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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 圖形研究專題 圖形研究4 矩形中的相似問(wèn)題
1. 如圖，E，G，F(xiàn)，H 分別是矩形 ABCD 四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH．若 AB=2，BC=3，求 EFGH 的值．
2. 如圖，四邊形 ABCD 為矩形，以 AD 為邊向上作等邊 △ADE，連 BE 交 AD 于點(diǎn) F，且 AFFD=13，CH⊥BE 交 AB 于點(diǎn) H，交 BE 于點(diǎn) G，若 AE=2，求 BE?BG 的值．
3. 如圖，點(diǎn) P 為矩形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，PE⊥AP 交 BC 于點(diǎn) E，若 AD=10，DC=6，求 PAPE 的值．
4.
2、如圖，在矩形 ABCD 中，ABBC=43，E，F(xiàn) 分別是線段 BD，BC 上的點(diǎn)，AE⊥EF，F(xiàn)H⊥BD 于點(diǎn) H，求 EHAD 的值．
答案
1. 【答案】過(guò)點(diǎn) H 作 HM⊥BC 于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) E 作 EN⊥CD 于點(diǎn) N，證 △MHG∽△NEF，
∴EF:GH=EN:HM=BC:AB=3:2．
2. 【答案】過(guò)點(diǎn) E 作 EM⊥AB 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，
則 EM=12AE=1，
∵∠EMB=∠HBC=90°，且 CH⊥BE，
∴△EMB∽△HBC，
∴EMBH=BMBC，
∴BH?BM=EM?BC=2，
∵∠BGH=∠BME=90
3、°，
∴△BGH∽△BME，
∴BEBH=BMBG，
∴BH?BM=BE?BG=2．
3. 【答案】過(guò)點(diǎn) P 作 AD 的垂線 MN，交 AD 于點(diǎn) M，交 BC 于點(diǎn) N，
易證 △APM∽△PEN，
∴PAPE=AMPN，
易證 AMAD=BPBD=PNCD，
∴AMPN=ADCD=106=53，
∴PAPE=53．
4. 【答案】過(guò)點(diǎn) E 作 MN∥AB 分別交 AD，BC 于點(diǎn) M，N，過(guò)點(diǎn) A 作 AG⊥BD 于點(diǎn) G，則 △EFN∽△AEM，△EFH∽△AEG，
∴EHAG=EFAE=ENAM=ENBN=CDBC=43，
∴EH=43AG，易證 AGAD=ABBD=45，
∴AD=54AG，
∴EHAD=1615．
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