（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運算課件.ppt

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1、第一章 集合與常用邏輯用語,1.1集合的概念與運算,知識梳理,雙擊自測,1.集合的含義與表示 (1)集合的含義:我們把研究對象統(tǒng)稱為,把一些元素組成的總體叫做. (1)集合元素的三個特征:、、. (2)元素與集合的關(guān)系是或關(guān)系,用符號_______或表示. (3)集合的表示法:、、圖示法. (4)常用數(shù)集的符號:自然數(shù)集;正整數(shù)集(或);整數(shù)集;有理數(shù)集;實數(shù)集.,元素,集合,確定性,互異性,無序性,屬于,不屬于,,,列舉法,描述法,N,N*,N+,Z,Q,R,知識梳理,雙擊自測,2.集合間的基本關(guān)系 (1)子集:對任意的xA,都有xB,則(或). 性質(zhì):AA;A;若AB,且BC,則; 若有限

2、集A中有n個元素,則A的子集個數(shù)為個. (2)真子集:若集合,但存在元素,且,則AB(或BA); (3)集合相等:若,且,則A=B; (4)空集:叫做空集,記作:. 規(guī)定:空集是.,AB,BA,AC,2n,AB,xB,xA,AB,BA,不含任何元素的集合,,任何集合的子集,知識梳理,雙擊自測,3.集合的基本運算,x|xA,或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,A,A,,,,A,,,,BA,,U,,,知識梳理,雙擊自測,1.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟高三期初聯(lián)考)已知全集U=1,3,5,7,9,11,A=1,3,B=9,11,則(UA)B= () A.B.1,3C.9,11D.5,7,

3、9,11,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.設(shè)集合A=x|x=3k,kN,B=x|x=6z,zN,則集合A,B的關(guān)系是() A.ABB.AB C.A=BD.AB=,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.(2017北京高考)若集合A=x|-23,則AB=() A.x|-2

4、自測,自測點評 1.求解集合的關(guān)系和運算問題時,首先要弄清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形);用描述法表示集合時,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件. 2.如果集合A中含有n個元素,則集合A有2n個子集,2n-1個真子集. 3.正確理解交、并、補集的含義是解決集合的運算問題的關(guān)鍵.數(shù)軸和Venn圖是進(jìn)行集合交、并、補運算的有力工具.,考點一,考點二,考點三,考點四,集合的基本概念(考點難度),答案,解析,【例1】 (1)若集合A=1,2,3,B=(x,y)|x+y-40,x,yA,則集合B中的元素個數(shù)為() A.9B.6C.4D.3,考點一,考點二,考點三,考點四,(2

5、)設(shè)非空集合S=x|mxn,滿足:當(dāng)xS時,有x2S,給出如下,A.B. C.D.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,(3)已知集合A=1,-2,x2-1,B=1,0,x2-3x,且A=B,則x=.,答案,考點一,考點二,考點三,考點四,方法總結(jié)1.研究集合問題時,首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么,即弄清該集合是數(shù)集、點集,還是其他集合,然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么,從而準(zhǔn)確把握集合的意義.常見的集合的意義如下表.,2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個數(shù)時,集合中元素的互異性常常容易忽略,求解問題時要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問題.,

6、考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練(1)設(shè)集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,則M中的元素個數(shù)為() A.3B.4C.5D.6,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,(2)(2017課標(biāo)高考)設(shè)集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,則B=() A.1,-3B.1,0 C.1,3D.1,5,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,(3)若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一個元素,則a=(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,集合的基本關(guān)系(考點難度) 【例2】(1)設(shè)全集U=R,集合A=x|x(x-2)<0,B=

7、x|x

8、間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,最終要通過比較區(qū)間的端點的大小來實現(xiàn),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系,要注意對區(qū)間端點的取舍.這類問題常常要利用數(shù)軸、Venn圖來幫助分析.,考點一,考點二,考點三,考點四,,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,(2)設(shè)集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.若AB=A,則實數(shù)a的取值范圍是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,集合的基本運算(考點難度) 【例3】 (1)(2017浙江高考)已知集合P=x|-1

9、答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,答案,解析,(2)(2018浙江金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考)若集合A=(-,5),B=3,+),則(RA)(RB)=() A.RB. C.3,5)D.(-,3)5,+),考點一,考點二,考點三,考點四,(3)(2018浙江余姚中學(xué)高三選考科目模擬卷(二))已知集合,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,方法總結(jié)1.求集合的交集和并集時首先應(yīng)明確集合中元素的屬性,然后利用交集和并集的定義求解. 2.數(shù)軸和Venn圖是進(jìn)行集合并、交、補運算的重要工具,解題時,要先將集合進(jìn)行化簡,使之明確化,然后依據(jù)并集、交集、補集的含義借助圖形準(zhǔn)確求解.,考點一,

10、考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練(1)(2018江西南昌高三二輪)已知R為實數(shù)集,集合,分表示的集合為() A.x|x=-1或0 x1,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,(2)若集合A=x|-1

11、xP,則M-(M-P)等于() A.PB.MPC.MPD.M,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,(2)(2018陜西西安長安區(qū)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測大聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)文試題),所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是() A.31B.7C.3D.1,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,方法總結(jié)新定義問題是借助集合定義一個我們不曾學(xué)過的集合運算關(guān)系,解決此類問題的關(guān)鍵是利用題目條件,將問題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的知識.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練(1)用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù),定義A*B= 若A=x|x2-ax-2=0,aR,B=x||

12、x2+bx+2|=2,bR,且A*B=2,則b的取值范圍是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,(2)若三個非零且互不相等的實數(shù)a,b,c滿足 ,則稱a,b,c是調(diào)和的;若滿足a+c=2b,則稱a,b,c是等差的,若集合P中元素a,b,c既是調(diào)和的,又是等差的,則稱集合P為“好集”,若集合M=x||x|2 014,xZ,集合P=a,b,cM,則 “好集”P中的元素最大值為; “好集”P的個數(shù)為.,答案,解析,思想方法數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法,運用數(shù)形結(jié)合思想是解決集合問題的一種常用策略.在遇到集合與其他知識交匯,特別是函數(shù)、立體幾何、

13、解析幾何等問題時,可以借助其對應(yīng)幾何圖形“以形助數(shù)”,從而達(dá)到簡化問題的目的.,【典例】 已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)||x|+|y|=,若AB,則實數(shù)的取值范圍是.,解析:集合A表示圓x2+y2=1上點的集合,集合B表示菱形|x|+|y|=上點的集合,由=|x|+|y|0知表示直線在y軸正半軸上的截距,如圖,若AB,則1 .,答題指導(dǎo)本題的關(guān)鍵在于把點集AB這個條件轉(zhuǎn)化為圓與正方形有交點問題.,對點訓(xùn)練已知集合M=(x,y)|x2+y21,若實數(shù),滿足:對任意的(x,y)M,都有(x,y)M,則稱(,)是集合M的“和諧實數(shù)對”,則以下集合中,存在集合M的“和諧實數(shù)對”的是() A.(,)|+=4B.(,)|2+2=4 C.(,)|2-4=4D.(,)|2-2=4,答案,解析,高分策略1.與集合中的元素有關(guān)的問題,應(yīng)先確定集合的元素是什么,再看這些元素滿足什么限制條件,然后根據(jù)限制條件求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù),要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性. 2.根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)鍵,是將集合關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素之間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系,常借助數(shù)軸、Venn圖求解,要注意對參數(shù)以及子集是否為空集進(jìn)行分類討論. 3.集合的并、交、補集的運算,可以借助數(shù)軸和Venn圖求解.利用數(shù)軸解決集合運算問題時,要特別注意對端點的取舍.,