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9 數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠
為了讓學(xué)生通過生動有趣的古代數(shù)學(xué)問題感受我國古代數(shù)學(xué)文化，了解解決問題的不同方法和策略，教科書在四年級下冊數(shù)學(xué)廣角中安排了“雞兔同籠”問題的?教學(xué)內(nèi)容?！半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。由于還沒學(xué)方程解法，因此本單元主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力。
教科書首先通過富有情趣的古代課堂，生動地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小水果的提問激發(fā)學(xué)生解答我國
2、古代數(shù)學(xué)問題的興趣，讓學(xué)生可以自然進(jìn)入本單元的學(xué)習(xí)。本單元盡管只有一個例題，但在編排上仍能讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗解決問題的過程中感悟解決問題的策略及方法的多樣性。首先，教科書將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小引出例1，讓學(xué)生感悟化繁為簡的策略在解決問題過程中的作用。其次，在編排例1時，依次呈現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測到列表法，再到“假設(shè)法”解決問題的探究過程，在這一過程中，學(xué)生感受到了解決問題策略的多樣化。另外，在“閱讀材料”中，教科書還介紹了古人的巧妙解法，有利于拓寬學(xué)生的解題思路。
四年級學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入第二學(xué)段的學(xué)習(xí)，他們的求知欲和好奇心都較強(qiáng)，同時動手操作能力、自主探究能力都有所
3、提高，但運用能力還不夠，抽象概括能力不強(qiáng)，思維方式還處在從形象思維過渡到抽象思維的過程中。因此用列表法解決“雞兔同籠”問題對于他們來說并不難，但是對于“假設(shè)法”的理解掌握還有一定的難度，所以運用假設(shè)法解決生活中的實際問題是教學(xué)的難點。
1.體現(xiàn)化繁為簡的必要性?！半u兔同籠”問題的原題數(shù)據(jù)比較大，這樣就為學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗證的過程提出了挑戰(zhàn)，從而使學(xué)生體會到化繁為簡是探究解決問題策略的有效途徑之一。讓學(xué)生充分經(jīng)歷先從簡單問題尋求解決該問題的一般方法后，再將其應(yīng)用到解決比較復(fù)雜的問題的過程中去，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡的思想。
2.引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。在解決“雞兔同籠”問
4、題的方法中，猜測是探究解決此類問題的基礎(chǔ)，列表法則有助于學(xué)生通過有序思考找到問題的答案，假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，且是解決此類問題的一般方法。教學(xué)中，要給學(xué)生充分的空間、足夠的時間探究、討論解決此類問題的方法，并在小組交流、合作學(xué)習(xí)的過程中了解不同解題方法的特點，積累解決問題的經(jīng)驗。當(dāng)然，解決這類問題，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。
最新精品資料整理推薦，更新于二〇二一年七月三十日2021年7月30日星期五21:36:29
雞兔同籠
?教學(xué)內(nèi)容
教科書P104例1，完成P106“練習(xí)二十四”第2題。
?教學(xué)目標(biāo)
1.了解“雞兔同籠”問題的
5、結(jié)構(gòu)特點，會運用列表法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2.通過自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力，體會解題策略的多樣化，滲透化繁為簡的思想。
3.感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
?教學(xué)重點
自主探究解決問題的過程，會運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
?教學(xué)難點
運用不同的方法解決實際問題。
?教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
?教學(xué)過程
一、歷史激趣，揭示課題
1.師：今天我想給同學(xué)們介紹一部大約1500年前的我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，你們想了解嗎？
2.課件出示情境圖：
師：哪位
6、同學(xué)能用自己的語言描述一下這道數(shù)學(xué)題？
學(xué)生小組內(nèi)討論，再指名匯報。(課件出示譯題)
師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠）
師：你們能從題中得到哪些數(shù)學(xué)信息？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】雞和兔共有8只，雞和兔共有26只腳。
師：聯(lián)系生活常識，題中還隱藏了什么已知條件？
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
如果學(xué)生不能很順利地理解古文中的含義，老師可以幫助學(xué)生翻譯過來，確保學(xué)生正確理解題意。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】雞有兩條腿，兔有四條腿。
3.學(xué)生嘗試解答。
7、師：已知條件都找到了，大家想一想，算一算，雞和兔各有多少只？
【設(shè)計意圖】通過數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》的介紹和“雞兔同籠”問題的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
二、合作探究，學(xué)習(xí)新知
1.感受化繁為簡的必要性。
師：解答出來了嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生沉默或回答不能。
師：很多同學(xué)不知道怎么解答，也猜不出來。那么在什么情況下容易猜出答案呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】數(shù)太大了，小一些就可以試出來或者猜出來。
師：是啊，數(shù)字大了就很難猜出來，那我們把數(shù)字改小些試試看。
2.探究解法。
（1）課件出示教科書P104例1。
師：從題目中你們能獲取哪些數(shù)學(xué)信息
8、？要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？
學(xué)生進(jìn)行猜想并回答。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我猜想雞有4只，兔有4只。（鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法）
預(yù)設(shè)2：我猜想雞有2只，兔有6只，因為雞和兔一共有8只。（教師：不錯！知道有根據(jù)地去猜想。）
預(yù)設(shè)3：我猜想雞有3只，兔有5只。因為我們不光要考慮雞和兔一共有8只，還要看看是不是一共有26只腳。（教師：真是善于思考的孩子！考慮得真全面?。?
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會到從簡單問題入手的必要性，初步感受化繁為簡是探究解決問題策略的有效途徑之一。
（2）探究列表法。
師：可能的情況有很多種，怎樣才能知道哪一種符合題意呢？
①教師引導(dǎo)學(xué)生得出：雞
9、和兔一共有8只，再看雞的腳和兔的腳加起來是否等于26只腳。
②師：雞和兔一共有8只，有很多種情況，我們可以用表格一一列舉出來。（出示課件）
學(xué)生試著填寫教科書P104表格，在小組內(nèi)交流做法。
③展示交流。
請做得快的小組到黑板上完成表格。
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
猜測雖然效率低，不具有普遍性，但這樣的經(jīng)歷是必要的，是后面學(xué)習(xí)列表法、假設(shè)法的基礎(chǔ)。
師：你們同意嗎？大聲地告訴我這道題的答案是多少。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】雞3只，兔5只。
④小結(jié)：同學(xué)們真不錯！像這樣利用表格按順序列出所有的情況，進(jìn)而找到問題答案的方法叫做列表法。這是在我
10、們解決問題的過程中非常好的一種方法。（板書：列表法）
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、有根據(jù)地猜想，再到根據(jù)需要列表驗證的過程，讓學(xué)生學(xué)會有序思考，為學(xué)生學(xué)習(xí)運用假設(shè)法解決問題奠定了基礎(chǔ)。
（3）探究假設(shè)法。
①師：我們剛才用列表法解決了這個問題，但數(shù)據(jù)變大后，列舉出的情況太多了，你還有其他的解題方法嗎？（提示：把雞或兔的只數(shù)假設(shè)成0只，計算起來會更簡單。）
②師：如果從最特殊的情況出發(fā)，假設(shè)籠子里全是雞，那么一共有多少只腳？
提示學(xué)生畫圖表示。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)教師的要求畫出8個圓代表雞，然后畫出相應(yīng)的腳。
每只雞2只腳，一共有16只腳，實際比假設(shè)還多出10只腳。
11、
師：為什么會多出10只腳呢？（因為籠子里有兔。）
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每只雞再加2只腳變成兔，10只腳需要把5只雞變成5只兔。最后剩下的3只就是雞。（教師動態(tài)演示課件）
③課件出示學(xué)習(xí)單，同桌合作完成第2題。
師：剛才邊畫圖邊思考的過程能否用算式表示出來呢？兩人一小組討論完成下面的題目。（出示課件）
學(xué)生討論，教師巡視并給予相應(yīng)指導(dǎo)。
④學(xué)生匯報討論結(jié)果，教師相應(yīng)板書。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】假設(shè)籠子里全是雞，每只雞2只腳，一共有腳8×2=16（只），還多腳26-16=10（只）。一只兔比一只雞多腳4-2=2（只），也就有兔10÷2=5（只），雞8-5=3（只）。
師：思路非常清晰。
12、
師：怎樣區(qū)分后面雞、兔的只數(shù)？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】假設(shè)全是雞，先算出來的是換進(jìn)去的兔的只數(shù)，即兔的實際只數(shù)。
（4）假設(shè)法的簡單應(yīng)用。
師：我們剛才用假設(shè)全是雞的方法求得了答案，那么能否假設(shè)全是兔來解決呢？
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
假設(shè)法是更具邏輯性和一般性的解法，是解決此類問題的算術(shù)解法中較為普遍的一種解法。要讓學(xué)生經(jīng)歷“假設(shè)——計算——推理——解答”的過程。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：假設(shè)籠子里全是兔，每只兔4只腳，一共有腳8×4=32（只），還少腳32-26=6（只）。一只雞比一只兔少腳4-
13、2=2（只），也就有雞6÷2=3（只），兔8-3=5（只）。
預(yù)設(shè)2：假設(shè)全是兔，先算出來的是換進(jìn)去的雞的只數(shù)，即雞的實際只數(shù)。
教師適時板書。
（5）教師小結(jié)。
師：剛才通過假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔的情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出答案，這種解決問題的方法叫做假設(shè)法。這也是解答“雞兔同籠”問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分經(jīng)歷了觀察、比較、推理、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)思考，探究出用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。充分的探究活動，既培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，又有效促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。
三、知識運用，鞏固提高
1.解決“雞兔同籠”數(shù)學(xué)趣題。
（1）
14、師：我們已經(jīng)用不同的方法解決了簡單的“雞兔同籠”問題?，F(xiàn)在能解決《孫子算經(jīng)》中的原題了嗎？你會選擇哪一種方法來解題呢？為什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：數(shù)目比較小時，用列表法。
預(yù)設(shè)2：數(shù)目比較大時，列表法的計算量較大，有局限性，比較麻煩，用假設(shè)法比較好。
（2）學(xué)生獨立解答后，教師指名學(xué)生上臺展示結(jié)果并說說是怎么想的。
2.感悟模型，解決實際問題。
師：“雞兔同籠”的問題并不僅僅局限在解決與動物有關(guān)的問題上，它在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。這不，四年級的小朋友正在公園里劃船呢，我們一起去看看吧。
課件出示教科書P106“練習(xí)二十四”第2題。
（1）學(xué)生讀題，獨立解答，教師巡視
15、，準(zhǔn)備投影儀展示學(xué)生的答案。
（2）學(xué)生上臺展示，說說自己是怎么想的。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究、比較后很容易得出假設(shè)法是解決“雞兔同籠”問題的一般方法。圍繞本課的教學(xué)重難點，解決實際問題，讓學(xué)生感悟“雞兔同籠”問題不僅僅是雞兔問題，生活中的實際問題只要符合這種數(shù)量關(guān)系，就可以用類似的方法解答。有層次、有針對性地練習(xí)，能加深學(xué)生對本課所學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
四、課堂小結(jié)，情感升華
師：今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？
師：同學(xué)們，這是一道比較復(fù)雜的難題，卻被我們四年級的同學(xué)解決了，真是不簡單，我為你們感到自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓?/p>
16、精彩表現(xiàn)鼓鼓掌吧！
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)知識，不僅能進(jìn)一步內(nèi)化本課所學(xué)的內(nèi)容，而且學(xué)生經(jīng)歷了自我總結(jié)、評價的過程，更能讓學(xué)生在知、情、意、行等方面同時得到發(fā)展。
五、拓展延伸，拓寬思路
師：你想知道早在一千五百年前的學(xué)者孫子及古人又是怎么解決“雞兔同籠”問題的嗎？請同學(xué)們在課后自學(xué)教科書P105的“閱讀資料”，并上網(wǎng)查找更多“雞兔同籠”問題的解法。
◎教學(xué)筆記
?板書設(shè)計
雞兔同籠
列表法
假設(shè)法
假設(shè)全是雞 假設(shè)全是兔
8×2=16(只） 8×4=3
17、2(只）
26-16=10(只） 32-26=6(只）
4-2=2(只） 4-2=2(只）
兔：10÷2=5(只） 雞：6÷2=3(只）
雞：8-5=3(只） 兔：8-3=5(只）
?教學(xué)反思
縱觀整個教學(xué)過程，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。本課的特點是：在情境中導(dǎo)入，在探究中求知，在碰撞中生成，在合作中交流，在練習(xí)中提升。教師始終定位為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。但教學(xué)中“如何通過教師的準(zhǔn)確引導(dǎo)，真正落實新課標(biāo)提出的‘不同的人
18、在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展’這一目標(biāo)”，是今后需要努力的方向。
?作業(yè)設(shè)計
2.全班有44人，共租了8條船，每條船都坐滿。大、小船各租了多少條？
3.在一個停車場上，停了小汽車和摩托車一共32輛，這些車一共有108個輪子。小汽車和摩托車各有多少輛？
4.樂樂是個“小郵迷”，他集了20分和50分的郵票共35枚，面值一共是10元，這兩種面值的郵票各有多少枚？
參考答案
2.假設(shè)全租大船。
6×8-44=4(人)
小船：4÷(6-4)=2(條)大船：8-2=6(條)
3.假設(shè)全是摩托車。
108-2×32=44(個)
小汽車：44÷(4-2)=22(輛)摩托車：32-22=10(輛)
4.假設(shè)全是50分的郵票。10元=1000分 35×50-1000=750(分)
20分郵票：750÷(50-20)=25(枚)50分郵票：35-25=10(枚)
◎教學(xué)筆記
四年級數(shù)學(xué)下冊 9 數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠教案 新人教版(共9頁DOC)
