北師大版第1章 豐富的圖形世界 測試卷（1）

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《第一章 豐富的圖形世界》章末測試卷 一.填空（每空1分，共21分）. 1．（3分）圓柱體是由　　個面圍成，其中　　個平面，　　個曲面． 2．（2分）面與面相交成　　，線與線相交成　?。? 3．（1分）把下列展開圖的立體圖形名稱分別寫在圖的下邊橫線上： 　　、　　、　　、　?。? 4．（5分）如圖，六棱柱的底面邊長都是5厘米，側(cè)棱長為4厘米，則 （1）這個六棱柱一共有　　個面，有　　個頂點； （2）這個六棱柱一共有　　條棱，它們的長度分別是　　． （3）這個六棱柱：頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=　?。? 5．（2分）如圖中的截面分別是 （1）　?。?）　　． 6．（3分）如圖所示，截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體有　　個面，有　　條棱，有　　個頂點． 7．（2分）若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，使得相對面的數(shù)的和相等，則 x=　　，y=　　． 二、選擇題（每題3分，共33分） 8．（3分）下列幾何體的截面形狀不可能是圓的是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．棱柱 9．（3分）用平面去截圖中的正方體，截面形狀不可能是（　?。? A． B． C． D． 10．（3分）下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 11．（3分）如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（　?。? A．4個 B．5個 C．6個 D．7個 12．（3分）若一個立體圖形的主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個圖形可能是（　　） A．圓臺 B．圓柱 C．三棱柱 D．圓錐 13．（3分）如圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（　　） A． B． C． D． 14．（3分）觀察下圖，請把如圖圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來（　　） A． B． C． D． 15．（3分）幾何體的下列性質(zhì)：①側(cè)面是平行四邊形；②底面形狀相同；③底面平行；④棱長相等．其中棱柱具有的性質(zhì)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 16．（3分）埃及金字塔類似于幾何體（　　） A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱 17．（3分）一個正方形，六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且每個相對面上的兩個數(shù)之和相等，如圖所示，你能看到的數(shù)為7、10、11，則六個整數(shù)的和為（　　） A．51 B．52 C．57 D．58 18．（3分）小麗制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的平面展開圖可能是（　?。? A． B． C． D． 三．解答題：（共46分） 19．（9分）分別畫如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖． 20．（8分）如圖，這是一個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)．請你畫出它的主視圖和左視圖． 21．（10分）用小立方塊搭成的幾何體，主視圖和俯視圖如下，問這樣的幾何體有多少可能？它最多要多少小立方塊，最少要多少小立方塊，畫出最多、最少時的左視圖． 22．（10分）將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？（結(jié)果保留π） 23．（9分）如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖． （1）寫出這個幾何體的名稱； （2）畫出它的一種表面展開圖； （3）若從正面看的高為3cm，從上面看三角形的邊長都為2cm，求這個幾何體的側(cè)面積． 參考答案 一.填空（每空1分，共21分）. 1．（3分）圓柱體是由　3　個面圍成，其中　2　個平面，　1　個曲面． 【考點】認識立體圖形． 【分析】根據(jù)圓柱的概念和特性即可求解． 【解答】解：圓柱是由三個面組成，其中兩底面是平面，側(cè)面是一個曲面． 故答案為：3、2、1． 【點評】本題考查幾何體的面的組成情況和立體圖形的側(cè)面展開圖的特征，屬于基礎(chǔ)題型． 　 2．（2分）面與面相交成　線　，線與線相交成　點?。? 【考點】點、線、面、體． 【分析】根據(jù)面和面相交線和線相交的定義即可解． 【解答】解：由線和點的定義知，面與面相交成線，線與線相交成點． 故答案為線，點． 【點評】面有平的面和曲的面兩種．　 3．（1分）把下列展開圖的立體圖形名稱分別寫在圖的下邊橫線上： 　長方體　、　三棱柱　、　圓錐　、　圓柱?。? 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】根據(jù)幾何體的平面展開圖的特征分別進行判定即可． 【解答】解：第一個是長方體的展開圖； 第二個是三棱柱的展開圖； 第三個是圓錐的展開圖； 第四個是圓柱的展開圖． 故答案為：長方體，三棱柱，圓錐，圓柱． 【點評】本題考查幾何體展開圖，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵． 4．（5分）如圖，六棱柱的底面邊長都是5厘米，側(cè)棱長為4厘米，則 （1）這個六棱柱一共有　8　個面，有　12　個頂點； （2）這個六棱柱一共有　18　條棱，它們的長度分別是　側(cè)棱4cm，底邊5cm?。? （3）這個六棱柱：頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=　2?。? 【考點】認識立體圖形． 【分析】（1）根據(jù)n棱柱的面是（n+2），頂點數(shù)是（2n），可得答案； （2））根據(jù)n棱柱的3n，可得答案． （3）根據(jù)頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2n+（n+2）﹣3n=2，可得答案． 【解答】解：（1）這個六棱柱一共有 8個面，有 12個頂點； （2）這個六棱柱一共有 18條棱，它們的長度分別是 側(cè)棱4cm，底邊5cm． （3）這個六棱柱：頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2， 故答案為：8，12；18，側(cè)棱4cm，底邊5cm；2． 【點評】本題考查了認識立體圖形，頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2n+（n+2）﹣3n=2是解題關(guān)鍵． 　 5．（2分）如圖中的截面分別是 （1）　圓?。?）　長方形?。? 【考點】截一個幾何體． 【分析】根據(jù)幾何體的形狀特點和截面的角度判斷即可． 【解答】解：（1）當(dāng)截面平行于圓柱底面截取圓柱時得到截面圖形是圓； （2）截面截取經(jīng)過四個頂點的截面時可以截得長方形， 故答案為：（1）圓；（2）長方形． 【點評】此題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)． 　 6．（3分）如圖所示，截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體有　7　個面，有　12　條棱，有　7　個頂點． 【考點】截一個幾何體；認識立體圖形． 【分析】截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體多了一個面、棱不變，少了一個頂點． 【解答】解：仔細觀察圖形，正確地數(shù)出多面體的面數(shù)、棱數(shù)及頂點數(shù)，它們分別是7，12，7． 【點評】本題結(jié)合截面考查多面體的相關(guān)知識．對于一個多面體：頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2． 　 7．（2分）若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，使得相對面的數(shù)的和相等，則 x=　4　，y=　5?。? 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “3”與“y”是相對面， “x”與“4”是相對面， ∵相對面的數(shù)的和相等， ∴x=4，y=5， 故答案為4，5． 【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 　 二、選擇題（每題3分，共33分） 8．（3分）下列幾何體的截面形狀不可能是圓的是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．棱柱 【考點】截一個幾何體． 【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、球、棱柱的形狀特點判斷即可． 【解答】解：棱柱無論怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圓，故選D． 【點評】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線． 　 9．（3分）用平面去截圖中的正方體，截面形狀不可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】截一個幾何體． 【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．無論如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圓． 【解答】解：無論如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圓． 故選D． 【點評】本題考查正方體的截面．正方體有六個面，截面與其六個面相交最多得六邊形，不可能是七邊形或多于七邊的圖形或其他的弧形． 　 10．（3分）下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是（　　） A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題． 【解答】解：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知， A，B，C選項可以拼成一個正方體； 而D選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖． 故選D． 【點評】本題主要考查了四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，難度適中． 　 11．（3分）如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（　?。? A．4個 B．5個 C．6個 D．7個 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過動手操作，觀察可得答案為4，也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個位置正方體的數(shù)目，再加上來． 【解答】解：由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：1+2+1=4．如圖： 故選：A． 【點評】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力． 　 12．（3分）若一個立體圖形的主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個圖形可能是（　?。? A．圓臺 B．圓柱 C．三棱柱 D．圓錐 【考點】由三視圖判斷幾何體；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 【解答】解：A、圓臺是三視圖分別是等腰梯形，等腰梯形，同心圓，不符合題意； B、圓柱的三視圖分別是長方形，長方形，圓，不符合題意； C、三棱柱的三視圖分別為三角形，矩形，矩形，不符合題意． D、圓錐的三視圖分別是等腰三角形，等腰三角形，圓及一點，符合題意； 故選D． 【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認識． 　 13．（3分）如圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可． 【解答】解：從上面可看到第二層有2個正方形，第一層右下角有一個正方形． 故選B． 【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 　 14．（3分）觀察下圖，請把如圖圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來（　?。? A． B． C． D． 【考點】點、線、面、體． 【分析】根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力即可解． 【解答】解：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體． 故選D． 【點評】考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力． 　 15．（3分）幾何體的下列性質(zhì)：①側(cè)面是平行四邊形；②底面形狀相同；③底面平行；④棱長相等．其中棱柱具有的性質(zhì)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】認識立體圖形． 【分析】根據(jù)棱柱的概念即可得到結(jié)論． 【解答】解：棱柱具有下列性質(zhì)：①側(cè)面是平行四邊形；②底面形狀相同；③底面平行；④棱長相等． 故選D． 【點評】本題考查了認識立體圖形，棱柱的性質(zhì)，熟練掌握棱柱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 16．（3分）埃及金字塔類似于幾何體（　?。? A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱 【考點】認識立體圖形． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)埃及金字塔的形狀及棱錐的定義分析即可求解． 【解答】解：埃及金字塔底面是多邊形，側(cè)面是有公共頂點的三角形，所以是棱錐． 故選C． 【點評】本題主要考查棱錐的概念的掌握情況．棱錐的定義：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐． 　 17．（3分）一個正方形，六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且每個相對面上的兩個數(shù)之和相等，如圖所示，你能看到的數(shù)為7、10、11，則六個整數(shù)的和為（　?。? A．51 B．52 C．57 D．58 【考點】整數(shù)問題的綜合運用；幾何體的展開圖． 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題，根據(jù)題意分析可得：六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，故六個整數(shù)可能為7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合題意的一組數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)題意分析可得：六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)， 故六個整數(shù)可能為或7，8，9，10，11，12， 或6，7，8，9，10，11； 且每個相對面上的兩個數(shù)之和相等， 10+9=19 11+8=19 7+12=19 故只可能為7，8，9，10，11，12其和為57． 故選C． 【點評】本題主要考查整數(shù)問題的綜合運用和幾何體的展開圖的知識點，解答本題的關(guān)鍵是對幾何圖形的觀察能力和空間想象能力，此題難度不大． 　 18．（3分）小麗制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的平面展開圖可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】本題考查了正方體的展開與折疊．可以動手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以． 【解答】解：根據(jù)題意及圖示只有A經(jīng)過折疊后符合． 故選：A． 【點評】本題著重考查學(xué)生對立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實踐操作性原則．要注意空間想象哦，哪一個平面展開圖對面圖案都相同 　 三．解答題：（共46分） 19．（9分）分別畫如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖． 【考點】作圖-三視圖． 【分析】從正面看從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，3，2； 從左面看從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1； 從上面看從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1． 【解答】解：如圖所示： 【點評】本題考查了三視圖的畫法，得到從各個方向看得到的每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵． 　 20．（8分）如圖，這是一個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)．請你畫出它的主視圖和左視圖． 【考點】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體． 【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，4；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為4，2；依此畫出圖形即可求解． 【解答】解：如圖所示： 【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖． 　 21．（10分）用小立方塊搭成的幾何體，主視圖和俯視圖如下，問這樣的幾何體有多少可能？它最多要多少小立方塊，最少要多少小立方塊，畫出最多、最少時的左視圖． 答：　最多8個，最少7個?。? 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可． 【解答】解：有兩種可能； 有主視圖可得：這個幾何體共有3層， 由俯視圖可得：第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊， 第三層只有一塊， 故：最多為3+4+1=8個小立方塊，最少為個2+4+1=7小立方塊． 最多時的左視圖是： 最少時的左視圖為： 【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就很容易得到答案． 　 22．（10分）將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？（結(jié)果保留π） 【考點】圓柱的計算． 【專題】分類討論． 【分析】圓柱體的體積=底面積×高，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況． 【解答】解：繞長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×32×4=36πcm3． 繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積：π×42×3=48πcm3． 【點評】本題考查圓柱體的體積的求法，注意分情況探討． 　 23．（9分）如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖． （1）寫出這個幾何體的名稱； （2）畫出它的一種表面展開圖； （3）若從正面看的高為3cm，從上面看三角形的邊長都為2cm，求這個幾何體的側(cè)面積． 【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積；幾何體的展開圖． 【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱； （2）應(yīng)該會出現(xiàn)三個長方形，兩個三角形； （3）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為3cm，2cm，計算出一個長方形的面積，乘3即可． 【解答】解：（1）正三棱柱； （2）如圖所示： ； （3）3×3×2=18cm2． 答：這個幾何體的側(cè)面積18cm2． 【點評】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關(guān)知識，考查學(xué)生的空間想象能力．注意：棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱． 第18頁（共18頁）