（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第三章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ3.4 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件.ppt

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1、3.4冪函數(shù)與二次函數(shù),,第三章函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學習,PART ONE,1.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù). (2)常見的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較,yx,,知識梳理,ZHISHISHULI,,x|x0,x|x0,y|y0,y|y0,y|y0,(，0,(0，),0，),奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(，0),(0，),(1,1),2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),R,R,,,,,1.二次函數(shù)的解析式有哪些常用形式？,提示(1)一般式：ya

2、x2bxc(a0)； (2)頂點式：ya(xm)2n(a0)； (3)零點式：ya(xx1)(xx2)(a0).,2.已知f(x)ax2bxc(a0)，寫出f(x)0恒成立的條件.,提示 a0且0.,【概念方法微思考】,題組一思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，xa，b的最值一定是 () (2)在yax2bxc(a0)中，a決定了圖象的開口方向和在同一直角坐標系中的開口大小.() (3)函數(shù)y 是冪函數(shù).() (4)冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(1,1)和點(0,0)() (5)如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點.() (

3、6)當n<0時，冪函數(shù)yxn是定義域上的減函數(shù).(),,,,,,,,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,,,題組二教材改編,,,1,2,3,4,5,6,3.P44A組T9已知函數(shù)f(x)x24ax在區(qū)間(，6)內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是 A.a3 B.a3 C.a<3 D.a3,解析函數(shù)f(x)x24ax的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸是x2a，由函數(shù)在區(qū)間(，6)內(nèi)單調(diào)遞減可知，區(qū)間(，6)應在直線x2a的左側(cè)， 2a6，解得a3，故選D.,,1,2,3,4,5,6,,題組三易錯自糾,4.冪函數(shù)f(x) (aZ)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，則a等于

4、 A.3 B.4 C.5 D.6,解析因為a210a23(a5)22， f(x) (aZ)為偶函數(shù)， 且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)， 所以(a5)22<0，從而a4,5,6， 又(a5)22為偶數(shù)，所以只能是a5，故選C.,,,1,2,3,4,5,6,,,5.已知函數(shù)y2x26x3，x1,1，則y的最小值是______.,1,,1,2,3,4,5,6,函數(shù)y2x26x3在1,1上單調(diào)遞減， ymin2631.,6.設(shè)二次函數(shù)f(x)x2xa(a0)，若f(m)”“<”或“”),,且f(1)0，f(0)0，而f(m)0.,,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題

5、型一冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 A.(0，) B.0，) C.(，) D.(，0),,,自主演練,即f(x)x2， 它是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，0).故選D.,2.若四個冪函數(shù)yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐標系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是 A.dcba B.abcd C.dcab D.abdc,解析由冪函數(shù)的圖象可知，在(0,1)上冪函數(shù)的指數(shù)越大， 函數(shù)圖象越接近x軸，由題圖知abcd，故選B.,,3.已知冪函數(shù)f(x)(n22n2) (nZ)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為 A.3 B.1 C.2

6、 D.1或2,解析由于f(x)為冪函數(shù)，所以n22n21， 解得n1或n3， 經(jīng)檢驗只有n1符合題意，故選B.,,,4.若(a1) <(32a) ，則實數(shù)a的取值范圍是__________________.,解析不等式(a1) 32a0或32a

7、準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,,題型二求二次函數(shù)的解析式,例1 (1)已知二次函數(shù)f(x)x2bxc滿足f(0)3，對xR，都有f(1x)f(1x)成立，則f(x)的解析式為________________.,解析由f(0)3，得c3，又f(1x)f(1x)， 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，,,師生共研,f(x)x22x3,f(x)x22x3.,(2)已知二次函數(shù)f(x)與x軸的兩個交點坐標為(0,0)和(2,0)且有最小值1，則f(x)________.,x22x,解析設(shè)函數(shù)的解析式為f(x)ax(x2)(a0)，,得a1，所以f(x)x22x.,求二次函數(shù)解析式的方法

8、,跟蹤訓練1 (1)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR，a0)，xR，若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，則f(x)__________.,x22x1,解析設(shè)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)a(x1)2ax22axa(a0)， 又f(x)ax2bx1，所以a1， 故f(x)x22x1.,(2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意xR，都有f(2x)f(2x)，則f(x)__________.,x24x3,解析因為f(2x)f(2x)對任意xR恒成立， 所以f(x)圖象的對稱軸為直線x2.又因為f(x)的圖象被x軸截得的線段長為2， 所以f(x

9、)0的兩根為1和3.設(shè)f(x)的解析式為f(x)a(x1)(x3)(a0)， 又f(x)的圖象過點(4,3)，所以3a3，即a1， 所以f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.,,題型三二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),命題點1二次函數(shù)的圖象,例2一次函數(shù)yaxb(a0)與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標系中的圖象大致是,,,多維探究,解析若a0，則一次函數(shù)yaxb為增函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向上，故可排除A； 若a<0，一次函數(shù)yaxb為減函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，故可排除D；,命題點2二次函數(shù)的單調(diào)性,例3函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1

10、，)上是遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是 A.3,0) B.(，3 C.2,0 D.3,0,,解析當a0時，f(x)3x1在1，)上單調(diào)遞減，滿足題意.,解得3a<0.綜上，a的取值范圍為3,0.,若函數(shù)f(x)ax2(a3)x1的單調(diào)減區(qū)間是1，)，則a______.,3,解析由題意知f(x)必為二次函數(shù)且a<0，,命題點3二次函數(shù)的最值 例4已知函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間1,2上有最大值4，求實數(shù)a的值.,解f(x)a(x1)21a. (1)當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的值為常數(shù)1，不符合題意，舍去； (2)當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，最大值為f(2

11、)8a14，,(3)當a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，最大值為f(1)1a4，解得a3.,將本例改為：求函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1,2上的最大值.,解f(x)(xa)21a2， f(x)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為xa.,解析設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，得c1， 又f(x1)f(x)2x，得2axab2x，所以a1，b1， 所以f(x)x2x1.f(x)2xm在區(qū)間1,1上恒成立， 即x23x1m0在1,1上恒成立，,命題點4二次函數(shù)中的恒成立問題 例5(1)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，若不等式f(x)2xm在區(qū)間1

12、,1上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為____________.,(，1),所以g(x)ming(1)131m0，所以m<1.,(2)函數(shù)f(x)a2x3ax2(a1)，若在區(qū)間1,1上f(x)8恒成立，則a的最大值為______.,2,所以f(x)8恒成立，即g(t)maxg(a)8恒成立， 所以有a23a28， 解得5a2，又a1，所以a的最大值為2.,解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意： (1)拋物線的開口，對稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論； (2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解). (3)由不等式恒成

13、立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵 解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù).兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值或值域.,跟蹤訓練2(1)函數(shù)yx2bxc(x0，))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 A.b0 B.b0C.b0 D.b<0,,解析函數(shù)yx2bxc(x0，))是單調(diào)函數(shù)，,(2)(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)y 的值域為0，)，則a的取值范圍是 A.(2，) B.(，1)(2，) C.1,2 D.0,2,,解析由已知，t2ax24xa1取遍0，)上的所有實數(shù)， 當a0時，t4x1能取遍0，)上的所有實數(shù)，,解得0a2.綜上，0a2.,(3)設(shè)函數(shù)f(x)ax22x2，對于滿足10，則實數(shù)a的 取

14、值范圍為__________.,研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以結(jié)合圖象進行；對于含參數(shù)的二次函數(shù)問題，要明確參數(shù)對圖象的影響，進行分類討論. 例 設(shè)函數(shù)f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函數(shù)f(x)的最小值.,,思想方法,SIXIANGFANGFA,數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在二次函數(shù)中的應用,,,,解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，函數(shù)圖象的對稱軸為x1. 當t11，即t0時，函數(shù)圖象如圖(1)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為減函數(shù)， 所以最小值為f(t1)t21； 當t<1

15、當t1時，函數(shù)圖象如圖(3)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為增函數(shù)， 所以最小值為f(t)t22t2.,3,課時作業(yè),PART THREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1.冪函數(shù)y (mZ)的圖象如圖所示，則m的值為 A.0 B.1 C.2 D.3,解析y (mZ)的圖象與坐標軸沒有交點， m24m<0，即0

16、為增函數(shù)，則m的值為 A.1或3 B.1 C.3 D.2,解析由題意得m24m41，m26m80， 解得m1.,,,3.若命題“ax22ax30恒成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 A.a3 D.0

17、5,16,解析由f(0)f(4)，,4ab0，又f(0)f(1)，f(4)f(1)， f(x)先減后增，于是a0，故選A.,5.函數(shù)f(x)(x2)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，則f(2x)0的解集為 A.x|22或x4或x<0,解析函數(shù)f(x)ax2(b2a)x2b為偶函數(shù)，則b2a0， 故f(x)ax24aa(x2)(x2)， 因為函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以a0. 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知， 不等式f(2x)0的解集為x|2x2或2x4，故選D.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9

18、,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,PRQ,,8.(2018臺州路橋中學檢測)已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(2， )，則f(9)________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,,,所以f(9) 3.,9.設(shè)函數(shù)f(x)2x24x在區(qū)間m，n上的值域是6，2，則mn的取值范圍是_________.,0,4,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析令f(x)6，得x1或x3； 令f(x)2，得x1.又f(

19、x)在1,1上單調(diào)遞增， 在1,3上單調(diào)遞減， 當m1，n1時， mn取得最小值0； 當m1，n3時，mn取得最大值4.,10.已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，則 實數(shù)m的取值范圍是__________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因為函數(shù)圖象開口向上，,11.(2018湖州期中)已知函數(shù)f(x)x2|x2ax2|，a為實數(shù). (1)當a1時，求函數(shù)f(x)在0,3上的最小值和最大值；,解當a1時，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)在0,3上

20、的最大值為f(3)5.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若函數(shù)f(x)在(，1)和(2，)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.,解令x2ax20，a280，,若函數(shù)f(x)在(，1)和(2，)上單調(diào)遞增，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2019臺州質(zhì)量評估)已知a0，bR，函數(shù)f(x)4ax22bxab，x0,1. (1)當ab2時，求函數(shù)f(x)的最大值；,解ab2，,當x1時，f(x)max4.,(2)證明：函數(shù)f(x)的最大值為|2ab|a.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

21、10,11,12,13,14,15,16,f(x)maxf(1)4a2bab3ab|2ab|a；,f(x)maxf(0)ba|2ab|a. 函數(shù)f(x)的最大值為|2ab|a.,13.如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的一部分，圖象過點A(3,0)，對稱軸為x1.給出下面四個結(jié)論： b24ac；2ab1； abc0；5a

22、4ac，正確；,結(jié)合圖象，當x1時，y0，即abc0，錯誤； 由對稱軸為x1知，b2a.又函數(shù)圖象開口向下， 所以a<0，所以5a<2a，即5a

23、1，都有|f(x1)f(x2)|2，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值).記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB等于 A.16 B.16 C.a22a16 D.a22a16,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x2

24、2(a2)xa28， 即x22axa240，解得xa2或xa2. f(x)與g(x)的圖象如圖.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由題意知H1(x)的最小值是f(a2)， H2(x)的最大值為g(a2)， 故ABf(a2)g(a2) (a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)2a2816.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.若函數(shù)f(x)x2a|x1|在0，)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當x1，)時，,當x(，1)時，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,綜上，a的取值范圍是0,2.,