備數學，即了解數學的產生、發(fā)展與形成的過程，在新的情境中使用不同的方式解釋概念.當學生走進數學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙——對數學有著自己的認識和感受.教師不能把他們看成“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”，這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的.要想多“制造”一些供課后反思的數學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多地把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來. 并且能夠通過自己的視角發(fā)現問題，用自己的智慧解決問題，把培養(yǎng)學生能力放于首位. 教得好本質上是為了促進學得好.但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？ 實踐表明，培養(yǎng)學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中，養(yǎng)成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.解題是學生學好數學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養(yǎng)成對解題后進行反思的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想. 反思對學生思維品質的各方面的培養(yǎng)都有作積極的意義.反思題目結構特征可培養(yǎng)思維的深刻性；反思解題思路可培養(yǎng)思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養(yǎng)思維的批判性；反思題目結論，可培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性；運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學生思維的敏捷性；反思還可提高學生思維自我評價水平……，可以說反思是培養(yǎng)學生思維品質的有效途徑. 有研究發(fā)現，數學思維品質以深刻性為基礎，而思維的深刻性是在對數學思維活動的不斷反思中實現的，大家知道，數學在鍛煉人的邏輯思維能力方面有特殊的作用，而這種鍛煉老師不可能傳授，只能由學生在獨立活動過程中獲得.因此，在不增加學生負擔的前提下，要求作業(yè)之后盡量寫反思，利用作業(yè)空出的反思欄給老師提出問題，結合作業(yè)作出合適的反思，對學生來說是培養(yǎng)思維能力的一項有效的活動.