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1、1第 15 講 一般三角形及其性質一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點一:三角形的分類及性質 關鍵點撥與對應舉例1.三角形的分類(1)按角的關系分類 (2)按邊的關系分類直角三角形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形 不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形2.三邊關系三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊失分點警示:在運用分類討論思想計算等腰三角形周長時,必須考慮三角形三邊關系.例:等腰三角形兩邊長分別是 3 和 6,則該三角形的周長為 15.3.角的關系(1)內角和定理:三角形的內角和等 180;推論:直角三角形的兩銳角互余.(2)外角的性質:三角形的一
2、個外角等于與它不相鄰的兩個內角和.三角形的任意一個外角大于任何和它不相鄰的內角.利用三角形的內、外角的性質求角度時,若所給條件含比例,倍分關系等,列方程求解會更簡便.有時也會結合平行、折疊、等腰(邊)三角形的性質求解.四線性 質角平分線（1）角平線上的點到角兩邊的距離相等（2）三角形的三條角平分線的相交于一點(內心)中線（1）將三角形的面積等分（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 高銳角三角形的三條高相交于三角形內部;直角三角形的三條高相交于直角頂點;鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部4.三角形中的重要線段中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半(1)角平分線、高結合求角度時,注意運用三
3、角形的內角和為 180這一隱含條件.(2)當同一個三角形中出現兩條高,求長度時,注意運用面積這個中間量來列方才能夠求解.5.三角形中內、外角與角平分線的規(guī)律總結如圖,AD 平分BAC,AEBC,則=12BAC-CAE=12(180-B-C)-(90-C)=12(C-B);如圖,BO、CO 分別是ABC、ACB 的平分線,則有O=12A+90;對于解答選擇、填空題,可以直接通過結論解題,會起到事半功倍的效果.2如圖,BO、CO 分別為ABC、ACD、OCD 的平分線,則O=12A,O=12O;如圖,BO、CO 分別為CBD、BCE 的平分線,則O=90-12A.知識點二 :三角形全等的性質與判定
4、6.全等三角形的性質(1)全等三角形的對應邊、對應角相等(2)全等三角形的對應角平分線、對應中線、對應高相等(3)全等三角形的周長等、面積等失分點警示:運用全等三角形的性質時,要注意找準對應邊與對應角.一般三角形全等SSS(三邊對應相等)SAS(兩邊和它們的夾角對應相等)ASA(兩角和它們的夾角對應相等)AAS(兩角和其中一個角的對邊對應相等)7.三角形全等的判定直角三角形全等(1)斜邊和一條直角邊對應相等(HL)(2)證明兩個直角三角形全等同樣可以用 SAS,ASA 和 AAS.失分點警示如圖,SSA 和 AAA 不能判定兩個三角形全等.8.全等三角形的運用(1)利用全等證明角、邊相等或求線段長、求角度:將特征的邊或角放到兩個全等的三角形中,通過證明全等得到結論.在尋求全等的條件時,注意公共角、公共邊、對頂角等銀行條件.(2)全等三角形中的輔助線的作法:直接連接法:如圖,連接公共邊,構造全等.倍長中線法:用于證明線段的不等關系,如圖,由 SAS 可得ACDEBD,則 AC=BE.在ABE 中,AB+BEAE,即 AB+AC2AD.截長補短法:適合證明線段的和差關系,如圖、.例:如圖,在ABC 中,已知1=2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=3.
【中考知識點梳理】第15講-三角形的基本知識及全等三角形2
