靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 梯形(無(wú)答案)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二十二 一、中考要求: 1.了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。 2.掌握等腰梯形的性質(zhì)與判定 3.掌握三角形、梯形的中位線定理并會(huì)運(yùn)用 二、基本概念: 1.梯形的定義 的四邊形叫做梯形。 的梯形叫做直角梯形。 的梯形叫做等腰梯形。 2.等腰梯形的性質(zhì) (1)兩腰 。(2)同一底上的 。 (3)兩對(duì)角線

2、 。(4)對(duì)稱性 。 3.等腰梯形的識(shí)別 從腰考慮(1) 的梯形是等腰梯形(定義識(shí)別) 從角考慮(2) 的梯形是等腰梯形 從對(duì)角線考慮(3) 的梯形是等腰梯形 4.梯形的面積公式 或 5.梯形的中位線定理 6.解決梯形問題的基本思路 梯形問

3、題三角形或平行四邊形問題. 7.在轉(zhuǎn)化、分割、拼接時(shí)常用的輔助線: (1)平移一腰,即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線,把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形. (2)過(guò)頂點(diǎn)作高,即從同一底的兩端作另一底所在直線的垂線,把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形. (3)平移一條對(duì)角線,即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的平行線,把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形. (4)延長(zhǎng)梯形兩腰使它們相交于一點(diǎn),把梯形轉(zhuǎn)化成三角形. (5)過(guò)一腰中點(diǎn)作輔助線 ①過(guò)此中點(diǎn)作另一腰的平行線,把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形, ②連接一點(diǎn)的端點(diǎn)與中點(diǎn),并延長(zhǎng)與另一底的延長(zhǎng)線相交;把梯形轉(zhuǎn)化成三角形. (6)有底的中

4、點(diǎn)常過(guò)中點(diǎn)作兩腰的平行線,把梯形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形. 三、典例剖析: 1.如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,,對(duì)角線AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC于點(diǎn)E,,求DE的長(zhǎng)。 2.已知:如圖,在直角梯形中,∥ ,.點(diǎn)是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).點(diǎn)在線段上,且滿足,.(1)若,求證:;(2)求證:. 3.如圖,四邊形為一梯形紙片,,.翻折紙片,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為.已知. (1)求證:; (2)若,,求線段的長(zhǎng). 4.如圖,在梯

5、形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上運(yùn)動(dòng),并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分別為E,F(xiàn).(1)求梯形ABCD的面積; (2)求四邊形MEFN面積的最大值. (3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形,若能,求出正方形MEFN的面積;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠C=60°,BD平分∠ABC,如果這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為30,則AB的長(zhǎng)是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.如圖,在四邊形ABCD

6、中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=,AD=2,則四邊形ABCD的面積是( ) A. B. C.4 D.6 3.如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8, 則CD的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 4.如圖:直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD+BC<DC, 若腰DC上有點(diǎn)P,使AP⊥BP,則這樣的點(diǎn)( ) A.不存在 B.只有一個(gè) C.只有兩個(gè) D.有無(wú)數(shù)個(gè) 5.如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,B

7、C=3,CD=4, 梯形的高DH與中位線EF交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中: ①△DGF≌△EBH ②四邊形EHCF是菱形 ③S△DGF:S△DHC=1:4 ④以CD為直徑的圓與AB相切于點(diǎn)E正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 6.如圖,EF是梯形ABCD的中位線,則△AEF的面積S'與梯形ABCD的面積S之間的關(guān)系為 。 7.如圖梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,則該梯形中位線的長(zhǎng)等于 cm。 8.如圖,n+1

8、個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1,下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上,設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1,四邊形P2M2N2N3的面積為S2,……,四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn,通過(guò)逐一計(jì)算S1,S2,…,可得Sn= . A N1 N2 N3 N4 N5 P4 P1 P2 P3 M1 M2 M3 M4 … 9.如圖,為直角,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連結(jié),作,垂足為,連結(jié),過(guò)點(diǎn)作,交于. (1)求證:; (2)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),四邊形是梯形,并說(shuō)明理由; A B C D F E

9、 M (3)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),線段上存在點(diǎn),滿足條件,并說(shuō)明理由. 10.如圖,在直線上擺放有△ABC和直角梯形DEFG,且CD=6㎝;在△ABC中:∠C=90O,∠A=300,AB=4㎝;在直角梯形DEFG中:EF//DG,∠DGF=90O ,DG=6㎝,DE=4㎝,∠EDG=600。解答下列問題: (1)旋轉(zhuǎn):將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900,請(qǐng)你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)圖形△A1B1C,并求出AB1的長(zhǎng)度; (2)翻折:將△A1B1C沿過(guò)點(diǎn)B1且與直線垂直的直線翻折,得到翻折后的對(duì)應(yīng)圖形△A2B1C1,試判定四邊形A2B1DE的形狀?并說(shuō)明理由; (3)平移:將△A2B1C1沿直線向右平移至△A3B2C2,若設(shè)平移的距離為x,△A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為y,當(dāng)y等于△ABC面積的一半時(shí),x的值是多少? A B C D E F G

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